1 / 52

PENDUGAAN PARAMETER

PENDUGAAN PARAMETER. DARMANTO. PENDAHULUAN - 1. Statistika Inferensial → Terdiri atas metode untuk menarik kesimpulan atau memprediksi mengenai populasi → Dengan kata lain, menduga parameter ( karakteristik populasi ) berdasarkan data sampel . Dua metode pendugaan parameter:

remington-ronnie
Download Presentation

PENDUGAAN PARAMETER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PENDUGAAN PARAMETER DARMANTO

  2. PENDAHULUAN - 1 • StatistikaInferensial → Terdiriatasmetodeuntukmenarikkesimpulanataumemprediksimengenaipopulasi→ Dengankata lain, menduga parameter (karakteristikpopulasi) berdasarkan data sampel. • Duametodependugaan parameter: • MetodeKlasik → Estimasisepenuhnyaberasaldari data sampel. • MetodeBayes → Estimasitidaksepenuhnyaberasaldari data sampeltapijugamelibatkaninformasiawaltentangdistribusipopulasi.

  3. PENDAHULUAN - 2 • Statistikainferensialberkutatpada 2 hal: • Pendugaan parameter Seorangpengusaha yang hendakmemasarkanprodukbarunyamungkininginmengestimasiproporsisesungguhnyacalonpembeliprodukbarunyadenganmenanyakanpendapatsampelacakukuran 100 calonpembeli. • Pengujianhipotesis Seorangibuinginmenentukanapakahsabuncucimerek A lebihungguldarimerek B, dansetelahmengadakanpengujiansecukupnya, siibudapatmemutuskanapakahmenerimaataumenolakhipotesis. [Parameter tidakdiestimasi, tapimendapatkeputusan yang benarmengenaihipotesis yang ditetapkansebelumnya.]

  4. PENDAHULUAN - 3 • Metodeestimasi: • EstimasiTitik • Parameter = → Nilaiestimasi = or • Misal: • EstimasiSelang • Estimasidariberupa • adlselangkepercayaan (1‒α)100% • 1‒αadalahkoefisien/tarafkepercayaan • αadalahtarafnyataatautingkatsignifikansiatautarafkesalahan [Umumnya: 0.1; 0.05; 0.01]

  5. PENDUGAAN PARAMETER ESTIMASI RATA-RATA

  6. ESTIMASI RATA-RATA RATA-RATA 1 POPULASI

  7. RATA-RATA 1 POP - 1 • Pandang estimasiselanguntukμ, bila normal maka • Ingatbahwa • Dapatditulis

  8. RATA-RATA 1 POP - 2 • Selangkepercayaanuntukμjikaσdiketahuidan n ≥ 30: Bila rata-rata sampelacakberukuranndarisuatupopulasidenganvariansσ2 yang diketahui, makaselangkepercayaan (1‒α)100% untukμadalah Bilazα/2 menyatakannilaizsehinggadaerahdisebelahkanannyamempunyailuasα/2.

  9. RATA-RATA 1 POP - 3 • Didapatduabataskepercayaan α/2 1‒α/2 α/2 z zα/2 -zα/2 0

  10. RATA-RATA 1 POP - 4 • Contoh: Rata-rata IP sampelacak 36 mahasiswatingkat S-1 adalah 2.6. Hitungselangkepercayaan 95% dan 99% untuk rata-rata IP semuamahasiswa S-1! Anggapbahwastandardeviasipopulasinya 0.3. • Solusi: Diketahuix-bar = 2.6; σ = 0.3; z0.025 = 1.96; z0.005 = 2.575 • Selangkepercayaan 95% untuk rata-rata IP semuamahasiswa S-I: • Interpretasi: Dapatdipercayasebesar 95% bahwa rata-rata IP semuamahasiswa S-1 antara 2.50 hingga 2.70

  11. RATA-RATA 1 POP - 5 • Selangkepercayaan 99% untuk rata-rata IP semuamahasiswa S-I: • Interpretasi: Dengantingkatkesalahan 1%, dapatdinyatakanbahwa rata-rata IP semuamahasiswa S-1 antara 2.47 hingga 2.73. --00-- • Perhatikan: galat

  12. RATA-RATA 1 POP - 6 • Teorema: Bilax-bar dipakaiuntukmenaksirμmakadengankepercayaan (1‒α)100% galatnyaakanlebihkecildari . • Padacontohlalu, kitapercaya 95% bahwaperbedaan rata-rata sampel (2.6) dengan rata-rata sesungguhnya (μ) kurangdari 0.1 danpercaya 99% bahwaperbedaantersebutkurangdari 0.13. • Teorema:Bilax-bar dipakaiuntukmenaksirμmakadengankepercayaan (1‒α)100% galatnyaakanlebihkecildarisuatubilangang yang ditetapkansebelumnyaasalsajaukuransampelnyaadalah

  13. RATA-RATA 1 POP - 6 • Contoh: Berapabesarsampel yang diperlukanjikainginpercaya 95% bahwaestimasiuntukμkurangdari 0.05? Diketahuistandardeviasipopulasi 0.3. • Jadi, dengankepercayaan 95% sampelacakukuran 138 akanmemberikanestimasix-bar yang perbedaannyadenganμkurangdari 0.05.

