Aansluiting vo/ho: ontwikkelingen in het vo

1. Aansluiting vo/ho: ontwikkelingen in het vo Bert Zwaneveld Ruud de Moor Centrum Open Universiteit Nederland

2. Overzicht • Een paar gegevens • Hoe kijken de ‘leraren’ tegen de problematiek aan? • Didactische aspecten • Rol wiskunde • Conclusies • Aanbevelingen

3. Een paar gegevens • TIMSS (Pauline Vos): • Uit TIMSS in de jaren 92, 95, 99, 03 onder 14-jarigen blijkt dat voor NL de algebrascore een kwart lager is dan de totaalscore • De totaalscore van NL is internationaal goed, dus compensatie bij rekenen, meetkunde en statistiek • Algebrascore vrijwel constant • In 99 en 03 15 vrijwel identieke algebraopgaven zonder significant scoreverschil

4. Een paar gegevens • TIMSS • NL leerlingen doen het niet beter of slechter dan lln in de meeste andere landen voor algebra • Ook de instructiewijze (met of zonder context) doet er niet toe • Er zijn zowel kale opgaven zoals • los op 3x + 5 = 17 en wat is k2 als k = –3 • Als niet-kale als

5. Een paar gegevens • Gegeven de volgende rij stippenpatronen Met vragen als: hoeveel stippen in de volgende drie, als je weet dat in het 100e patroon 5050 stippen zitten hoeveel in het 101e?

6. Een paar gegevens • Vos formuleert de volgende conclusie: De gemiddelde 14-jarige leerling bakt van kale algebraopgaven met één variabele niet veel, onafhankelijk of deze leerling les gehad heeft in Nederland of in het veel abstractere onderwijs in een ander land. In veel landen wordt er veel meer getraind op dergelijke kale opgaven, maar dit leidt blijkbaar niet tot betere resultaten. Dit is wel verklaarbaar: uit onderzoek weten we namelijk dat het trainen van deze opgaven niet tegelijkertijd leidt tot begrip, en daardoor wordt de vaardigheid niet onderhouden en de techniek niet onthouden, is deze niet paraat als de leerling een internationale toets krijgt voorgelegd.

7. Een paar gegevens

8. Een paar gegevens • Op 14-jarige leeftijd is er niet zoveel veranderd in prestaties • Bij het eindexamen ook niet zo heel veel • Maar kennelijk beklijft een en ander minder dan vroeger • In ieder geval: misschien was het vroeger ook wel minder, maar nu we meten blijkt dat het zo is.

9. Hoe kijken de ‘leraren’ ernaar? • Zijn de vaardigheden inderdaad achteruitgegaan? Ja, maar … • Minder uren, meer zelf werken, minder samen • Meer onderwerpen, minder samenhang, minder duidelijk, minder beklijven • Meer druk op de lln door grote hoeveelheid opdrachten vanuit de vele vakken • Buiten school veel te doen, oefenen moet dus in de klas, maar daar geen tijd voor

10. Hoe kijken ‘de leraren’ ernaar? • GR en formulekaart werken niet mee, maar gezien de krappe tijd helpt het wel • Het examen lijkt ook wat minder vaardigheden te eisen, je kunt er dus doorheen rollen als ll • Maar iemand met een 7,5 heeft een redelijke vaardigheid • Ook in de onderbouw krijgen de vaardigheden minder nadruk (‘anders sneuvelen er teveel’)

11. Hoe kijken de leraren ernaar? Maar … (naar het ho): • TU’s: lln met NG toelaten • Het ho is zeker ook niet duidelijk in wat ze van lln verwachten (100% beheersing?) • Het ho is mede verantwoordelijk voor het curriculum • Terug naar vroeger kan niet (zonder meer) • De ‘moeilijkste’ studie bepaalt niet het niveau • Vo en ho samen bepalen wat wel/niet voor welke studie

12. Hoe kijken ‘de leraren’ ernaar? En … (naar het vo) • Er is druk op de leraren om niet al te hoge eisen te stellen, ‘want hoge uitvalpercentages worden niet geaccepteerd’ • Wiskunde is meer dan algebra (meetkunde, statistiek, toepassen enz)

13. Hoe kijken ‘de leraren’ ernaar? Algemeen • Ook de lln (de samenleving) zijn veranderd, alles moet snel en leuk • Minder concentratie • Er moeten er meer hoger opgeleid worden (dus zal het niveau dalen)

14. Didactische aspecten • Koppeling tussen begrip/inzicht en vaardigheden is noodzakelijk • Vgl: ongeveer 7 jaar na de invoering van de mammoetwet kwamen vergelijkbare klachten over de vaardigheden • Door de mindere contacturen komen er losse/loze vaardigheden tot stand

15. Didactische aspecten • Lln werken zelfstandig, d.w.z. ze maken de opgaven uit het boek en kijken die (wellicht) na met een antwoordenboekje, maar van integratie van kennis en vaardigheden zal nauwelijks sprake zijn • Dit geldt a fortiori voor het studiehuis maar werpt zijn schaduw vooruit naar de onderbouw

16. Didactische aspecten • Ik bepleit het maken van een analyse vanuit wat het ho verwacht en dan terug redeneren naar bovenbouw h/v en nog verder terug naar de onderbouw, vaststellen wie wat in welke fase realistisch moet kennen en kunnen • Daar didactisch op verantwoorde wijze mee omgaan • Niet iedereen altijd alles paraat

17. Didactische aspecten • Didactisch manifest Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren: • Weten wat: feiten, begrippen, technieken met hoge beheersingsgraad voor iedere individuele ll, docent bewaakt de norm • Weten hoe: probleemaanpak, toepassen, groepjes rapporteren, docent begeleidt proces • Weten waarom: overzicht, samenhang expliciteren, wiskundige kernen opsporen, docent in interactie met de klas

18. Didactische aspecten • Weten over weten: over de eigen fouten rapporteren, eigen manier van werken expliciteren, docent bewaakt dat het gebeurt en bespreekt individueel na • Houding t.o.v. wiskunde: ruimte voor eigen initiatieven van de ll, optimaal inzetten van ict, docent inspireert, selecteert geschikte taken, werkt samen met andere vakken (voor integratie), enz.

19. Rol wiskunde • ‘Vroeger had wiskunde het tamelijk makkelijk: het werkte sterk als een selectievak’ • Ik heb soms de indruk dat het ho dat ook nog steeds wil, maar dat kan niet meer, scholen, ouders en lln vinden dat niet meer van deze tijd • Wiskunde is een vak met eigen doelen • Wiskunde moet andere vakken én vervolgstudies ondersteunen • Dit alles leidt tot een haast onmogelijke spagaat

20. Rol wiskunde Contexten • functie: motiveren, begrippen positioneren • Lang niet alle leerlingen hoeven voor hun vervolgstudie over een uitgebreid algebra-repertoire te beschikken • Voor bèta/techniekstudies is toepassen belangrijk • Daarbij hoort aandacht voor modelleren

21. Conclusies • Ergens in het wiskundeonderwijs tussen 14 en 17/18 jaar zijn we de fout ingegaan • De noodzakelijke verknoping tussen kennis van de begrippen en de bijbehorende vaardigheden is te veel los gelaten

22. Aanbevelingen • Kennis en vaardigheden weer nauw op elkaar betrekken • Formulekaart zeer beperken • Grafische rekenmachine idem • Gezamenlijk goed analyseren wat er aan de hand is en gezamenlijk de leerlijn van vo naar ho in omgekeerde richting invullen waarbij geldt: • In de beperking toont zich de meester