1 / 80

DISTRIBUSI PROBABILITAS,DISTRIBUSI NORMAL & DISTRIBUSI SAMPLING

DISTRIBUSI PROBABILITAS,DISTRIBUSI NORMAL & DISTRIBUSI SAMPLING. DITA HASNI M. ANWAR ERNAWATI SEMBIRING. DISTRIBUSI PROPABILITAS.

ace
Download Presentation

DISTRIBUSI PROBABILITAS,DISTRIBUSI NORMAL & DISTRIBUSI SAMPLING

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. DISTRIBUSI PROBABILITAS,DISTRIBUSI NORMAL & DISTRIBUSI SAMPLING DITA HASNI M. ANWAR ERNAWATI SEMBIRING

  2. DISTRIBUSI PROPABILITAS • distribusiprobabilitasadalahpenyusunandistribusifrekuensi yang berdasarkanteoripeluang. Olehkarenaitu, disebutdistribusifrekuensiteoritisataudistribusipeluangataudistribusiprobabilitas.

  3. Dasar penyusunan distribusi propabilitas • 1. berdasarkan teori peluang • 2. berdasarkan subjektif • 3. berdasarkan pengalaman

  4. Berdasarkan data yang diperolehmakadistribusiprobabilitasdapatdibagi: • distribusiprobabilitas yang deskrityaitu • Distribusi binomial • distribusimultinomial, • distribusi poison • distribusihipergeometris • distribusipascal. • distribusiprobabilitaskontinuadalahdistribusi normal

  5. Distribusi binomial • Distribusiiniditemukanolehseorangahlimatematikaberkebangsaan Swiss bernama Jacob Bernauli. Olehkarenaitudistribusi binomial inidikenaljugasebagaidistribusibernauli. • Dalammenggunakandistribusi binomial terdapat 3 syarat yang harusdipenuhi,yaitu: • 1.Tiapperistiwaharusmempunyai 2 hasil. • 2.Probabilitasdarisetiapperistiwaharusselalutetap. • 3.Event yang dihasilkanbersifatindep

  6. RumusnPr= n! Prqn-r • r! (n-r)! • P= probabilitas yang kitainginkan • q= 1-p • n= banyaknyaperistiwa • r= jumlahsukses yang diinginkan

  7. CIRI-CIRI DISTRIBUSI BINOMIAL • Ciripertamadistribusi binomial adalahbilajumlah n tetapdan p kecilmakadistribusi yang dihasilkanakan miring kekanandanbila p makinbesarmakakemiringanakanberkurangdanbila p mencapai 0,5 makadistribusiakanmenjadisimetris. Bila p lebihbesardari 0,5, makadistribusi yang dihasilkanakan miring kekiri. • Cirikeduanyaadalahbila p tetapdenganjumlah n yang makinbesarmakaakandihasilkandistribusi yang mendekatidistribusisimetris

  8. Contoh: Probabilitasseorangbayitidakdiimunisasi polio adalah 0,2 (p). PadasuatuharidiPuskesmas "X" ada 4 orangbayi. Hitunglahpeluangdaribayitersebut 2 orangbelumimunisasi polio. Jadi, didalamkejadian binomial inidikatakan(r=2, n=4, p=0,2 q= 0,8) • Penyelesaian : Katakanlahbayitersebut A,B,C,D. Duaorangtidakdiimunisasimungkinadalah A&B, A&C, A&D, B&C, B&D, C&D.

  9. Rumus : nPr = n! Prqn-r • r! (n-r)! • = 4! (0,2)2 (0,8)2 • 2! (4-2)! • = 0,154

  10. Selainmemakairumus binomial, permasalahaninijugadapatdikerjakandenganmemakaitabel binomial, caranyaadalahdenganmenentukann.misalnyadaricontohsoaladalah 4, dilihatpadakolompertamakolomkeduaadalahkemungkinan x, dalampermasalahaniniadalah r=2. p dilihatpadabaris paling atasdalamhalini p=0,2, ditarikgarisdari p=20 sampaike n = 4dan r = 2, ditabeldidapatkan 0,973. Iniadalahpeluangkumulatifdari p (r=0) + p (r=1) + p (r=2). Jadikalaumaumendapatkan p(r=2) saja, maka 0,973-0,819 = 0,154

