1 / 49

DINAMIKA KONSTRUKCIJA I ZEMLJOTRESNO IN ŽENJERSTVO

DINAMIKA KONSTRUKCIJA I ZEMLJOTRESNO IN ŽENJERSTVO. prof. dr Ratko Salatić. Građevinski fakultet u Beogradu. Dinamika konstrukcija i zemljotresno in ženjerstvo. DINAMIKA KONSTRUKCIJA. 1,2. Uvod u dinamiku konstrukcija S istemi sa jednim stepenom slobode

tacita
Download Presentation

DINAMIKA KONSTRUKCIJA I ZEMLJOTRESNO IN ŽENJERSTVO

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. DINAMIKA KONSTRUKCIJAI ZEMLJOTRESNO INŽENJERSTVO prof. dr Ratko Salatić • Građevinski fakultet u Beogradu

  2. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo DINAMIKA KONSTRUKCIJA 1,2 • Uvod u dinamikukonstrukcija • Sistemisajednimstepenomslobode • Numerička integracija Duhamel-ovog integrala • Sistemi sa više stepeni slobode • Metod konačnih elemenata u analizi linijskih nosača ZEMLJOTRESNO INŽENJERSTVO • … … …

  3. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo UVOD U DINAMIKU KONSTRUKCIJA • Dinamikakonstrukcija • Dinamičko opterećenje • Oblici dinamičkog opterećenja

  4. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo UVOD U DINAMIKU KONSTRUKCIJA • Dinamičko opterećenje • Opterećenje kojeje u funkciji vremenai … • … ikojeizaziva inercijalne sile koje se ne mogu zanemariti.

  5. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Dinamičko opterećenje Statičko opterećenje F(t) Statičko i dinamičko opterećenje F o t t 1 t =h

  6. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE F 1 Specifičnost dinamičkog opterećenja F 2 F 3 Uticaji u konstrukcijiusleddinamičkogopterećenja zavise prvenstveno od odnosafrekvencija prinudne sile ikonstrukcije ! !

  7. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE ODREĐIVANJE DINAMIČKIH KARAKTERISTIKA SISTEMA (određivanje sopstvene frekvence ili perioda) Poređenjesafrekventnimkarakteristikamamogućegdinamičkogopterećenja, kako bi se izbeglapojavarezonancije 9 Osnovni zadaci u dinamici konstrukcija ODREĐIVANJE UTICAJA U KONSTRUKCIJI 9 Usled dinamičkogopterećenjazadatihkarakteristika

  8. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Matematička formulacija problema ODREĐIVANJE DINAMIČKIH KARAKTERISTIKA SISTEMA (određivanje sopstvene frekvence ili perioda) Osnovni zadaci u dinamici konstrukcija 9 Homogen problem, Svojstven problem matrice ODREĐIVANJE UTICAJA U KONSTRUKCIJI 9 Nehomogen problem linearnih algebarskih jednačina

  9. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Kontinualno raspoređena masa • Diskretno raspoređena masa kontinualno raspoređena masa Podela sistema prema rasporedu masa diskretno raspoređena masa

  10. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Matematička formulacija problema Kontinualno raspoređena masa Podela sistema prema rasporedu masa Diferencijalne jednačine Diskretno raspoređena masa Algebarske jednačine

  11. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Oscilacije – Kretanjekoje se ponavlja u određenimvremenskimintervalimaivrši se uvekpoistojputanji. Oscilacije • Podela oscilacija • Veličina amplitude: Neprigušene i prigušene • Dejstvo sile: Slobodneiprinudne

  12. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Jedan nezavisni parametar pomeranja Jedan stepen slobode Primerigrađevinskih konstrukcija ! Odnos masa u konstrukcijiodređuje ponašanje sistema pri dinamičkom opterećenju.

  13. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Slobodneneprigušene oscilacije • D'Alambert-ov princip –Dinamička ravnoteža sila može se posmatrati kao statička, ako se dodaju odgovarajuće inercijalne sile.

  14. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Slobodneneprigušene oscilacije

  15. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Slobodneneprigušene oscilacije

  16. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Elongacija– Udaljenje mase od ravnotežnog položaja u nekom trenutku vremena. • Amplituda– Maksimalno udaljenje mase od ravnotežnog položaja. • Restituciona sila – Sila koja teži da telo vrati u ravnotežni položaj. Uvek je orijentisana ka ravnotežnom položaju tela. • Fazni ugao – Ugao koji je telo ostvarilo pri oscilacijama od trenutka kada je bilo u nultom (ravnotežnom položaju), do trenutka kada počinje računanje vremena. • Kružna frekvenca slobodnih neprigušenih oscilacija – Brzina vršenja slobodnih neprigušenih oscilacija. Slobodneneprigušene oscilacije – Pojmovi

  17. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Period slobodnih neprigušenih oscilacija – Vreme potrebno da se izvrši jedna puna oscilacija pri slobodnom neprigušenom oscilovanju. • Sopstvena frekvenca oscilovanja – Broj punih oscilacija u jednom sekundu. • Tehnička frekvenca oscilovanja – Broj punih oscilacija u jednom minutu. Slobodneneprigušene oscilacije –Pojmovi

  18. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Krutost dinamičkog sistema– Brojno je jednakasili, koja je potrebna da deluje na sistem u pravcuoscilovanja, da bi se masa pomerila za jediničnu vrednost u pravcu oscilovanja. Slobodneneprigušene oscilacije

  19. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Slobodneprigušene oscilacije • D'Alambert-ov princip –Dinamička ravnoteža sila može se posmatrati kao statička, ako se dodaju odgovarajuće inercijalne sile.

