Machines à courant continu

1. Machines à courant continu E. MATAGNE ernest.matagne@uclouvain.be

2. Introduction

3. Il est pratique de disposer de machines pouvant fonctionner en courant continu (DC) car cela permet d’effectuer plus facilement des connexions • avec d’autres machines du même type sans s’occuper de formes d’onde • avec des dispositifs naturellement DC, comme les piles, les piles à combustible, les bacs à électrolyse, les accumulateurs, les modules photovoltaïques, les dispositifs électroniques …

4. Il existe bien quelques dispositifs « spontanément » DC. Roue de Barlow (1822): Selon les historiens, ce n’est pas le premier moteur électrique puisqu’il n’y a pas de poulie !

5. On calcule la force sur un conducteur par la règle Bli . Donc, dans ce cas, Note : même si les filets de courants ne sont pas radiaux, le même résultat reste correct pourvu que le champ B soit uniforme.

6. Le dispositif est réversible Historiquement, son utilisation en génératrice a été découverte indépendamment. Disque de Faraday (1831)

7. La force électromotrice comporte, outre la chute ohmique Ri, un terme de glissement. Pour un conducteur se déplaçant dans un champ constant, on peut appliquer la règle Blv : (même si le circuit se subdivise en filets qui ne sont pas radiaux, le résultat reste le même pourvu que le champ B soit uniforme.) On obtient

8. En régime, on a Donc Le coefficient de couplage électromécanique est le même dans les deux équations, ce qui est normal pour arriver à un bilan d’énergie correct.

9. En posant on obtient (facteur de couple) Si on exprime la vitesse en tours par minutes (N), on peut écrire où

10. Nous avons ajouté un indice « a » pour le cas où le dispositif comporterait, à la place d’un aimant permanent, un inducteur « f ». Comportement simple, facile à maîtriser. Formules à retenir ! Malheureusement, les machines dérivées de ces dispositifs ne peuvent fonctionner qu’avec de faibles tensions car le conducteur actif ne traverse qu’une seule fois le champ magnétique. Leur avantage est une résistance faible, mais il faut pour en profiter réaliser les contacts glissants d’une façon très soignée (bain de mercure sur toute la périphérie …). Elles ne sont utilisées donc utilisées que très rarement. On peut cependant réaliser des machines présentant le même comportement simple, mais avec plus de souplesse dans le choix des niveaux de tension et de courant. Nous allons voir comment.

11. On préfère utiliser des circuits ordinaires (filiformes) car on peut alors former des enroulements composés d’un grand nombre de spires, donc obtenir des tensions plus élevées. Malheureusement, les circuits filiformes ne permettent pas d’obtenir des tensions induites dc. On a en effet Or, le terme de tension induite ne peut avoir de composante continue que si y tend vers l’infini, ce qui est physiquement impossible.

12. Pour pouvoir utiliser des circuits filiformes, dont les grandeurs sont alternatives, et obtenir des grandeurs continues aux bornes de la machine, il faut donc convertir les grandeurs de AC en DC. La conversion AC/DC peut se faire de façon mécanique ou électronique. Différents systèmes mécaniques ont été essayés historiquement. La structure qui s’est imposée est celle où l’enroulement AC (induit) se trouve au stator, le stator servant à obtenir un champ immobile : c’est donc une structure inversée par rapport à l’alternateur normal. Le fait de mettre au rotor le circuit qui intervient dans la conversion d’énergie ne se justifie que parce que cela permet de simplifier la structure du convertisseur AC/DC qui y est associé.

13. Le collecteur est un dispositif qui effectue automatiquement le changement de sens des connexions au moment favorable. Sur la figure ci-contre, le flux « passe mal » su stator au rotor. De plus, avoir un collecteur à deux lames pose beaucoup de problèmes : au moment de la commutation, on a un instant de circuit ouvert (étincelles !) ou de court-circuit (gênant si machine connectée à une source de tension). Dans le cas d’un moteur, il existe des positions pour lesquelles on n’a pas de démarrage.

14. Améliorations : Géométrie des pôles : La navette siemens Inconvénient : fort couple réluctant Régularité de la tension et du couple : Avec trois lames et trois bobines, c’est déjà mieux. Cependant, la tension induite est encore fort irrégulière, de même que le couple. On est donc allé plus loin dans la multiplication du nombre de bobines. Le rotor devient alors magnétiquement lisse (nombreuses petites encoches).

15. Le stator sert à obtenir le champ magnétique. On l’appelle l’inducteur. Il peut comporter des aimants ou un bobinage parcouru par un courant continu. En pratique, l’inducteur a une forme compacte. Mis à part sa situation au stator, il est comparable à l’inducteur d’une machine synchrone à aimants ou à pôles saillants. Le rotor, appelé « induit », est lisse comme l’induit des machines AC (sinon, fort couple réluctant). Le rotor comporte un grand nombre de circuits élémentaires nommés « sections ».