  11. DISTRIBUSI MULTINOMIAL • satukeadaandimanadalamsatuperistiwamenghasilkanlebihdaridua event makadistribusi yang dihasilkanitudisebutdistribusi multinomial. • Bila trial dilakukan n kali makaprobabilitas r suksesdapatdihitungdenganrumus multinomial sebagaiberikut : • P (r1,r2,r3,....rk)= n! X (p1r1) (p2r2)......(pkrk) • r1!r2!.....rk! • r1+r2+r3..........rk= n • p1+p2+p3.......pk= 1

  12. Contoh soal: • seorangdoktermelakukanpengobatansebanyak 6 kali terhadappenderitainfarkjantungdenganhasilsembuhsempurna, sembuhdengangejalasisa, danmeninggal. • Berapaprobabilitasdari 6 kali pengobatantersebutuntukmenghasilkan 2 orangsembuhsempurna, 2 orangsembuhdengangejalasisa, dan 2 orangmeninggal.

  13. Penyelesaian soal • Sembuhsempurna= A • Sembuhdengangejalasisa= B • Meninggal = C • Maka PA=PB=PC=1/3 • n= 6 • r1=r2=r3= 2 • 6P2= 6!/ 2! 2! 2!X (1/3)2 (1/3)2 (1/3)2 • = 0,123.

  14. DISTRIBUSI POISON • Distribusi poison mula-muladitemukanolehseorangahlimatematikaberkebangsaanPrancisbernama Simeon Denis Poison (1781-1849). Distribusi poison seringdigunakanpadapenelitianoperasionaluntukmenentukanprobabilitasperistiwa yang jarangterjadidalaperiodependek

  15. Untukmenentukanprobabilitasdenganmenggunakandistribusi poison harusmengikutibeberapasyaratsebagaiberikut: • 1.Terjadinya event sangatjarangdalamperiodependek. • 2.Probabilitassetiapperiodeselalukonstan. • 3.Untukterjadinyabeberapa event dalamperiodependekhampirmendekatinol • 4.Merupakan event yang independent

  16. Rumus: • P(X) = λxe- λ x! • P(X) = probabilitasterjadinya event • x! = x faktorial • λ = rata-rata terjadinya event per periodetertentu • e = 2,71828 • e- λ = dapatdilihatpadatabel poison

  17. contoh : misalkandiketahuibahwadisuatudaerahterdapat 1,5% anakbalita yang menderitagizikurang.kitaambilsampelsebanyak 300 anak. Berapaprobabilitasuntukmendapatkananakdengangizikurang? • Misalkan x adalahjumlahanakdengangizikurangdalam 300 anakmaka; • λ = 1,5% x 300 =4,5 • bilatidakterdapatanakdengangizikurangmaka : • P(0) = (4,5)0 x e-4,5 • = 0,0111 • Dan probabilitasdiperolehanakdengangizikurangadalah 1-0,0111= 0,9889

  18. Pendekatandistribusi binomial kedistribusi poison • Rumus: • P(X) = (np)x e- np x! Contoh: dariberbagailaporandiketahuibahwaterjadinyasyokanafilaktiksetelahmendapatkansuntikanpenisilanadalah 0,001. Bilakitainginmenyuntikkanpenisilinkepada 200 orang, berapaprobabilitasuntukterjadinyasyokanafilaktiksebanyak 0,1,2 danlebihdari 2.

  19. np = 200 x 0,001 = 0,2 • P(0) = (0,2)0 (e-0,2)/ 0! • = 0,8187 • P(1) = (0,2)1 (e-0,2)/ 1! • = 0,16 • P(2)= (0,2)2 (e-0,2)/ 2! • = 0,01 • P(>2)= 1- [ P(0)+P(1)+P(2)] • = 1-[ 0,8187+0,16+0.01] • =1-0,9887 • = 0,0113 • Dari hasildiatasdapatdisimpulkanbahwaprobabilitasterjadinya 2 ataulebihsyokanafilaktikadalahsamadanmakinbesarprobabilitasmakaakansemakinkecilhasilnyaataupraktistidakterjadisyokanafilaktikpadapenyuntikan 200 orang

  20. Distribusi hipergeometris • Merupakansalahsatudistribusiprobabilitasdenganvariasbel random diskrit yang digunakanuntukmengetahuipeluang yang terjadipadasampelbilakejadianserupapadapopulasidiketahui • X! x (N-X)! • x!(X-x)! (n-x)! [(N-X)-(n-x)!] • P(x)= N! • n! (N-n)!