  14. RATA-RATA 1 POP - 7 • Seringkalivarianspopulasitidakdiketahuidanharusdiestimasiberdasarkan data sampel. • Dist. Z → Dist. t-student

  15. RATA-RATA 1 POP - 8 • Contoh: Tujuhbotol yang miripmasing-masingberisiasamsulfat 9.8; 10.2; 10.4; 9.8; 10.0; 10.2; dan 9.6 liter. Carilahselangkepercayaan 95% untuk rata-rata isibotolsemacamitubiladistribusinyadianggaphampir normal. • Solusi: • Dihitungx-bar = 10.0 danS = 0.283 • Dari tabelt0.025db=6 = 2.447 • Selangkepercayaan 95% untuk rata-rata semuaisibotolsejenisituadalah

  16. RATA-RATA 1 POP - 9

  17. RATA-RATA 1 POP - 10 • KESIMPULAN: Selangkepercayaan (1-α)100% untukμjika: a. σdiketahuidann≥ 30 b. σtidakdiketahuidann < 30

  18. LATIHAN • Suatumesinminumandiatursedemikianrupasehinggabanyaknyaminuman yang dikeluarkannyaberdistribusihampir normal denganstandardeviasi 0.15 desiliter. Cariselangkepercayaan 95% untuk rata-rata semuaminuman yang dikeluarkanmesintersebutbilasampelacak 36 cangkirminumanberisi rata-rata 2.25 desiliter! • Sebuahmesinmenghasilkanpotonganlogam yang berbentuksilinder. Sampelbeberapapotongandiukurdanternyatadiameternya 1.01; 0.97; 1.03; 1.04; 0.99; 0.98; 0.99; 1.01; dan 1.03 cm. Hitunglahselangkepercayaan 99% untuk rata-rata diameter potongan yang dihasilkanmesintersebutbiladimisalkandistribusinyahampir normal!

  19. TUGAS

  20. ESTIMASI RATA-RATA Selisih rata-rata 2 populasi

  21. SELISIH RATA-RATA 2 POP - 1 • Bilaada 2 populasimasing-masingdengan rata-rata μ1danμ2,variansσ12danσ22, makaestimasidariselisihμ1danμ2adalah • Sehingga,

  22. SELISIH RATA-RATA 2 POP - 2 • Dan,

  23. SELISIH RATA-RATA 2 POP - 3 • Selangkepercayaan (1-α)100% untukμ1‒μ2 ; σ12danσ22diketahui: • Contoh: Diketahuinilaiujiankimia yang diberikanpada 50 siswaputridan 75 siswaputramempunyai rata-rata secaraberurutanadalah 76 dan 86. Cariselangkepercayaan 96% untukselisihμ1‒μ2. ! Anggapstandardeviasipopulasiuntukmasing-masingputradanputriadalah 8 dan 6.

  24. SELISIH RATA-RATA 2 POP - 4 • Misal: x-bar1 = 86 adl rata-rata nilaisiswaputra, n1 = 75 danσ1 = 8. x-bar2 = 76 adl rata-rata nilaisiswaputri, n2 = 50 danσ2 = 6. α = 0.04 → z0.02 = 2.05 Selangkepercayaan 96% bagiselisih rata-rata nilaisiswaputradengansiswaputriadalah

  25. SELISIH RATA-RATA 2 POP - 5 • Interpretasi: • Dapatdipercaya 96% bahwaselisih rata-rata nilaiujiankimiasemuasiswaputradengansiswaputriberkisarantara 3.43 hingga 8.57. • Dengantingkatsignifikansi 4%, rata-rata nilaiujiankimiasemuasiswaputralebihtinggiantara 3.43 hingga 8.57 darinilaiujiankimiasemuasiswaputri. • Dll.

