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TEÓRICA - Conceptos Básicos de Estática - Sistemas Vinculados

TEu00d3RICA - ESTu00c1TICA

Estabilidad
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TEÓRICA - Conceptos Básicos de Estática - Sistemas Vinculados

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  1. Conceptos básicos de EstáticaSistemas Vinculados Curso de Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable Ing. Gabriel Pujol Para la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

  2. En el plano, los Grados de Libertad (GL) de una chapa son 3 (capacidad de desplazarse horizontalmente “x”, capacidad de desplazarse verticalmente “y” y capacidad de rotar en el plano “z”): x z 3 Grados de Libertad en el plano Por lo que plantear su equilibrio implica que la sumatoria de fuerzas horizontales, fuerzas verticales y rotaciones en el plano “z” (respecto de un punto arbitrario “A” sean nulas y Mientras que en el espacio, los Grados de Libertad (GL) de una chapa son 6 (a los anteriores hay que agregarles capacidad de desplazarse en profundidad “z”, capacidad de rotar en el plano “x” y capacidad de rotar en el plano “y”): Por lo que plantear su equilibrio habrá que agregar que la sumatoria de fuerzas en profundidad, rotaciones en el plano “x”y rotaciones en el plano “y”(respecto de puntos arbitrarios “B” y “C” sean nulas desplazamientos horizontales X rotaciones X rotaciones Z desplazamientos en profundidad Z rotaciones Y Veamos el concepto de Grados de Libertad: desplazamientos verticales Y

  3. Un sistema será isostático si posee tanto vínculos como Grados de Libertad existan; será hipostático si posee menos vínculos que los Grados de Libertad existentes y será hiperestáticos si son mayores. x z 3 Grados de Libertad en el plano • (isostático) GL = n° vínculos • (hipostático)GL > n° vínculos • (hiperestáticos) GL < n° vínculos y Los vínculos pueden ser externos (cuando vinculan el sistema al resto del universo) o internos cuando vinculan chapas o elementos del sistema entre sí) desplazamientos horizontales X vínculo interno rotaciones X rotaciones Z desplazamientos en profundidad Z vínculo externo vínculo externo rotaciones Y vínculo interno Veamos los distintos tipos de Sistemas: desplazamientos verticales Y

  4. permite chapa/barra restringe Vinculo de Primera Especie vínculo reacciones en el vínculo: RV (apoyo móvil) RH permite restringe chapa/barra RV RV Vinculo de Segunda Especie vínculo desplazamientos verticales desplazamientos verticales desplazamientos verticales rotaciones rotaciones rotaciones (apoyo fijo) reacciones en el vínculo : RV y RH desplazamientos horizontales desplazamientos horizontales desplazamientos horizontales ME chapa/barra restringe vínculo Vinculo de Tercera Especie RH Veamos los distintos tipos de vínculos: (empotramiento) RV No permite desplazamientos ni rotaciones reacciones en el vínculo : RV , RH y ME Vínculos Externos:

  5. 3 Grados de Libertad (en el plano) 3 Grados de Libertad (en el plano) Vinculo de Primera Especie (barra horizontal) desplazamientos verticales permite restringe rotaciones desplazamientos horizontales reacciones en el vínculo : RH RH RH Veamos los distintos tipos de vínculos: Vínculos Interiores:

  6. 3 Grados de Libertad (en el plano) 3 Grados de Libertad (en el plano) Vinculo de Segunda Especie RH RH RV RV (articulación) desplazamientos verticales rotaciones permite restringe desplazamientos horizontales reacciones en el vínculo : RV y RH Veamos los distintos tipos de vínculos: Vínculos Interiores:

  7. 3 Grados de Libertad (en el plano) 3 Grados de Libertad (en el plano) Vinculo de Segunda Especie (doble barra horizontal) desplazamientos verticales permite restringe rotaciones desplazamientos horizontales ME ME reacciones en el vínculo : ME y RH RH RH Veamos los distintos tipos de vínculos: Vínculos Interiores:

  8. Estudio de la isostaticidad del sistema. Para que un sistema sea isostático deberá cumplirse que: Los grados de libertad (GL),en el plano, son 3 por cada chapa/barra que conforma el sistema: En cuanto a los vínculos, se deben considerar tanto los externos (VE) como los internos (VI) Vínculos externos (VE): Vínculos totales: Vínculos internos (VI): vínculo interno O23 barra 2 A O12 barra 1 vínculo externo vínculo externo barra 3 vínculo interno B Estudiemos ahora los sistemas Isostáticos:

  9. Estudio de la isostaticidad del sistema. Además los vínculos externos deben estar distribuidos por el sistema de chapas/barra de forma tal que no superen los 3 vínculos por chapa: Barra 2: 0 vínculos (≤ 3) Barra 1: 3 vínculos (≤ 3) Barra 3: 2 vínculos (≤ 3) Total: 5 vínculos Obsérvese que el siguiente sistema que pose la misma cantidad de vínculos externos no es isostático: vínculo interno O23 Barra 1: 4 vínculos (> 3) Barra 2: 0 vínculos (≤ 3) O23 O23 barra 2 barra 2 A A O12 O12 Barra 3: 1 vínculo (≤ 3) Total: 5 vínculos barra 1 barra 1 barra 3 vínculo externo vínculo externo barra 3 vínculo interno Barra 1: resulta hiperestática B B Estudiemos ahora los sistemas Isostáticos: Barra 2y Barra 3: resultan hipostáticas

  10. Barra 1: 3 vínculos (≤ 3) Estudio de la isostaticidad del sistema. Además, las barras extremas no deben ser hipostáticas. Barra 2: 2 vínculos (≤ 3) Asumamos que el vínculo Bse encuentra en la barra 2 en lugar de la barra 3. Barra 3: 0 vínculos (≤ 3) vínculo interno O23 B barra 2 A O12 barra 1 vínculo externo vínculo externo barra 3 vínculo interno B La condición anterior se sigue cumpliendo, los vínculos externos están distribuidos por el sistema de chapas/barra de forma tal que no superen los 3 vínculos por chapa… …pero ahora la barra 3 puede rotar alrededor de O23 Estudiemos ahora los sistemas Isostáticos:

  11. Estudio de la isostaticidad del sistema. Además los vínculos externos NO deben ser aparentes: Los vínculos permiten rotaciones en torno a P P 3 Grados de Libertad en el plano Hay vínculos aparentes… 3 Grados de Libertad en el plano Las verticales que pasan por los 2 vínculos externos de primera especie se cortan en un punto P …si la vertical que pasan por el 3er vínculo de primera especie también pasa por el punto P Los vínculos permiten desplazamientos horizontales Hay vínculos aparentes… Las verticales que pasan por los vínculos externos de primera especie se cortan en el punto impropio ()  Estudiemos ahora los sistemas Isostáticos: …pues tres vínculos restringen sólo dos grados de libertad

  12. Estudio de la isostaticidad del sistema. Además los vínculos externos NO deben ser aparentes: Los vínculos permiten rotaciones en torno a P P 3 Grados de Libertad en el plano La vertical que pasa por el vínculos externo de primera especie pasa por el vínculo externo (o interno) de segunda especie (punto P) Hay vínculos aparentes pues tres vínculos restringen sólo dos grados de libertad En nuestro ejemplo no hay vínculos externos de primera especie: vínculo interno EL SISTEMA ES ISOSTÁTICO O23 barra 2 A O12 barra 1 vínculo externo vínculo externo barra 3 vínculo interno B Estudiemos ahora los sistemas Isostáticos: por lo tanto NO hay vínculos aparentes

  13. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

  14. Muchas Gracias

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