16. Quelle est la forme idéale pour les pôles, pour le bobinage de l’induit ? Pour répondre à cette question, considérons une section placée dans deux petites encoches. On souhaite avoir la tension moyenne la plus élevée possible. Or Le signe (sens du circuit) doit être changé par le collecteur quand cette tension s’annule, donc quand le flux y est maximum.

17. Soit, avec la symétrie habituelle Le but est donc d’obtenir le flux le plus élevé possible. On choisit un entrefer d’épaisseur minimum sur toute la surface des pôles (contrairement à ce que l’on fait dans le cas des machines synchrones, car il n’y a plus de raison d’obtenir un champ sinusoïdal). En l’absence de courant induit, la forme du champ d’entrefer est donc celle représentée ci-contre.

18. Exemple de calcul approché du flux (machine à 1 paire de pôles) D’où le flux par pôle Sur une section de n1 spires , on a Sur l’inducteur, on a On en déduit

19. Compte tenu du « trou » entre les pôles, il n’est pas nécessaire que les conducteurs aller et retour soient décalés d’un pas polaire complet (« pas diamétral »). On peut avoir un « pas raccourci ». L’allure du flux encerclé est représentée ci-contre dans le cas d’une machine à pas diamétral (les angles sont écornés dans le cas d’une machine à pas raccourci).

20. En réalité, il y a un grand nombre sections identiques, mais décalées l’une par rapport à l’autre, de sorte que toute la surface du rotor est couverte d’encoches contenant les conducteurs de ces sections.

21. Les sections ne sont pas connectées en étoile (il faudrait des balais très large pour couvrir toutes les lames), mais en polygone. Cette figure montre comment les sections sont disposées dans le cas d’une machine à une paire de pôles et à pas diamétral : chaque section est connectée entre deux lames de collecteur voisines.

22. On peut donc représenter les connexions entre les sections comme indiqué sur la figure de droite (le mode de connexion en polygone y apparaît bien). L’induit est formé dans le cas considéré de deux branchements comportant chacun une moitié des sections. On peut considérer l’ensemble des sections de l’induit comme un seul circuit, le « circuit d’induit », dont la position est liée à celle des balais. La figure de droite illustre cette idée. Les grandeurs relatives au « circuit d’induit » sont repérées par la lettre « a ». Note : l’induit est en quadrature magnétique avec l’inducteur. Le couplage entre les deux circuits est nul ! Ce fait est d’ailleurs utilisé en pratique pour positionner les balais.

25. Le problème de la commutation

26. Dans les sections en commutation, le courant doit changer de signe en un temps court. En remplaçant les balais ponctuels par des balais larges couvrant plusieurs lames, Zénobe Gramme a laissé au courant le temps de changer de sens. Idéalement, l’évolution du courant devrait être linéaire pour garder une densité de courant constante sous les balais.

27. En pratique, il n’en est pas ainsi à cause de l’inductance des sections en commutation (qui occasionne un retard dans l’évolution du courant) Sur la figure, nb est le nombre de branchements (2 sur les figures précédentes) Pour obtenir une commutation linéaire, la pente du courant doit être proportionnelle à la vitesse de rotation (car le temps disponible en dépend) et à la valeur du courant d’induit ia . Solution bricolée : décaler les balais pour que les sections en commutation reçoivent des pôles un flux variant dans le temps. La force électromotrice induite dans ces sections est bien proportionnelle à la vitesse. Hélas, elle ne dépend pas du courant d’induit. Le décalage des balais devrait donc dépendre du courant, de sorte que l’on doit en pratique se contenter d’un compromis.

28. Meilleure solution : munir le stator de pôles de commutation, situés entre les pôles principaux, et munis d’un enroulement parcouru par le même courant que l’induit. Ces pôles doivent produire un champ proportionnel au courant (donc entrefer plus grand sous ces pôles pour réduire la saturation magnétique). Grâce à ce champ, les spires en commutation reçoivent un flux variable, ce qui y induit la force électromotrice nécessaire au retournement du courant. On arrive ainsi à obtenir une bonne commutation à tous les régimes.

29. Établissement des équations

30. En régime, la tension d’induit est égale à la tension moyenne d’une section, multipliée par le nombre n2 de section par branchement.

31. où k est une constante qui ne dépend que de la géométrie de la machine. kF est essentiellement une fonction de if . Il dépend aussi du courant d’induit ia à cause de la saturation magnétique : cet effet s’appelle la « réaction d’induit ».

32. La relation entre le flux et le courant d’inducteur a l’allure d’une courbe d’hystérésis. En fait, ce que l’on appelle en technique la caractéristique magnétique est obtenue en portant en ordonnée le flux multiplié par k et par la vitesse de rotation nominale (en rad/s). On obtient ainsi en ordonnée la tension à vide (en l’absence de courant d’induit). On remarque la présence d’un flux rémanent.