  26. SELISIH RATA-RATA 2 POP - 6 • Selangkepercayaan (1-α)100% untukμ1‒μ2 ; dimanaσ12 = σ22 ,σ12danσ22tidakdiketahui: • dengan,

  27. SELISIH RATA-RATA 2 POP - 7 • Contoh: Dalammakalah “Macroinvertebrate Community Structure a sn Indicator of Acid Mine Pollution” yang diterbitkandiJournal of Enviromental Pollution (Vol.6, 1974), disajikanlaporanmengenaipenelitian yang dilakukandi Cane Creek, Alabama, untukmenentukanhubunganantara parameter fisiokimia yang terpilihdenganukuran yang berlainandaristrukturkelompokmakroinvertebrata. Satusegidaripenelitianituialahpenurunankualitas air akibatpembuanganasamtambang. Dari segikonsep, indeks yang tinggidarikeragamanspesiesmakroinvertebrataseharusnyamenunjukkansistemperairantidakterganggu, sedangkanindekskeragaman yang rendahmenunjukkansistemperairan yang terganggu. Duastasion sampling yang bebasdipilihuntuktujuanpenelitianini, satudititikmuarapembuanganasamtambangdansatulagidihulu. Sebanyak 12 sampelbulanandiambildaristasiunmuara, data indekskeragamanspesiesnyamenghasilkannilai rata-rata 3.11 danstandardeviasi 0.771, sedangkandaristasiunhuludiambil 10 sampelbulanandengan rata-rata indeks 2.04 danstandardeviasi 0.448. Buatselangkepercayaan 90% untukselisih rata-rata populasidarikeduastasiun, anggapkeduapopulasiberdistribusihampir normal denganvarianssama!

  28. SELISIH RATA-RATA 2 POP - 8 • Misal: • x-bar1 = 3.11 adl rata-rata indeksstasiunmuara, n1 = 12, S1 = 0.771. • x-bar2 = 2.04 adl rata-rata indeksstasiunhulu, n2 = 10, S2 = 0.448. • Diasumsikanvarianssama, maka • α = 0.1 → t0.05db=12+10-2 = t0.05db=20 = 1.725 • Jadi, selangkepercayaan 90% untukselisih rata-rata indekskeragamanspesiesdimuaradengandihuluadalah

  29. SELISIH RATA-RATA 2 POP - 9 • Selangkepercayaan (1-α)100% untukμ1‒μ2 ; dimanaσ12 ≠ σ22 ,σ12danσ22tidakdiketahui: • dengan,

  30. SELISIH RATA-RATA 2 POP - 10 • Contoh: Suatupenelitianmengenai “Nutrient Retention and Macroinvertebrata Community Response to Sewage Stress in A Stream Ecosystem” yang dilakukanoleh Department of Zoology di Virginia Polytechnic Institute and State University tahun 1980 menaksirselisihbanyaknyabahankimiaortofosfor yang diukurpadaduastasion yang berlainandi Sungai James. Ortofosfordiukurdalam mg per liter. Lima belassampeldikumpulkandaristasion 1 dan 12 sampeldiukurdaristasion 2. ke 15 sampeldaristasion 1 mempunyai rata-rata kadarortofosfor 3.84 mg/l danstandardeviasi 3.07 mg/l, sedangkan 12 sampeldaristasion 2 mempunyai rata-rata kadar 1.49 mg/l denganstandardeviasi 0.80 mg/l. Cariselangkepercayaan 95% untukselisih rata-rata kadarortofosforsesungguhnyapadakeduastasiontersebut, anggapbahwapengamatanberasaldaripopulasi normal denganvarians yang berbeda!

  31. SELISIH RATA-RATA 2 POP - 11 • Misal: • x-bar1 = 3.84 adl rata-rata kadarortofosforstasion 1, n1 = 15, S1 = 3.07. • x-bar2 = 1.49 adl rata-rata kadarortofosforstasion 2, n2 = 12, S2 = 0.80. • Diasumsikanvariansberbeda, maka • α = 0.05 → t0.025db= v = t0.025db=16 = 2.120 • Jadi, selangkepercayaan 95% untukselisih rata-rata kadarortofosfordi stasion1 dengan stasion2 adalah

  32. ESTIMASI RATA-RATA AMATAN BERPASANGAN

  33. AMATAN BERPASANGAN -1 • Sampeltidakbebasdanvarianstidakperlusama. • Setiapsatuanpercobaanmempunyaisepasangpengamatan. • Contoh: Pengujianmetode diet A terhadap 15 orang→ Akandiamatiperubahanantara “sebelum” dengan “sesudah” diet.

