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Generalidades de trigonometru00eda y ejemplos de ecuaciones trigonomu00e9tricas
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Trigonometría Alejandra Calvete Londoño, licenciada en matemáticas.
Trigonometría La trigonometría es una rama de las matemáticas, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνοϛ trigōnos 'triángulo' y μετρον metron 'medida'. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, o la geometría analítica en particular geometría plana o geometría del espacio. En soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias ( y = y´´), series de Fourier usadas en ecuaciones en derivadas parciales. Se usa en la mecánica. Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas globales de navegación por satélites.
Ángulo En geometría, el ángulo puede ser definido como la parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo. La medida de un ángulo es considerada como la longitud del arco de circunferencia centrada en el vértice y delimitada por sus lados. Su medida es un múltiplo de la razón entre la longitud del arco y el radio. Su unidad natural es el radián, pero también se puede utilizar el grado sexagesimal o el grado centesimal. Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Triángulos Triángulos rectángulos: los que tienen un ángulo de 90°. Todos los triángulos , la suma de sus ángulos es de 90°. Triangulo rectángulo Otros triángulos
Triángulos rectángulos Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Funciones trigonométricas Seno: el seno de un ángulo α se define como la razón en el triangulo rectángulo entre el cateto opuesto a dicho ángulo y la hipotenusa. Coseno: el coseno de un ángulo α se define como la razón en el triangulo rectángulo entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa. Tangente: la tangente de un ángulo α se define como la razón en el triangulo rectángulo entre el cateto opuesto a dicho ángulo y su cateto adyacente.
Funciones trigonométricas Cotangente: la cotangente de un ángulo α se define como la razón en el triangulo rectángulo entre el cateto adyacente a dicho ángulo y el cateto opuesto. Secante: la secante de un ángulo α se define como la razón en el triangulo rectángulo entre la hipotenusa a dicho ángulo y el cateto opuesto. Cosecante: la cosecante de un ángulo α se define como la razón en el triangulo rectángulo entre el hipotenusa a dicho ángulo y su cateto adyacente.
Graficas de funciones trigonométricas Seno Coseno Tangente
Graficas de funciones trigonométricas Cotangente Secante Cosecante
Existencia y valores predeterminados de las funciones trigonométricas
Otras razones trigonométricas tomando en cuenta el mismo ángulo α que se viene trabajando
Identidades trigonométricas Una identidad trigonométrica es una igualdad que vincula dos funciones trigonométricas y es válida en el dominio común o descartando los puntos que anulan alguna función en caso de ser divisor. Las funciones están ligadas por operaciones racionales y por potencias de exponente entero, aunque en algunos casos se recurre a la raíz cuadrada. Los ángulos se suman algebraicamente, se multiplican o se dividen por enteros positivos y luego actúan como argumento de alguna función.
Ecuaciones trigonométricas Una ecuación trigonométrica es una ecuación en la que aparece una o más razones trigonométricas. Para resolver una ecuación trigonométrica es conveniente expresar todos los términos de la ecuación con el mismo arco (ángulo) y después reducirlo a una razón trigonométrica, o bien, factorizar la ecuación si es posible. Utilizando las identidades trigonométricas llevamos toda la ecuación en términos de una sola función trigonométrica.
Ecuaciones trigonométricas Pérdida de soluciones Al resolver una ecuación, si se divide entre una expresión que contenga una variable, se pueden perder algunas soluciones de la ecuación original. Por ejemplo, un error común en algebra , al resolver ecuaciones como x2 5 x es dividir entre x, para obtener x 5 1. Pero si se escribe x2 5 x en la forma x2 2 x 5 0, o x 1x 2 12 5 0, se ve que de hecho x 5 0 o x 5 1. Para evitar perder alguna solución se deben determinar los valores que hacen que la expresión sea cero, y comprobar si son soluciones de la ecuación original. En el ejemplo 3, nótese que cuando se dividio entre cos x, se tuvo cuidado de comprobar que no se perdieran soluciones. Cuando sea posible, es preferible dividir entre una expresion variable . Como se ilustro con la ecuación algebraica x2 5 x, esto se puede hacer con frecuencia reuniendo todos los términos distintos de cero en un lado de la ecuación, para entonces factorizar (algo que no pudimos hacer en el ejemplo 3). El ejemplo 4 ilustra esta técnica.
Ecuaciones trigonométricas En estas páginas encontraras más ejemplos de ecuaciones trigonométricas: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/trigonometria/ejercicios-resolver-las- ecuaciones- trigonometricas.html https://www.vadenumeros.es/primero/formulas-trigonometricas.htm Identidades trigonométricas: https://youtu.be/PbvKVSWyvpI https://youtu.be/jDAsavdm7Mc
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