1 / 19

A kockázat becslése CLT, Markov határ , Chernoff határ

A kockázat becslése CLT, Markov határ , Chernoff határ. Ceffer Attila Pénzügyi Információs Rendszerek. A statisztikai cashflow management probléma.

reneethompson
Download Presentation

A kockázat becslése CLT, Markov határ , Chernoff határ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. A kockázat becsléseCLT, Markov határ,Chernoff határ Ceffer Attila Pénzügyi Információs Rendszerek

  2. Astatisztikaicashflow management probléma • Adott egy S rendszer C erőforrással (pénzmennyiséggel) és N darab felhasználóval (betétessel), akik rendre h1, h2, …, hN erőforrást hívhatnak le p1, p2, …, pNvalószínűségekkel. A rendszer kockázatát a következők szerint definiáljuk:ahol yi jelzi az i-ik felhasználó pénzkivételi szándékát. • Adjuk meg a rendszer kockázatát, tehát a fenti valószínűséget!

  3. Modell Bemenetileírás A felhasználók adott valószínűséggel ( ), adott mennyiségű készpénzt ( ) szeretnének kivenni. Definiáljuk yi változót a következőképp: A rendszert érő összesített terhelés: (yés h skaláris szorzata) Rendezzük vektorokba a változóinkat (p, h és y):

  4. Modell Rendszerleírás Rendszer kapacitás: C Teljesítőképesség: Rendszer kockázat: A rendszerkockázat kiszámítása:

  5. Módszerek • Brute-force (táblázatos módszer) • Pontosan megállapítható a kockázat, de • Farok-eloszlásbecslés realtimealgoritmusai • Központi Határeloszlás Tétel (CLT) • LargeDeviationTheory(és implementációja) • Markov határ • Chernoff határ • Statisztikai mintavételezés • Adaptív approximáció

  6. Kockázat becslése CLT-vel Ha ξiegymástól független, azonos eloszlású v.v., akkor: • Központi határeloszlás tétel alapján: ahol

  7. Kockázat becslése CLT-vel Továbbá: Azaz: DEMO

  8. Kockázat becslése CLT-vel • Összefoglalva: • Nekünk annak a valószínűsége kell, hogy nagyobb egyenlő lesz:

  9. Kockázat becslése CLT-vel • Alkalmazás: • Vesszük a megadott paraméterekkel (µ,σ) rendelkező normál eloszlás eloszlásfüggvényét; • Kiszámoljuk a C helyen, aminek az eredménye legyen r; • A megoldást az 1-r képzésével kapjuk. Ez csak egy becslés!

  10. Kockázat becslése CLT-vel - teljesítmény Túlbecsül a CLT! Alulbecsül a CLT!

  11. Felső határ a Markov egyenlőtlenséggel • CLT – Csak egy becslés, felső határ kellene, aminél a csődvalószínűség nem lehet nagyobb! • Markov egyenlőtlenség:

  12. Felső határ a Markov egyenlőtlenséggel - példa Adott egy rendszer 3 darab betétessel, amelyben a három betétes rendre zérus, vagy • összeget hívhat le a következő valószínűségekkel: A rendszer kockázatát a valószínűség adja, ahol Leírás

  13. Felső határ a Markov egyenlőtlenséggel - teljesítmény A Markov már legalább nem becsül alul… De nagyon távol van a valós kockázattól…

  14. Felső határ a Chernoff módszerrel - Momentumgenerálófüggvények Momentumgenerálófüggvények: Momentumgenerálófüggvények logaritmusa: A log moment generálófüggvényadditív: Ha független, akkor Mi egymástól független Bernoulli eloszlású v.v.-k összegével dolgozunk!

  15. Felső határ a Chernoff módszerrel – Largedeviationbound • Tétel (Largedeviationbound): Tetszőleges s>0-ra igaz, hogy Végtelen számú felső határt tudunk ezzel előállítani. Ebből nekünk a legkisebb kell! Mivel ξiBernoulli eloszlású:

  16. Felső határ a Chernoff módszerrel – Teljesítmény A Chernoff sokkal jobb itt

  17. A program Input: p,h,C End

  18. Felső határ a Chernoff módszerrel - példa Adott egy rendszer 3 darab betétessel, amelyben a három betétes rendre zérus, vagy • összeget hívhat le a következő valószínűségekkel: A rendszer kockázatát a valószínűség adja, ahol Leírás 1) A log moment generálófüggvények az s=1 helyen:

  19. Felső határ a Chernoff módszerrel - példa , ahol 2) Chernoff határ: Ez egy határ (s=1), nem biztos, hogy az optimális. A Markov 0.1333 volt! Az optimális határt az s>0 tartományon kell keresni.

More Related