  20. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Slobodneprigušene oscilacije

  21. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Slobodneprigušene oscilacije Aperiodično amortizovano kretanje

  22. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Slobodneprigušene oscilacije Periodično amortizovano kretanje

  23. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Slobodneprigušene oscilacije

  24. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Viskozno prigušenje–Prigušenje proporcionalno brzini. • Koeficijent viskoznog prigušenja– Brojno je jednak sili prigušenja pri jediničnoj brzini. • Koeficijent prigušenja– Definisan je izrazom:ε=c/2m. • Relativno prigušenje – Definisano je odnosom koeficijenta prigušenja i kružnom frekvencom slobodnih neprigušenih oscilacija. Bezdimenzionalnaveličina koja je mera prigušenja i predstavlja karakteristiku dinamičkog sistema. Slobodneprigušene oscilacije

  25. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Slobodneprigušene oscilacije – Relativno prigušenje

  26. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Logaritamski dekrement oscilacija

  27. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Kružna frekvenca slobodnih prigušenih oscilacija– Brzina vršenja slobodnih prigušenih oscilacija. • Period slobodnih prigušenih oscilacija – Vreme potrebno da se izvrši jedna puna oscilacija pri slobodnom prigušenom oscilovanju. • Frekvenca prigušenih oscilacija – Broj punih oscilacija u jednoj sekundi. Slobodneprigušene oscilacije–Pojmovi

  28. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Prinudneprigušene oscilacije opšte rešenje partikularno rešenje → 0

  29. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Dinamički faktor –Odnos dinamičkog i statičkog pomeranja usled dinamičke poremećajne sile. Prinudneprigušene oscilacije

  30. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Rezonancija – Poklapanje sopstvene i prinudne frekvence, pri kojem amplitude progresivno rastu i ograničene su samo veličinom prigušenja. Prinudneprigušene oscilacije rezonantnopodručje h h 1 2

  31. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Rezonancija–Tacoma most

  32. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Rezonancija–Tacoma most

  33. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Rezonancija–Tacoma most

  34. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Masa sistema – m • Krutost sistema– k • Prigušenje sistema – c ( ε, ζ) Osnovnedinamičke karakteristike • Kružna frekvenca – … • Period oscilovanja – … • Frekvenca oscilovanja – …

  35. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Pomeranjeoslonaca

  36. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Pomeranjeoslonaca

  37. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Harmonijsko opterećenje –može prikazati jednostavnom sinusnomfunkcijom. • Furijeova transformacija –Svako periodično opterećenje može se razložiti kao konačan skup prostih harmonijskih opterećenja različitih amplituda i frekvenci. Harmonijsko opterećenje

  38. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Naglo opterećenje – U jednom trenutku vremena opterećenje dobija ukupni intenzitet. Može se predstaviti pomoću Hevisajdove funkcije. Nagloopterećenje • Hevisajdova funkcija– Funkcija pomoću koje se može prikazati naglo opterećenje, u oblikuP(t)=Po H(t), gde je:

  39. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Nagloopterećenje !

  40. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Impulsno opterećenje – Kratkotrajno opterećenje velikog intenziteta koje ne menja smer dejstva i čija je brojna vrednost integrala po vremenu konačna veličina. Impulsno opterećenje

  41. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Impuls– Vremenski integral sile. Impulsno opterećenje • Dirac-ova (delta) funkcija – Funkcija kojom se predstavlja jedinični impuls.

  42. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Kratkotrajno impulsno opterećenje – Impulsno opterećenje za koje izazvani uticaji bitno ne zavise od vremena trajanja impulsnog opterećenja. (Kratkotrajni impuls … /T≤0.1) Impulsno opterećenje

  43. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Duhamel-ov integral–Odgovorsistemausledproizvoljnedinamičkesile dobijen superpozicijom uticaja uzastopnih impulsa. Dejstvoproizvoljnopromenljivesile

  44. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Spektarodgovora– ekstremne vrednosti odgovora sistemasajednimstepenomslobode u zavisnosti od dinamičkih karakteristika sistema, zaodređeno dinamičko opterećenje. Spektarodgovora W* T*

  45. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Jednostavnaiefikasnaprimena • Izvedenizasistemsajednimstepenomslobode • Nemajuinformaciju o vremenumaksimalnoguticaja Spektarodgovora–Prednostiinedostaci

  46. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Spektri odgovora pri pomeranju oslonaca pomeranjetla relativnopomeranje apsolutnopomeranje

  47. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE Spektri odgovora pri pomeranju oslonaca

  48. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo • SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE • Diskretizacija mase • Pretpostavke ponašanja sistema • Dinamička ravnoteža • Diferencijalna jednačina kretanja • Rešenje diferencijalne jednačine • Početni uslovi • Odgovor sistema • Ekstemumi pomeranja • Uticaji u konstrukciji • Dimenzionisanje Rekapitulacijaproračuna

  49. Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo DINAMIKA KONSTRUKCIJA • Ćorić B. i Salatić R., Dinamika građevinskih konstrukcija, Građevinska knjiga, Beograd 2011. • Timoshenko S. and Young D.H., Teorija osilacija, Građevinska knjiga, Beograd 1966. • Brčić S., Dinamika diskretnih sistema, Studentski kulturni centar, Beograd 1998. Literatura:

More Related