Analiza szeregów czasowych - raport zaliczeniowy

1. Analiza szeregów czasowych- raport zaliczeniowy Czerwińska Sara Kwieciński Michał Sprawozdanie z badania 17.05.2010

2. Plan prezentacji • Modelowanie danych sezonowych: • Produkcja energii atomowej we Francji • Produkcja krowiego mleka we Włoszech • Modelowanie danych niesezonowych: • Agregat monetarny M0 – dla Polski • Kurs walutowy EUR/USD

3. Produkcja energii atomowej we Francji • Zmienna modelowana: produkcja energii atomowej we Francji, wyrażona w teradżulach [1 TJ = 1012 J] • Zakres danych: od stycznia 1985 roku do stycznia 2010 roku, łącznie 301 obserwacji • Źródło: Eurostat

4. Wstępna analiza szeregu

5. Wyodrębnionykomponent sezonowy

6. Gęstość spektralna - potwierdzenie sezonowości

7. Funkcje ACF i PACF pierwotnego szeregu

8. Model Holta-Wintersa • Spodziewane lepsze dopasowanie prognozy wygenerowanej modelem addytywnym

9. Prognozy wygenerowane za pomocą modeli H-W

10. Model SARIMAProcedura Boxa-Jenkinsa 1) Szukamy parametrów modelu SARIMA => Doprowadzamy do stacjonarności szeregu

11. Szereg po zróżnicowaniu sezonowym

12. Test Dickeya-Fullera Stacjonarność szeregu, czy na pewno?

13. Rozszerzony test DF, test Breuscha-Godfreya Można zaufać wynikom testu ADF

14. Test KPSS Nie ma podstaw do odrzucenia H0: zmienna jest stacjonarna względem trendu d = 0, D=1

15. Wykres autokorelacji (ACF) oraz częściowej autokorelacji (PACF) => AR(1) MA(1 2) SAR(1 2 3,12) SMA(1,12)

16. Szukanie lepszych modeli- test ilorazu wiarygodności • ar(1) ma(1 2) sma(1,12) • p-value dla Q Ljunga-Boxa > 0.05 • ar(1) sma(1,12) Kierując się BIC => wybieramy model ar1mma1

17. Prognoza przy użyciu SARIMA(1,0,0)(0,1,1)12

18. Porównanie prognoz

19. Porównanie miar błędów prognoz dla różnych modeli

20. Produkcja krowiego mlekawe Włoszech • Zmienna modelowana: produkcja krowiego mleka we Włoszech • Zakres danych: od stycznia 1968 roku do lutego 2010 roku, łącznie 506 obserwacji • Źródło: Eurostat

21. Wyniki –> porównanie właściwości prognostycznych

22. Porównanie modeli –> wykres

23. Agregat monetarny M0 - Polska • Okres: grudzień 1996 – marzec 2010 • 160 obserwacji, w tym 125 w okresie in-sample • Źródło: Narodowy Bank Polski

24. Stacjonarność wg wariancji ale

25. Sezonowość? Wykres gęstości spektralnej

26. Szereg, trend (Tramo/Seats)

27. Modele ekstrapolacyjne • Holt • α = 0.5277, β = 0.087 • Holt-Winters, multiplikatywny • α = 0.4846, β = 0.0095, γ = 0.169 • Holt-Winters, addytywny • α = 0.5031, β = 0.158, γ = 0.0775

28. ARIMAStacjonarność wg średniej • ADF: t = -0.66 • KPSS – odrzucamy H0 o stacjonarności

29. Zmienna zróżnicowana - ADF

30. Zmienna zróżnicowana • KPSS: brak podstaw do odrzucenia H0 o stacjonarności ΔM0

31. Po zróżnicowaniu MA: p = 1 AR : q = 2 możemy modelować

32. Modelowanieod ogółu do szczegółu

33. Model ARIMA(2,1,0)

34. Reszty z modelu • Test Ljunga – Boxa: brak podstaw do odrzucenia H0 o białym szumie • Ale:

35. Porównanie prognoz

36. Prognozy - wykresy

37. Kurs walutowy EUR/USDprognoza… prognoza? • Dane dzienne od 1 stycznia 2009 do 13 maja 2010 • 498 obserwacji • ACF, PACF, gęstość widmowa – brak sezonowości

38. Model Holta

39. Model Holta-Wintersa

40. Predykcja dla modelu ARIMA • AR(1), MA(10)

41. Porównanie – błędy ex post RMSE ARIMA | 0.06698 MAE ARIMA | 2.17854 MAPE ARIMA | 2.89993 AMAPE ARIMA | 1.47958 RMSE [M] | 0.11419 MAE [M] | 2.58747 MAPE [M] | 3.43618 AMAPE [M] | 1.76394 RMSE [A] | 0.19015 MAE [A] | 3.30274 MAPE [A] | 4.38644 AMAPE [A] | 2.27917 RMSE [Holt] | 0.22099 MAE [Holt] | 4.11791 MAPE [Holt] | 5.49276 AMAPE [Holt] | 2.84689

42. Porównanie - wykres