Cartas de Control y Capacidad de Procesos

1. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Cartas de Control y Capacidad de Procesos 3.1 Introducci�n a las cartas de control 3.2 Cartas de Control para Variables 3.3 Cartas de Control para Atributos 3.4 Capacidad de Procesos 3.5 Estructura de un Informe

2. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad EJEMPLO DE ESTRUCTURA PARA INFORME TECNICO INTRODUCCION Datos correspondientes a la variable espesor de Palets extra�dos cada 1 hora durante los Turnos de la semana del 23 al 28 de Agosto de 2003 para atender pedido del Cliente XYZ con especificaciones t�cnicas de 27 +/- 2 mm. INDICADORES ESTADISTICOS

3. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Alternativas gr�ficas para complementar informes de producci�n

4. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Control Estad�stico de Procesos Definici�n: Conjunto de herramientas para la resoluci�n de problemas que puede aplicarse a cualquier proceso Herramientas: Histograma Diagrama de Pareto Diagrama de Causa y Efecto Cartas de Control Diagrama de Dispersi�n Hoja de Verificaci�n Gr�ficos de l�nea

5. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad 3.1 Introducci�n a las cartas de control

6. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad

7. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Tipos de Cartas de Control disponibles en Statgraphics Para Variables Xbarra y Rango ( X - R) Xbarra y Sigma ( X - S) Xbarra y Sigma2 ( X � S2) X- Individual y Rango M�vil (X-Ind- RM(2)) Cartas multivariadas Cartas Avanzadas (Cusum, EWMA y MA.) Para Atributos Carta c (N�mero de defectos) Carta u (Defectos por unidad) Carta p (Fracci�n defectuosa) Carta np (N�mero de art�culos defectuosos)

8. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Carta de Control Es una representaci�n gr�fica de un Proceso Construida a partir de Muestras y durante un Periodo de Tiempo Permite conocer si un proceso est� o no bajo Control y si existen Causas Asignables o No Asignables Su L�nea Central es un Promedio Sus L�mites, Superior e Inferior de Control se ubican a +/- 3 ? del promedio Discrimina entre responsabilidad de Gesti�n y de Operaci�n

9. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Campo de aplicaci�n de Cartas de Control X-individual y Rango M�vil (2) Cuando es posible tomar, a lo largo del tiempo, solamente un dato a la vez, o una muestra tama�o n= 1 a la vez. Xbarra y Rango Cuando es posible tomar una muestra de tama�o n = 2 � 3 � 4. .. etc. Cartas c (carta de Defectos) Cuando se registra el n�mero de defectos en los lotes de igual tama�o ( defectos, quejas, reclamos y t�rminos an�logos..) Cartas u (Carta defectos por unidad) Idem a la carta c, pero el tama�o de los lotes es variable. Cartas p (Carta para Fracci�n defectuosa) Cuando se registra la cantidad de piezas en cada uno de los lotes que se producen en el tiempo.

10. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad 3.2 Cartas de Control para Variables F�rmulas para estas Cartas de Control X Individual y Rango M�vil, tama�o 2 :

11. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Carta X-Ind y RM(2) La viscosidad de un producto qu�mico es una caracter�stica de calidad importante. El producto se elabora por lotes, y debido a que la producci�n de cada lote tarda varias horas, la tasa de producci�n es demasiado lenta para permitir tama�os muestrales mayores que uno. La viscosidad de los �ltimos 15 lotes se indica en la siguiente tabla. Construya las cartas de control X barra y Rango M�vil (2) NUMERO VISCOSIDAD RANGO M�VIL LOTE 1 33,75 F�rmulas para determinar los L�mites de Control 2 33,05 0,70 3 34,00 0,95 Carta X-Individual 4 33,81 0,19 LSC= Xbarra + 3 RM / d2 5 33,46 0,35 LC = Xbarra 6 34,02 0,56 LIC = Xbarra - 3 RM / d2 7 33,68 0,34 8 33,27 0,41 9 33,49 0,22 Carta de Rango M�vil tama�o dos : RM(2) 10 33,20 0,29 LSC = D4 * RM 11 33,62 0,42 LC = RMbarra 12 33,00 0,62 LIC = D3 * RM 13 33,54 0,54 14 33,12 0,42 d2 se obtiene de tablas y depende del 15 33,84 0,72 tama�o de muestra o longitud del X barra = 33,52 RMbarra = 0,48 rango consideraado

12. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad

13. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad

14. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad

15. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad La carta de Individuales permite detectar: si el proceso est� o n� bajo control, saber cuando estuvo fuera de control, conocer los intervalos de confianza, o mejor dicho los l�mites de control para esa variable bajo an�lisis. adem�s, a trav�s de la opci�n Exclude (clic derecho sobre los resultados y seleccionando Analysis Options) permite construir una carta de control revisada y por ende conocer l�mites de control para fijar especificaciones t�cnicas a futuro.

16. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad

17. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Ejemplo de planilla de datos (% de humedad en un proceso pesquero) para construir Cartas Xbarra y Rango

18. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Ejemplos de cartas Xbarra y Rango para las muestras de humedad

19. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Cartas de Control Xbarra y Rango Las cartas Xbarra y de Rango, son dos cartas independientes que se deben construir necesariamente para juzgar si un proceso est� o no bajo control estad�stico Tal necesidad radica en que la carta de Xbarra representa la variabilidad entre las muestras, en cambio la carta de Rango representa la variabilidad dentro de cada muestra, y ambas variabilidades son independientes

20. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Carta Xbarra y Rango Ejemplo utilizando 18 muestras de tama�o n = 5, cada una.

21. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Origen de los Xbarras y Rangos

22. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad �mbito de aplicaci�n general de las cartas de control para variables Xbarra y Rango Cuando es posible tomar, a trav�s del tiempo, muestras mayores que n =1 ( preferentemente entre 3 y diez) Cuando interesa controlar la tendencia central y la variabilidad de un producto. La variabilidad entre las muestras se acusa al analizar la carta de Xbarra y la variabilidad dentro de las muestras se acusa al analizar la carta de Rango

23. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Ejercicio en Clases Registro de mediciones en madera. Se deseaba conocer 2 cosas: 1.- La estabilidad del proceso 2.- Si el proceso era capaz de cumplir con las especificaciones t�cnicas para el espesor de ( +/- mm), impuestas por un cliente.

24. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Ambitos de aplicaci�n general de dos cartas de control para variables GRAFICA X barra - R Cuando es posible tomar muestras mayores que n=1 ( entre 3 y diez) Cuando interesa controlar la tendencia central y la variabilidad de un producto (La variabilidad entre las muestras y dentro de las muestras) GRAFICA X-Individuales y Rango M�vil(2) Para procesos lentos, resulta inconveniente esperar otra medici�n Donde las mediciones cercanas s�lo difieren por el error de medici�n Cuando hay inspecci�n autom�tica en todas las unidades producidas Resulta costoso inspeccionar m�s de un art�culo

25. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad X barra v/s R barra Puntos Fuera de Control en X barra Detecta si existe un cambio general que pueda afectar a todas las piezas. Se debe estudiar el registro de datos, ver la operaci�n del proceso y la experiencia existente Causas T�picas: Los cambios de material, de personal, de preparaci�n de m�quinas, el desgaste de las herramientas, la temperatura o la vibraci�n Monitorea la Tendencia Central de un proceso sobre el tiempo Puntos fuera de control en R barra Cambios en la Uniformidad del Proceso Causas t�picas: cambios de personal, un increnento en la variabilidad del material, un excesivo desgaste en la maquinaria del proceso ( Un caso donde, un repentino incremento de las R avis� de un inminente accidente de la m�quina ) Una sola R fuera de control puede ser causada por un cambio del proceso producido mientas se obten�a el subgrupo Monitorea la variabilidad de Corto Plazo

26. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Uno de los criterios para determinar el Tama�o de Muestra en cartas de control para variables: utilizando la Norma MIL STD 414

27. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad 3.3 Cartas de Control para Atributos: Cartas C y U Para aquellos casos donde se registra informaci�n relacionada con el n�mero de defectos de los productos manufacturados Por ejemplo: N� de defectos, N� de quejas por mal servicio y en general defectos que sigan una distribuci�n de Poison. Carta c: para registro de defectos (o quejas) en lotes de tama�o constante

28. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad

29. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad F�rmulas para las cartas �c� y �u� C : N� de defectos Cbarra : N� promedio de defectos totales

30. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Aplicaci�n Registro mensual de n�mero de personas intoxicadas que han estado en contacto con agentes t�xicos en una empresa durante los �ltimos 12 meses. Datos recuperados de los registros de la enfermer�a

31. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad

32. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Cartas de Control para Atributos�p� y �np� (Fracci�n defectuosa y n�mero de art�culos defectuosos) GRAFICA p y , GRAFICA np En estas Cartas la caracter�stica de Calidad, que es un Atributo, se representa por el N�mero de Unidades Defectuosas encontradas en los Lotes, llamada Fracci�n Defectuosa. np : Para tama�o de muestra constante p : Para tama�o de muestra variable GRAFICA c, GRAFICA u En estas cartas la caracter�stica de calidad, que es un Atributo, se representa a trav�s del n�mero de defectos encontrados en las piezas que conforman los lotes ( rayones, tejido desigual en telas,n�mero de nudos y otros defectos en los paneles, etc.) c : Para dimensiones constantes. u : Para dimensiones variables

33. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Consideraciones en la implementaci�n de Cartas de Control 1.- Determinar el prop�sito de la carta 2.-Evaluar situaci�n actual 3.- Determinar y seleccionar las variables cr�ticas 4.- Elegir carta apropiada 5.- Decidir c�mo muestrear 6.- Definir frecuencia y tama�o de muestra 7.- Estandarizar toma de datos 8.- Asegurar cooperaci�n 9.- Entrenar al usuario 10.- Analizar resultados 11.- Asegurar efectividad 12.- Mantener inter�s y modificar la carta 13.- Eliminar la carta

34. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad 3.4 Capacidad de Procesos ( Cp, Cpk) (Capability Process) Los indicadores de Cp y Cpk nos proporcionan informaci�n respecto a la capacidad o aptitud que tiene un proceso para satisfacer las especificaciones t�cnicas que requiere el producto Criterios b�sicos para juzgar la Capacidad o aptitud de un proceso: Si Cp (o Cpk) > 1 El proceso es capaz Si Cp (o Cpk) = 1 El proceso tiene potencial Si Cp (o Cpk) < 1 El proceso no es capaz NOTA: Cuando la media nominal (tarjet) es diferente de la media de los datos se debe considerar Cpk para juzgar adecuadamente su capacidad

35. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Capacidad de Procesos para la variable Dimensi�n

36. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad

37. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Indicadores Cp = (LSE - LIE ) 6 ? Cpk = Min{ (LSE - Media) ; (Media - LIE ) } 3 ? 3 ? Otros indicadores: K : Indica qu� tan lejos est� la media del proceso respecto de la media nominal CR : Es el valor inverso de Cp Cpm: Es un indicador de capacidad, an�logo a Cp , pero es menos exigente que Cp.

38. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Comentario: En 1991 la Asociaci�n Americana de Control de Calidad zanj� la discusi�n en relaci�n a la forma de calcular los �ndices de capacidad Dado que el valor del �ndice Cp y Cpk var�a cuando se utiliza para su c�lculo la Desv. Est�ndar muestral y la Desv. Estandar poblacional, la Asociaci�n Americana de Control de Calidad zanj� la discusi�n estableciendo qu�: Cuando se utilice el Sigma Muestral se hablar� de Pp y Ppk y cuando de utilice el Sigma Poblacional (estimado a trav�s de Rbarra/d2) se hablar� de Cp y Cpk.

39. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Valores de Cp en t�rminos de la cantidad de piezas malas, bajo el supuesto de normalidad y de que el proceso est� centrado en el caso de doble especificaci�n

40. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad 3.5 Estructura de un Informe cuando se utilizan datos para su an�lisis INTRODUCCI�N Informaci�n orientadora para quien leer� el informe INDICADORES ESTAD�STICOS Informaci�n estad�stica objetiva tales como. Indicadores de posici�n (Media), dispersi�n (Rango y/o Desv. Est�ndar), �ndices de Capacidad de Procesos (Cp, Cpk), Porcentajes de producto fuera de especificaciones, etc. GR�FICOS Gr�ficos pertinentes que ayuden a la visualizaci�n de los datos, gr�ficos que reflejen los datos grupales y/o individualmente. CONCLUSIONES, SUGERENCIAS, ETC. Opini�n y conclusi�n precisa y concisa del comportamiento de los datos o proceso bajo estudio tales como: Presencia o no de causas at�picas o convenientes de se�alar, Estabilidad del proceso en el periodo bajo, Comportamiento del proceso frente a las especificaciones t�cnicas, Aptitud del proceso para cumplir esas especificaciones (Cpk), Porcentaje de producto observado y/o estimado fuera de especificaciones Recomendaciones o sugerencias para mejorar, etc

41. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Zona 1, destinada a entregar antecedentes orientadores para quien lee el informe: Origen de los datos, periodo bajo estudio, supuestos a tener en cuenta, etc.. Zona 2, destinada a entregar informaci�n estad�stica, objetiva, a trav�s de indicadores estad�sticos: que nunca falte un indicador de posici�n y uno de dispersi�n que tienen los datos.. (promedios y rangos respectivamente.., por ejemplo) Adem�s, indicadores de capacidad: Cp, Cpk , % de datos observados y estimados fuera de especificaciones, y no muchos m�s.. lo preciso para dar a conocer objetivamente el comportamiento de los datos.. Zona 3: Nada mejor que mostrar im�genes de los datos (Gr�ficos) : gr�ficos que muestren los valores individuales ( gr�ficos de l�nea, cartas de control, por ejemplo) y gr�ficos que muestren la agrupaci�n que tienen los datos ( Un Histograma vendr�a bien, o un Diagrama de Caja y Bogote.. pero no m�s) ... Ahora, si se muestra el Histograma, con la superposici�n de las especificaciones t�cnicas del producto y encima, adem�s, la curva normal, estar�a super., es decir, un gr�fico que ayuda mucho.. Zona 4: Conclusiones, comentarios y recomendaciones..

42. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad

43. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad F�rmulas para Cartas de Control para Variables X Individual y Rango M�vil, tama�o 2 :

44. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad Enunciado y datos para construir una gr�fica de control X-Ind y RM(2) La viscosidad de un producto qu�mico es una caracter�stica de calidad importante. El producto se elabora por lotes, y debido a que la producci�n de cada lote tarda varias horas, la tasa de producci�n es demasiado lenta para permitir tama�os muestrales mayores que uno. La viscosidad de los �ltimos 15 lotes se indica en la siguiente tabla. La tabla siguiente muestra los 15 valores de viscosidad se�alados en rojo

45. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad NUMERO VISCOSIDAD RANGO M�VIL LOTE Xi RM 1 33,75 --- 2 33,05 0,70 = ? 33.75 � 33.05 ? 3 34,00 0,95 = ? 33.05 � 34.00 ? 4 33,81 0,19 = ? 34.00 � 33.81 ? 5 33,46 0,35 6 34,02 0,56 Estos Rangos corresponden 7 33,68 0,34 a su valor absoluto 8 33,27 0,41 9 33,49 0,22 10 33,20 0,29 11 33,62 0,42 12 33,00 0,62 13 33,54 0,54 14 33,12 0,42 15 33,84 0,72 X barra = 33,52 RMbarra= 0,48

46. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad C�lculos y gr�ficos obtenidos a trav�s de Excel

47. Cap 3: Cartas de Control y Capacidad