  34. AMATAN BERPASANGAN -2 • Yang diamatiadalahselisihuntuksetiapamatanberpasangan (di). Sehingga,

  35. AMATAN BERPASANGAN - 3 • Contoh: Dalammakalah “Essential Elements in Fresh and Canned Tomatoes”, yang diterbitkandiJournal of Food Science (Jilid 46, 1981), kandunganunsurpentingditentukandalamtomatsegardankalenganmenggunakanspektrofotometerpenyerapan atom. Kandungantembagadalamtomatsegardibandingdengankandungantembagapadatomat yang samasetelahdikalengkandicatatdanhasilnyasepertidisamping. Carilahselangkepercayaan 98% untukselisihsesungguhnya rata-rata kandungantembagadalamtomatsegardankalengbiladianggapdistribusiselisihnya normal.

  36. AMATAN BERPASANGAN - 4 • Misal: • α = 0.02 → t0.01db= 9 = 2.821 • Jadi, selangkepercayaan 98% untukselisihkandungantembagapadatomatsegardengantomatkalenganadalah • Jadi, dapatdisimpulkanbahwadengantingkatkepercayaan 98% dipercayaselisihkandungantembagaantaratomatkalengandengantomatsegarberkisarantara 0.0042 hingga 0.0192, sehinggadapatdikatakanbahwakandungantembagadalamtomatkalenganlebihbesardaripadatomatsegar.

  37. TUGAS

  38. PENDUGAAN PARAMETER ESTIMASI PROPORSI 1 POPULASI

  39. PROPORSI 1 POPULASI - 1 • Estimator untuk P adalah (baca: p-hat / p-topi), dengandimanaxadalahbanyaknyakejadiansuksesdalamn kali percobaan (prosesbernoulli). • Pendekatan Binomial dengan Normal adalah

  40. PROPORSI 1 POPULASI - 2 • Definisi: Jika p-hat menyatakanproporsi yang suksesdalamsampelacakukuran n, makaselangkepercayaan (1-α)100% untuk parameter binomial P adalah

  41. PROPORSI 1 POPULASI - 3 • Contoh: Padasuatusampelacak 500 kaluarga yang memilikipesawattelevisidikota Hamilton, Kanada, ditemukanbahwa 340 keluargatv-nyaberwarna. Carilahselangkepercayaan 95% untukproporsisesungguhnyadarikeluarga yang memilikitvberwarnadikotatersebut!

  42. PENDUGAAN PARAMETER ESTIMASI selisih PROPORSI 2 POPULASI

  43. SELISIH PROPORSI 2 POPULASI - 1 • Definisi: Bila p1-hat dan p2-hat menyatakanproporsisuksesdalamsampelacakmasing-masingberukuran n1 dan n2, makaselangkepercayaan (1-α)100% untukselisihkedua parameter binomial P1-P2 adalah

  44. SELISIH PROPORSI 2 POPULASI - 2 • Contoh: Suatuperubahandalamcarapembuatansukucadangsedangdirencanakan. Sampeldiambildaricara lama maupun yang baruuntukmelihatapakahcarabarutersebutmemberikanperbaiikan. Bila 75 dari 1500 sukucadang yang berasaldaricara lama ternyatacacat. Dan 80 dari 2000 yang berasaldaricarabaruternyatacacat. Carilahselangkepercayaan 90% untukselisihsesungguhnyaproporsi yang baikdalamkeduacaratersebut!

  45. PENDUGAAN PARAMETER ESTIMASI VARIANS 1 POPULASI

  46. VARIANS 1 POPULASI - 1 • Estimasiselanguntukσ2diturunkandenganmenggunakanstatistikχ2 (baca: chi-square) denganderajatbebas db = n-1 1-α α/2 α/2 χ2α/2 χ21-α/2

  47. VARIANS 1 POPULASI - 2 • Definisi: Bila S2varianssampelacakukuran n daripopulasi normal makaselangkepercayaan (1-α)100% untukσ2diberikanoleh

  48. VARIANS 1 POPULASI - 3 • Contoh: Data berikutmenyatakanberat, dalam gram, 10 bungkusbibitsejenistanaman yang dipasarkanolehsuatuperusahaan: 46.6; 46.1; 45.8; 47.0; 46.1; 45.9; 45.8; 46.9; 45.2; dan 46.0. Carilahselangkepercayaan 95% untukvarianssemuabungkusanbibit yang dipasarkanperusahaantersbut, anggappopulasinya normal!

  49. PENDUGAAN PARAMETER ESTIMASI RASIO VARIANS 2 POPULASI

  50. RASIO VARIANS 2 POPULASI - 1 • Bilaσ1danσ2variansduapopulasi normal, makaestimasiselanguntukrasioσ1/σ2diperolehdenganmenggunakanstatistik F yakni • Denganderajatbebas v1=n1-1 dan v2=n2-1

More Related