1 / 18

Adam Wystop

Adam Wystop. Mateusz Kowalczyk. LICZBA PI. . LICZBA PI. . Historia. . Szacowana wartość. . Wzory. . „Kuć i orać”. . Wyjście. Wzory z zastosowaniem liczby . Długość okręgu: l = 2 r r = promień. Długość łuku: r = promień. . Przykład. . Przykład. Pole koła:

abena
Download Presentation

Adam Wystop

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Adam Wystop Mateusz Kowalczyk LICZBA PI 

  2. LICZBA PI  Historia  Szacowana wartość  Wzory  „Kuć i orać”  Wyjście

  3. Wzory z zastosowaniem liczby  Długość okręgu: l = 2r r = promień Długość łuku: r = promień  Przykład  Przykład Pole koła: P = r2 r = promień Pole wycinka kołowego: r = promień  Przykład  Przykład Powrót Dalej

  4. Wzory z zastosowaniem liczby  Objętość kuli: r = promień Obwód elipsy: a = ½ długości osi wielkiej b = ½ długości osi małej  Przykład Pole elipsy: a = ½ długości osi wielkiej b = ½ długości osi małej  Przykład Pole powierzchni kuli: r = promień  Przykład  Przykład Powrót

  5. Długość okręgu – przykład. r Dla r = 3 Powrót

  6. Pole koła – przykład. r Dla r = 3 Powrót

  7. Długość łuku – przykład. r Dla r = 3 i α = 90o Powrót

  8. Pole wycinka kołowego – przykład. r Dla r = 3 i α = 90o Powrót

  9. Objętość kuli – przykład. r Dla r = 3 Powrót

  10. Pole powierzchni kuli – przykład. r Dla r = 3 Powrót

  11. Pole elipsy – przykład. b a Dla a = 6,25 i b = 4 Powrót

  12. Obwód elipsy – przykład. Dla a = 6,25 i b = 4 b a Powrót

  13. Liczba  (ludolfina) Liczba pi jest liczbą niewymierną określająca stosunek długości okręgu do jego średnicy. Długość/średnica =   = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510... Symbol  wprowadzony w 1706 r. przez angielskiego matematyka Wiliama Jonesaw powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu AnalizyL. Eulera. Liczba  jest niewymierna. Określa się ją często ludolfiną. Nazwa ta pochodzi od imienia holenderskiego matematyka Ludolfa van Ceulena, który w 1610 r. obliczył wartość liczby π z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. Przełomową w historii liczby πdatą był rok 1882, w którym matematyk niemiecki F. Lindemannudowodnił ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła. Interesująca jest historia tej liczby. Oto najważniejsze jej oszacowania: Dalej

  14. Szacowana wartość liczby  na przestrzeni dziejów. Babilończycy (ok. 2000 r. p.n.e.) Egipcjanie (ok. 2000 r. p.n.e.) Archimedes (III w. p.n.e.) - matematyk i fizyk grecki Klaudiusz Ptolemeusz (II w. n.e.) - matematyk grecki Alchwarizmi (IX w.) - uczony arabski Dalej

  15. Szacowana wartość liczby  na przestrzeni dziejów. Bhâskara (XII w.) - słynny matematyk hinduski A. Metius (rok 1585) - matematyk i astronom holenderski Powrót Dalej

  16. Kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego. Zazwyczaj przy obliczeniach technicznych przyjmujemy p » 3,1416   lub   p » 3,14 zależnie od wymaganego stopnia dokładności.W robotach blacharskich, kotlarskich itp. przy wyznaczaniu obwodukoła przyjmujemy p » 22/7. Obecnie za pomocą elektronicznych maszyn cyfrowych obliczono milion cyfr rozwinięcia liczby p. W praktyce jednak całkowicie wystarcza znajomość 8 cyfr rozwinięcia dziesiętnego p »3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853... Dalej

  17. „Kuć i orać” Popularna była dawniej mnemotechnika liczby  (układanie wierszy lub innych tekstów, w których liczby liter poszczególnych słów są identyczne z zajmującymi to samo miejsce cyframi w rozwinięciu tej liczby). Znany jest np. wiersz A. Cwojdzińskiego: Kuć i orać w dzień zawzięcie, bo plonów nie-ma bez trudu złocisty szczęścia okręcie kołyszesz... Kuć. My nie czekamy cudu Robota to potęga ludu. Liczba poszczególnych słów tego wiersza jest rozwinięciem liczby :  = 3,141 592 653 589 793 238 462 643... Powrót

  18. Dziękujemy za obejrzenie prezentacji! Autorzy: Adam Wystop, Mateusz Kowalczyk Bibliografia: Encyklopedia szkolna : matematyka. Wydaw. Szkolne i Pedagogiczne, 2003. INTERNET: www.matematyka.prx.pl www.republika.pl/bizmut83 Do zobaczenia! KONIEC

More Related