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Quine-McCluskey

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Presentation Transcript

    1. Quine-McCluskey Método de minimización por tablas

    2. Método de Q-M Definiciones Implicante: es un monomio que aparece en cualquier expresión de f como suma de productos Implicante Primo (PI): es un implicante que no puede reducirse más Implicante primo esencial (EPI): es un PI que debe aparecer necesariamente en cualquier expresión de f como suma de productos

    3. Método Q-M Tabla de implicantes primos Genera los PI de la expresión Tabla de conjunto PI minimal Selecciona de entre los PI aquellos que debemos usar en la expresión simplificada

    4. Se basa en sacar factor común de forma reiterada Cualquier expresión del tipo MxN+MxN es igual a M(x+x)N = M1N = MN Esto se traduce sobre mintérminos de la siguiente forma: xyzt + xyzt = x(y + y)zt = x1zt = xzt al escribirlo en binario 0011 + 0111 = 0-11

    5. Por tanto: si tengo dos números en binario que tengan todos los dígitos iguales menos uno, puedo reemplazar su suma por el monomio consistente en escribir los dígitos que tengan iguales y poner un - en la posición en que eran distintos Ejemplo 11011 + 10011 = 1-011 porque de los cinco dígitos hay cuatro iguales. He sustituido el segundo dígito (el que era distinto) por - Visto sobre monomios esto es xyztu + xyztu = x(y + y)ztu = x1ztu = xztu

    6. Ejemplo de cálculo de los PI Empezamos con una expresión en forma normal y contamos el número de 1’s de cada mintérmino f(x,y,z,t) = åm(1,2,3,4,5,7,9,15) = 0001 + 0010 + 0011 + 0100 + + 0101 + 0111 + 1001 + 1111 Número de 1s = 1 1 2 1 2 3 2 4 Paso 1: agrupamos los mintérminos de acuerdo a su número de 1s

    7. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 ¬ 0010 0100 son iguales en 3 de las 4 cifras 0011 ¬ la parte común es 00-1 0101 Añadimos en una nueva tabla 1001 00-1 y marcamos esos dos 0111 casos. Hemos sustituidos 1111 xyzt+xyzt por xyt

    8. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 * 00-1 0010 0100 0011 * 0101 1001 0111 1111

    9. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 ¬ 0010 0100 son iguales en 3 de las 4 cifras 0011 la parte común es 0-01 0101 ¬ Añadimos en la nueva tabla 1001 0-01 y marcamos esos dos 0111 casos. Hemos sustituido 1111 xyzt+xyzt por xzt

    10. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 * 00-1 0010 0-01 0100 0011 * 0101 * 1001 0111 1111

    11. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 ¬ 0010 0100 son iguales en 3 de las 4 cifras 0011 la parte común es -001 0101 Añadimos en la nueva tabla 1001 ¬ -001 y marcamos esos dos 0111 casos. Hemos sustituido 1111 xyzt+xyzt por yzt

    12. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 * 00-1 0010 0-01 0100 -001 0011 * 0101 * 1001 * 0111 1111

    13. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 0010 ¬ 0100 son iguales en 3 de las 4 cifras 0011 ¬ la parte común es 001- 0101 Añadimos en la nueva tabla 1001 001- y marcamos esos dos 0111 casos. Hemos sustituido 1111 xyzt+xyzt por xyz

    14. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 * 00-1 0010 * 0-01 0100 -001 0011 ** 001- 0101 * 1001 * 0111 1111

    15. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 0010 ¬ 0100 son iguales en 1 de las 4 cifras 0011 no hacemos nada 0101 ¬ 1001 0111 1111

    16. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 0010 ¬ 0100 son iguales en 1 de las 4 cifras 0011 no hacemos nada 0101 1001 ¬ 0111 1111

    17. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 0010 0100 ¬ son iguales en 1 de las 4 cifras 0011 ¬ no hacemos nada 0101 1001 0111 1111

