1 / 10

DEFINICIJA I KONSTRUKCIJA PARABOLE

DEFINICIJA I KONSTRUKCIJA PARABOLE. Istorijski razvoj. Apolonios Pergejski ( 262 – 190 p.n.e ) Rođen je u Pergi u Pamfiliji, gradu na severozapadnom delu Male Azije. bio je jedan od Euklidovih učenika predavao je u Aleksandriji i Pergi postao jedan od najvećih matematičara tog doba

viho
Download Presentation

DEFINICIJA I KONSTRUKCIJA PARABOLE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DEFINICIJA I KONSTRUKCIJA PARABOLE

  2. Istorijski razvoj Apolonios Pergejski ( 262 – 190 p.n.e ) • Rođen je u Pergi u Pamfiliji, gradu na severozapadnom delu Male Azije. • bio je jedan od Euklidovih učenika • predavao je u Aleksandriji i Pergi • postao jedan od najvećih matematičara tog doba • grčkih astronom • napisao je traktat ( delo od 8 knjiga) o paraboli, elipsi i hiperboli.

  3. Definicija: Parabola je skup svih tačaka u ravni sa osobinom daje rastojanjema koje tačke M tog skupa od jedne stalne tačke F te ravni (žiže) – jednako rastojanju te tačke M odjedne stalne praved iste ravni (direktrise) koja ne prolazikroz tačku M.

  4. Jednačina parabole Koordinatni sistem određujemo na sledeći način: osu Ox postavimo kroz žižu F,normalno na direktrisu d. Osu Oy postavimo normalno na Ox. Neka je P parabola kod koje rastojanje između žiže F i direktrise d iznosi p.Tada, u ovako definisanom koordinatnom sistemu, jednačina direktrise glasi: a žiža F ima koordinate (,0). Neka je M = ( x,y ) proizvoljna tačka paraboleP.

  5. Teorema: Tačka M = ( x,y ) pripada paraboli P ako i samo ako njene koordinate zadovoljavaju jednačinu:

  6. Napomena: Promena položaja koordinatnog sistema u odnosu na žižu i direktrisu parabole, menja se i njena jednačina. Na primer, paraboli odgovara jednačina: (p >0)

  7. (p>0) (p>0)

  8. Konstrukcija parabole Zadata je direktrisa d,žiža F i osa parabole. • d ⊥o, d⋂ o = {D} • konstruišemo središte duži |DF|= p (npr. tačka O), |DO|=|OF| = • konstruišemo paralelnu pravu sa direktrisom čije je rastojanje od direktrise najmanje • konstruišemo kružnicu k • paralelna prava dodiruje kružnicu u tački O, ta tačka se naziva teme parabole • Analogno, konstruišemo kružnice ( čiji su poluprečnici proizvoljni ali veći od ) i više paralelnih prava sa direktrisom( čija su rastojanja jednaka sa poluprečnicima) i tako dobijene presečne tačke određuju parabolu. • Konstrukcija parabole - GeoGebra

  9. Zadaci: • Odrediti parametar, žižu i jednačinu direktrise parabole ! • Napisati jednačinu parabole čije je teme koordinatni početak, ako se zna da je osa simetrija jednaka x osi i žiža ima sledeće koordinate (0;3)! Rešenje:

  10. Parabola oko nas

More Related