  21. Contoh : Padabangsalpenyakitdalamsuatu RS terdapat 60 penderitadan 5 diantaranya hepatitis. Bilakitamengambilsampelsebesar 10 orangpenderitasecaraacaksederhanamakaberapabesarnyaprobabilitasuntukmendapatkan 2 orangdengan hepatitis. • N= 60, X=5. n=10, x=2. • 5! x (60-5) • 2!(5-2)! (10-2)! [(60-5)-(10-2)!] • P(x)= 60! • 10! (60-10)! • = 0,16 atau 16 %

  22. DISTRIBUSI PASCAL • Distribusiiniseringdisebutdistribusi binomial negatifkarenadasardistribusipascaladalahdistribusi binomial. Misalnyakitainginmengetahui trial keberapauntukmendapatkanhasil yang kesekiandalamsuatupercobaabBernauli. • P(x=r) = (n-1)! x prxqx-r • (r-1)! [ (x-1)!- (r-1)!]

  23. Contoh: misalnya, kitamelakukanpemeriksaanmassalterhadappenduduksuatudaerah yang mempunyaipeluanguntukterkenapenyakit TBC sebesar 0,10. Bilaterdapat 50 orang yang expose to risk terhadap TBC makaberapakahprobabilitaspemeriksaanpadaorangke 10 yang merupakanorangke 5 terkena TBC. • Penyelesaiansoal: • P(x=5) = (10-1)! x (0,1)5 x(0,9)10-5 • (5-1)! [ (10-1)!- (5-1)!] • = 126 x 0,00001x 0,59049 • = 0,00074

  24. DISTRIBUSI NORMAL • Definisi : suatu distribusi teoritis dari variabel random kontinu. • Sering disebut juga distribusi gauss. • Karl freidrich gauss mula - mula mengamati hasil pengukuran ulang yang sering terjadi pada nilai rata-rata dan penyimpangan ke kanan & ke kiri yang jauh dari nilai rata-rata makin jarang terjadi. distribusi simetris.

  25. DISTRIBUSI NORMAL MEMEGANG PERANAN PENTING DALAM STATISTIK Disebabkan 2 hal : • Mempunyai beberapa sifat yang memungkinkan untuk dipergunakan dalam pengambilan kesimpulan dari hasil sampel. • sangat sesuai dengan distribusi frekwensi empiris.semua peristiwa dalam alam akan membentuk distribusi ini, sehingga disebut distribusi normal

  26. CIRI-CIRI DISTRIBUSI NORMAL • Disusun dari variable random kontinu • Kurva distribusi normal mempunyai satu puncak (uni-modal) • Kurva berbentuk simetris dan menyerupai lonceng hingga mean, median dan modus terletak pada satu titik. • Kurva normal dibentuk dengan N yang tak terhingga.

  27. CIRI-CIRI DISTRIBUSI NORMAL • Peristiwa yang dimiliki tetap independen. • Ekor kurva mendekati absis pada penyimpangan 3 SD ke kanan dan ke kiri dari rata-rata dan ekor grafik dapat dikembangkan sampai tak terhingga tanpa menyentuh sumbu absis.

  28. DISTRIBUSI NORMAL STANDAR • Kurva distribusi normal bukan satu, tetapi merupakan sekumpulan kurva yang punya ciri-ciri yang sama. harus ditentukan satu distribusi normal yang standar. • Kurva ini disusun secara teoritis, hingga dalam kehidupan yang nyata tidaklah tepat, tetapi hanya mendekati atau mirip normal.

  29. Y = 1 x e-½ (X - µ) ²σ√2 πσ • Ada 2 cara untuk menentukan distribusi normal : 1. cara ordinat: Menggunakan rumus distribusi normal berikut : µ = rata-rata σ = simpangbaku π = 3,1416 (bilangankonstan) e = 2,7183 (bilangankonstan) X = absisdenganbatas -∞ < X < π

  30. Dengan rumus diatas : • Setiap harga X akan memperoleh harga Y, bila nilai X dilakukan dalam jumlah yang tak terhingga akan menghasilkan bentuk kurva distribusi normal. cara ordinat • Setiap pasangan µ dan σ dapat membentuk kurva normal,shg terdapat banyak kurva normal dengan bentuk yang berlainan. • Bila σ besar, kurva yang terbentuk mempunyai puncak yang rendah, sebaliknya bila σ kecil akan menghasilkan puncak kurva yang tinggi. • Dapat pula bentuk kurva normal dengan µ yang berbeda atau dengan µ dan σ yang berbeda.

