锁相环路

1. 锁相环路 PLL基本原理 1 PLL各部件的特性与数学模型 2 PLL的环路方程与相位模型

2. PLL基本原理 1.PLL的方框原理图 （1）三个基本部件组成：鉴相器，环路滤波器和压控振荡器。 • （2）基本原理： • 鉴相器的输出信号 是输入信号 和压控振荡器输出 • 信号 之间相位差的函数。 • 经环路滤波器滤波（也可能包括放大），滤除高频分 量后，成为压控振荡器的控制电压 。 • 在 的作用下，压控振荡器输出信号的频率将发生相应变 • 化并反馈到鉴相器。最后进入稳定状态。

3. 2. PLL各部件的特性与数学模型 （1）鉴相器 （PD） • 常用的鉴相器有以下几类：数字鉴相器、模拟相乘器、抽样 • 鉴相器和鉴频鉴相器等。 • 作为原理分析，通常使用具有正弦鉴相特性的鉴相器。 式中， 为输入信号 的瞬时相位； 为压控振荡器输出信号 的瞬时相位。

4. 设相乘器的相乘系数为 k，单位为1/V。输入信号为： 式中， 为正弦信号的振幅， 为中心角频率， 是 以载波相位 为参考的瞬时相位。若输入信号为一固定 的正弦波，则 是一常数， 即 的初始相位。 • 假设输出信号为： 式中， 为余弦信号的振幅， 为环路VCO自由振荡角 频率， 是输出信号以其自由振荡相位 为参考的 瞬时相位。

5. 统一参考相位：一般情况下，两信号的频率是不同的。为了 统一参考相位：一般情况下，两信号的频率是不同的。为了 • 便于比较，现统一以VCO 的自由振荡相位 为参考 ， • 于是输入信号相位需改写为： 式中： • 改写输入和输出信号表示式：

6. 输入信号与输出信号经过相乘器后得到： 返回 再经过低通滤波滤除 成分，便得到误差电压： 令, ，不难看出 为鉴相器的最大输出电压， 它在一定程度上反映了鉴相器的灵敏度。单位为（V）。

7. 讨论： • 若用 代表相乘器两个输入信号的瞬时相位误差，即 则上式 可写成： 这就是正弦鉴相特性。 （讲义下册85） • 需要指出的是，在上面的推导过程中，设两个输入信号互为正交信号形式，因而得到正弦特性。若改设两信号同为正弦或余弦，则将会得到余弦特性。不论是那种特性，环路的稳态工作区域总是在特性的线性区域内，环路锁定时相位比较器输出电压为零附近。 • 假设 ，有 则可写成线性表示式：

8. 正弦鉴相器的数学模型

9. （2）环路滤波器 （LF ） • 锁相环路中的滤波器是线性低通滤波器，它主要有两个功能： • 第一，滤除误差信号中的高频分量； • 第二，为锁相环路提供一个短期的记忆，如果系统由于瞬时噪 • 声而失锁，可确保锁相环路迅速重新捕获信号。 • 环路滤波器由线性元件，电阻、电容和运算放大器组成。 • 环路滤波器采用的电路结构不同时，传递函数的阶数不同。 • 锁相环路中，通常采用一阶滤波器电路。 • 有时需要较强地抑制鉴相器输出中的交流分量时，也采用高阶 • 滤波电路。 • 锁相环路中，通常采用直通电路和三种滤波器电路， • 假设传递函数为：

10. RC积分 滤波器 直通电路 无源比例积分滤波器 理想积分滤波器

11. （3）压控振荡器 (VCO) • 在PLL中，压控振荡器是在外加控制电压 的作用下， • 输出信号频率按一定规律变化的振荡电路。它的工作原理与 • 电路和前面所讲的调频电路基本相同。 • 压控振荡器的一般特性如下图 所示。它的振荡频率与控制 • 电压的关系可表示为： 式中， 称压控振荡器的中心 角频率或自由振荡频率，即控制 电压 = 0时的振荡频率。 表示频率随电压 变化的函数关系。 0

12. 在一定的控制电压变化范围内，压控振荡器的频率变化与控制 在一定的控制电压变化范围内，压控振荡器的频率变化与控制 • 电压呈线性关系，即： 其中, 是曲线的斜率，也称压控振荡器的调制灵敏度。 单位为（ ）。 • 在锁相环路中，压控振荡器的输出对鉴相器起作用的不是瞬 • 时角频率而是它的瞬时相位。 由此可见，VCO在锁相环中起了一次积分作用，因此也称为 环路中的固有积分环节。 • VCO应是一个有线性控制特性的调频振荡器。基本要求是： • 频率稳定度好；控制灵敏度要高；控制特性的线性度要好； • 线性区域要宽；噪声尽可能低 。 • 而这些要求之间往往是矛盾的，设计中要折衷考虑。

13. 时域模型： • 频域模型：

14. 2 PLL的环路方程与相位数学模型 （1）方框原理图 返回1 返回2 （2）相位数学模型 PD LF VCO

15. 上图 • 从相位数学模型可得到： 令， ，为环路增益，单位为（ ）。 这就是PLL环路的非线性微分方程。

16. （3）讨论： • 方程的三项： • 第一项是瞬时相位误差 对时间的微分，由于 是输 • 入信号与压控振荡器输出信号的瞬时相差，所以其微分应为输 • 入信号与压控振荡器输出信号的瞬时频差。 • 第二项是压控振荡器在控制电压 的作用下，所产生 • 的角频率变化量，所以一般称为控制频差。 • 第三项是输入信号和压控振荡器输出信号中心角频率之差， • 它不随时间变化而是决定于环路开始工作时的状态，称为 • “初始频差”。 • 在闭环后的任何时刻，初始频差总等于瞬时频差和控制频差 • 的代数和。 • 在锁定时刻， 是常数，所以控制频差等于初始频差。

17. 这里需要说明一点，系统的相位数学模型和系统的方框原理图 这里需要说明一点，系统的相位数学模型和系统的方框原理图 • 是不同的。 模型图 • 方框原理图表示系统所包含的组成部分及各部分的功能， • 它的输入和输出信号都是按某种规律变化的电压或电流。 • 相位数学模型则表示信息在系统内流通的过程与关系， • 对PLL的模型，它描述的是输出相位和输入相位之间的关系。 • 下面讨论PLL的传递函数，振幅频率特性和相位频率特性， • 环路带宽都是对输入相位 而言的，不是对输入电压 • 而言的，这点需要特别强调。 • 此非线性微分方程的阶数取决于环路滤波器。 • 当采用直通电路，就是一阶PLL。 • 当采用积分滤波器（一阶），就是二阶PLL。

18. 当满足 的条件下， • 正弦鉴相特性可写成线性表示式： • 则非线性微分方程变成线性微分方程： • 把时域线性微分方程变成复频域方程： • 锁相环是一个非线性系统，但是，在锁定情况下的跟踪过程 • 可以用线性系统近似处理。 • 线性性能包括：暂态响应、稳态相差、频率特性、稳定性、 • 噪声性能等。

19. 小结： • 方框原理图 环路滤波器 （LF ） 鉴相器 （PD） 压控振荡器 (VCO) 方框原理图 • 相位数学模型 LF 相位数学模型 VCO PD

20. 当满足 的条件下， 线性化相位数学模型 线性化相位数学模型 VCO • PLL的三个传递函数： • 误差传递函数： • 闭环传递函数： • 开环传递函数：