33. Nous ne chercherons pas à établir directement l’expression du couple. La conservation de l’énergie implique que l’on ait Cem = k F ia

34. Les équations dynamiques sont Avec ya = ya (ia,) ou ya (ia , if ) yf = yf (if,) ou yf (ia , if ) Soit, en régime permanent

35. deviennent dans le cas linéaire (sans saturation) où r est la position du circuit d’induit (c’est-à-dire celle des balais)

36. Le problème de la réaction d’induit

37. Le courant ia modifie la répartition de champ magnétique dans la machine. C’est ce que l’on appelle la réaction d’induit. Les conducteurs de l’induit situés sous un même pôle sont tous parcours par un courant allant dans le même sens. Ils tendent donc à faire apparaître un champ de la forme représentée ci-contre. Le champ principal traversant le pôle est donc renforcé d’un côté et affaibli de l’autre.

38. Si les balais sont bien placés, on s’attend à ce que la réaction d’induit n’ait pas d’effet sur le flux principal, donc sur la tension induite, puisque les enroulements d’induit et d’inducteur sont alors en quadrature. Ce serait effectivement le cas en l’absence de saturation : le courant d’induit produirait un champ d’entrefer ayant la forme ci-dessous.

39. Ce champ s’additionne au champ associé à l’inducteur d’un côté du pôle, et s’en soustrait de l’autre côté. La saturation réduit le champ à l’endroit où il est le plus fort, de sorte que le flux total est réduit. Quel que soit son signe, le courant d’induit occasionne une diminution du flux principal.

40. L’effet de la réaction d’induit sur le flux principal est en première approximation quadratique en ia et linéaire en if .

41. En général, on veut combattre ce phénomène. Cela se fait habituellement en limitant la dimension des cornes polaires.

42. Pour de très grosses machines, on utilise parfois un enroulement supplémentaire, l’enroulement de compensation (à ne pas confondre avec de circuit des pôles de commutation). L’enroulement de compensation est disposé dans de petites encoches creusées à la surface des pôles. On peut ainsi créer une « densité de courant » exactement opposée à celle de l’induit. L’enroulement de compensation est mis en série avec l’induit. Sa résistance s’ajoute donc à Ra . Nous verrons plus loin une troisième méthode, celle de l’enroulement compound.

43. La résistance d’induit

44. La résistance d’induit n’est pas linéaire, à cause du contact entre balais et lames de collecteur. En fait, on a intérêt à considérer Ra ia comme un tout fonction de ia . On ne peut pas mesurer Ra avec un courant faible (ohmmètre, pont de mesure DC) car on trouverait ainsi une valeur beaucoup trop grande (la pente à l’origine). Si on ne dispose que de dispositifs à faible courant pour mesure Ra , il vaut mieux mesurer directement la résistance entre les lames de collecteur qui font face aux balais, et ajouter au résultat la résistance des éléments en série avec l’induit, que l’on mesure alors séparément, ainsi que la contribution des contacts lames-balais, que l’on estime grossièrement dans ce cas.

45. En première approximation, on peut distinguer dans la fonction (Ra ia) un terme constant (dont le signe dépend de celui de ia) et un terme linéaire : (Ra ia ) = useuil sgn(ia) + Ra diff ia

46. Comportement des machines DC

47. Considérons d’abord le cas où l’induit et l’inducteur sont alimentés par des circuits distincts. donc, éliminant ia

48. On peut régler la vitesse par le courant d’excitation. En augmentant le courant d’excitation, on diminue la vitesse. Il n’est pas possible de descendre jusqu’à une vitesse nulle. Ce type de commande n’est donc possible que pour un petit ajustement de la vitesse. On surdimensionne parfois l’inducteur pour avoir une plage de réglage plus grande.

49. Le montage présenté ne peut pas être utilisé si on coupe l’alimentation de l’inducteur en ouvrant le circuit, car l’inductance de l’inducteur occasionne alors une surtension dangereuse. A noter que la vitesse augmente lorsque le courant d’excitation diminue. Il y a donc un risque d’emballement en cas de « panne » du circuit d’inducteur lors d’un fonctionnement à faible charge (si la machine est chargée, il y a moins de danger car le surcourant d’induit pourra déclencher une protection).

50. On peut remplacer la résistance de réglage par un dispositif électronique de puissance : on économise un peu d’énergie et le réglage peut être automatisé. On peut aussi combiner ce réglage avec une résistance fixe qui garantit que le courant if restera toujours suffisant pour éviter l’emballement. Un mode de commande plus efficace consiste à effectuer la commande par la tension d’induit. On a en effet Raia étant normalement petit, la vitesse est à peu près proportionnelle à la tension ua . Cette méthode est plus coûteuse puisque la puissance à commander est beaucoup plus grande (c’est toute la puissance du moteur). On utilise donc normalement pas de résistances pour réaliser cette commande, mais un dispositif électronique de puissance.