  31. 2. Cara luas • Seluruh luas kurva = 1 atau 100% dan rata-rata (µ) membagi luas kurva menjadi 2 bagian yang sama. • Berarti luas tiap belahan adalah 50%. • Setiap penyimpangan rata-rata dapat ditentukan presentase terhadap seluruh luas kurva. • Untuk penyimpangan ke kanan dan ke kiri -.penyimpangan 1 SD, 68,2% dari seluruh luas kurva. -.penyimpangan 2 SD, 95,5% dari seluruh luas kurva. -.penyimpangan 3 SD, 99,7% dari seluruh luas kurva.

  32. “Kurva normal standar” • Standarisasi dapat dilakukan dengan transformasi rumus : Z = x - µ σ x = nilai variable random µ = rata-rata distribusi σ = simpang baku Z = nilai standar, yaitu besarnya penyimpangan suatu nilai terhadap rata-rata yang dinyatakan dari unit SD.

  33. Standar perlu karena variabel random distribusi normal mempunyai satuan yang berbeda-beda. Misalnya: cm, kg, tahun dll. • Untuk memudahkan perhitungan dapat digunakan sebuah table yang menunjukkan luas area di bawah kurva normal antara nilai rata-rata dan suatu nilai variable random yang dinyatakan dalam unit SD. Misalnya : luas 95% adalah 1,96 SD. • untuk transformasi menjadi distribusi normal standar dinyatakan µ = 0 dan σ = 1

  34. PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI NORMAL • Tabeldistribusi normal standarterdiridarikolomdanbaris. • Kolom paling kirimenunjukkannilai Z, terteraangka 0 sampai 3 dengansatudesimaldibelakangnya • Desimalberikutnyaterletakpadabaris paling atasdenganangkadari 0 sampai 9.

  35. PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI NORMAL • Misalnyadarihasilperhitungandiperolehnilai Z = 1,96 • Makadikolomkirikitacari nilai1,9 danbarisataskitacariangka 6 • Dari kolom 6 bergarakkebawah, hinggapertamuantitikyanamenunjukkanangka4750, berarti 47,5% • Karenatabelinimemuat ½ luaskurva, makaseluruhluaspada Z ± 1,96 = 2 x 47,5 % = 95 % • Karenaluaskurvakekanandankekirisama, makaluaspenyimpangan 1,96 kekanandankekiridari rata-rata adalah 0,95 (95%).

  36. Contoh penggunaan tabel distri busi normal: • Diketahui nilai Z = 0,2054 • Berapakah nilai kolom kiri dan baris atasnya ?

  37. Aplikasi distribusi normal • Sebagai contoh aplikasi distribusi normal, dilakukan suatu evaluasi thd pengobatan TB menggunakan Rifampicin dengan rata-rata kesimpulan 200 hari dan standar deviasinya sebesar 10. Berapakah probabilitas kesembuhan antara 190 dan 210? Jawab : Mula-mula dihitung nilai Z =210 Z= (210-200)/10 = 1=0,3413 jadi probabilitas kesembuhan 190 sampai 210 = 0,3413+0,3413=0,6826=68,26%

  38. Distribusi Sampling

  39. Distribusi sampling adalah distribusi dari mean-mean yang diambil secara berulang kali dari suatu populasi

  40. Merupakan dasar atau langkah awal dalam statistic inferensial sebelum mempelajari teori estimasi, dan uji hipotesis .

  41. Sifat distribusi Sampling • Central limit theorem (teorema nilai tengah) sifat 1 Sampel random n elemen diambil dari populasi normal, mempunyai Mean=µ, Varian=σ2

  42. Distribusi sampling Mean =µ, Varian =σ2/n sd (SE)=σ/√n (Standar deviasi distribusi sampel harga mean)

More Related