    18. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 0010 0100 ¬ son iguales en 3 de las 4 cifras 0011 la parte común es 010- 0101 ¬ Añadimos en la nueva tabla 1001 010- y marcamos esos dos 0111 casos. Hemos sustituido 1111 xyzt+xyzt por xyz

    19. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 * 00-1 0010 * 0-01 0100 * -001 0011 ** 001- 0101 ** 010- 1001 * 0111 1111

    20. Comparamos el grupo 1 con el grupo 2 0001 0010 0100 ¬ son iguales en 1 de las 4 cifras 0011 no hacemos nada 0101 1001 ¬ 0111 1111

    21. Comparamos el grupo 2 con el grupo 3 0001 0010 0100 son iguales en 3 de las 4 cifras 0011 ¬ la parte común es 0-11 0101 Añadimos en la nueva tabla 1001 0-11 y marcamos esos dos 0111 ¬ casos. Hemos sustituido 1111 xyzt+xyzt por xzt

    22. Comparamos el grupo 2 con el grupo 3 0001 * 00-1 0010 * 0-01 0100 * -001 0011 *** 001- 0101 ** 010- 1001 * 0-11 0111 * 1111

    23. Comparamos el grupo 2 con el grupo 3 0001 0010 0100 son iguales en 3 de las 4 cifras 0011 la parte común es 01-1 0101 ¬ Añadimos en la nueva tabla 1001 01-1 y marcamos esos dos 0111 ¬ casos. Hemos sustituido 1111 xyzt+xyzt por xzt

    24. Comparamos el grupo 2 con el grupo 3 0001 * 00-1 0010 * 0-01 0100 * -001 0011 *** 001- 0101 *** 010- 1001 * 0-11 0111 ** 01-1 1111

    25. Comparamos el grupo 2 con el grupo 3 0001 0010 0100 son iguales en 1 de las 4 cifras 0011 no hacemos nada 0101 1001 ¬ 0111 ¬ 1111

    26. Comparamos el grupo 3 con el grupo 4 0001 0010 0100 son iguales en 3 de las 4 cifras 0011 la parte común es -111 0101 Añadimos en la nueva tabla 1001 -111 y marcamos esos dos 0111 ¬ casos. Hemos sustituido 1111 ¬ xyzt+xyzt por yzt

    27. Comparamos el grupo 3 con el grupo 4 0001 * 00-1 0010 * 0-01 0100 * -001 0011 *** 001- 0101 *** 010- 1001 * 0-11 0111 *** 01-1 1111 * -111

    28. Hay que repetir todo el procedimiento con esta segunda tabla. El resultado es 0001 * 00-1 * 0--1 0010 * 0-01 + 0--1 0100 * -001 0011 *** 001- 0101 *** 010- 1001 * 0-11 + 0111 *** 01-1 * 1111 * -111 donde hemos sustituido xyt+xyt por xt xzt+xzt por xt

    29. En las tablas anteriores aparecen monomios marcados, estos no hay que escribirlos, ya que han sido simplificados. Su lugar lo ocupan ahora las simplificaciones Los implicantes primos son los elementos no marcados de todas las tablas

    30. Estos PI son -001 = yzt 001- = xyz 010- = xyz -111 = yzt 0--1 = xt La expresión del Paso 1 es f = yzt + xyz + xyz + yzt + xt

    31. Paso 2 Podría pasar que alguno de estos sumandos sobrara Tenemos el siguiente resultado Podemos quitar un sumando si y sólo si, después de quitarlo se cumpla la siguiente condición Para cada mintérmino hay, al menos, un PI que esté incluído en él

    32. La información de qué PI están incluidos en cada mintérmino suele presentarse en forma de tabla de doble entrada Las filas indican los PI calculados en el Paso 1 Las columnas indican los mintérminos Se hace una marca en una casilla si el PI correspondiente a esa fila está incluido en el mintérmino correspondiente a la columna Se pueden eliminar filas siempre y cuando quede siempre al menos una marca en cada columna

    33. Expresión minimizada

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