1 / 20

matematika ekonomi

mata kuliah ini membahas tentang konsep deret, fungsi linear, fungsi non linier, diferensial, integral, serta penerapannya dalam Ilmu Ekonomi.

rizayonisa
Download Presentation

matematika ekonomi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKA EKONOMIBARISAN DAN DERETARITMETIKA By : RizaYonisaKurniawan, S.Pd., M.Pd

  2. Sumber/referensi Matematika Terapan untuk Bisnis & Ekonomi Kalangi, Josep B. Penerbit Salemba Matematika Terapan untuk Bisnis & Ekonomi Dumairy Penerbit BPFE Yogyakarta

  3. Materi Perkuliahan • Konsep-konsep Dasar Matematika • Fungsi dan hubungan Linier • Penerapan Linier dalam Ekonomi • Fungsi Non Linier • Penerapan Non Linier dalam Ekonomi • Limit, differensial & Integral • Matriks • Program Linier

  4. 1. Descriptive Economics 2. Applied Economics Economics Mathematics 1. Macro Economics 3. Economics Theory 2. Micro Economics Managerial Economics

  5. INTEGRATION OF ECONOMIC THEORY AND METHODOLOGY WITH ANALYTICAL TOOLS FOR APLICATION TO DECITION MAKING ABOUT THE ALLOCATION OF SCARCE RESOURCES IN PUBLIC PRIVATE INSTITUTIONS ECONOMIC THEORY Micro Economic Theory: Deal with decition making within individual unit: household, business firm, and public institution Macro Economic Theory: concerned with the overali level of ekonomic activity and its cyclical behaviour: deal with broad economic angregate ANALYTICAL TOOLS Mathematical Economics state economic relationship in mathematical form which makes them amenable to empirical testing or other modelling techniques AREAS OF SPESIALISATION Agricultural Economics Comporative economic system Economic Development Foreig Trade Industrial Organisation Managerial Economics Labour Enomics Public Finance Urban Economic Other Econometrics: uses statistical technique to test economic model Descriptive Models: explain how economic variable are related; employ scientifc method of data analysis testing Normative Models: find eficient methd for achieving atated objectives; involve optimisation methods usually recognising given constraint ECONOMIC METHODOLOGY

  6. A. Barisan Aritmetika Barisan aritmetikaadalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan). • Definisi • Bilangan yang tetap tersebut disebut bedadan dilambangkan dengan b. • Perhatikan juga barisan-barisan bilangan berikut ini. a. 1, 4, 7, 10, 13, ... b. 2, 8, 14, 20, ... Barisan Aritmetika c. 30, 25, 20, 15, ...

  7. Contoh : • 1, 4, 7, 10, 13, ... +3 +3 +3 +3 Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 3 atau b =3. b. 2, 8, 14, 20, ... +6 +6 +6 Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 6 atau b = 6.

  8. c. 30, 25, 20, 15, ... –5 –5 –5 Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah –5. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya –5 atau b = –5. Secara umum dapat dikatakan sebagai berikut. Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika dengan suku pertama (U ) dilambangkan dengan a dan beda dengan b dapat ditentukan seperti berikut. Jika Un adalah suku ke-n dari suatu barisan aritmetika maka berlaku b = Un – Un – 1.

  9. U = a U = U + b = a + b U = U + b = (a + b) + b = a + 2b U = U + b = (a + 2b) + b = a + 3b U = U + b = (a + 3b) + b = a + 4b . . . U = U + b = a + (n – 1)b Jadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah Keterangan: Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyak suku U = a + (n – 1)b

  10. Contoh 1 : Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, .... Jawab: –3, 2, 7, 12, … Suku pertama adalah a = –3 dan bedanya b = 2 – (–3) = 5. Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh : U = –3 + (n – 1)5. Suku ke-8 : U = –3 + (8 – 1)5 = 32. Suku ke-20 : U = –3 + (20 – 1)5 = 92.

  11. Contoh 2 : Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut. Jawab: Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Dari barisan tersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2) = 3,dan U = 40. Rumus suku ke-n adalah U = a + (n – 1)b sehingga; 40 = –2 + (n – 1)3 40 = 3n – 5 3n = 45 Karena 3n = 45, diperoleh n = 15. Jadi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah 15.

  12. B. Deret Aritmetika Misalkan U1, U2, U3, ..., Un merupakan suku-suku dari suatu barisan aritmetika. U1 + U2 + U3 + ... + Undisebut deretaritmetika, dengan Un = a + (n – 1)b. • Definisi • Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama barisan aritmetika. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan dinotasikan S . Dengan demikian, S = U1 + U2 + U3 + ... + U . Untuk memahami langkah-langkah menentukan rumus S , perhatikan contoh berikut :

  13. Contoh 1 : Diketahui suatu barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, 14. Tentukan jumlah kelima suku barisan tersebut. Jawab: Jumlah kelima suku 2, 5, 8, 11, 14 dapat dituliskansebagai berikut. S = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 S = 14 + 11 + 8 + 5 + 2 2S = 16 + 16 + 16 + 16 + 16 2S = 5 x 16 S = S = 40 Jadi, jumlah kelima suku barisan tersebut adalah 40.

  14. Menentukan rumus umum untuk S sebagai berikut. Diketahui rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika adalah U = a + (n – 1)b. Oleh karena itu, U = a = a U = a + b = U – (a – 2)b U = a + 2b = U – (n – 3)b . . . . . . . . . U = a + (n – 1)b = U

  15. Dengan demikian, diperoleh ; S = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n – 1)b) = a + (U – (n – 2) b) + (U – (n – 3) b) + ... + U ............ (1) Dapat pula dinyatakan bahwa besar setiap suku adalah b kurang dari suku berikutnya. U = U – b U = U – b = U – 2b U = U – b = U – 3b Demikian seterusnya sehingga S dapat dituliskan S = a + (U – (n – 1)b) + … + (U – 2b) + (U – b) + U .......... (2)

  16. Dari persamaan 1 dan 2 jika kita jumlahkan, diperoleh ; S = a + (U – (n – 2)b) + (U – (n – 3)b) + ... +U S = U + (U – b) + (U – 2b) + ... + a 2S = (a + U ) + (a + U )+ (a + U ) + ... + (a + U ) n suku Dengan demikian, 2S = n(a + U ) S = n(a + U ) S = n(a + (a + (n – 1)b)) S = n(2a + (n – 1)b)

  17. Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Keterangan: S = jumlah n suku pertama a = suku pertama b = beda U = suku ke-n n = banyak suku S = n(a + Un)atau S = n [2a + (n – 1)b]

  18. Contoh 2: Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +.... Jawab: Diketahui bahwa a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100. S = x 100 {2(2) + (100 – 1)2} = 50 {4 + 198} = 50 (202) = 10.100 Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah 10.100.

  19. Contoh 3: Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100. Jawab: Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99 sehingga diperoleh a = 3, b = 3, dan U = 99. Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ; U = a + (n – 1)b 99 = 3 + (n – 1)3 3n = 99 n = 33 Jumlah dari deret tersebut adalah

  20. S = n (a + U ) S = x 33(3 + 99) = 1.683 Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 1.683

More Related