1 / 19

Vektor

Vektor. oleh : Hastuti. Vektor dan Skalar. Vektor memiliki besaran dan arah. Besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor adalah : gaya, kecepatan, dan percepatan, dll. Skalar hanya memiliki besaran saja, seperti : temperatur, tekanan, energi, massa, dan waktu, dll.

afi
Download Presentation

Vektor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Vektor oleh : Hastuti

  2. Vektor dan Skalar • Vektor memiliki besaran dan arah. Besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor adalah : gaya, kecepatan, dan percepatan, dll. • Skalar hanya memiliki besaran saja, seperti : temperatur, tekanan, energi, massa, dan waktu, dll. • Vektor dinyatakan dengan dengan huruf cetak tebal atau huruf dengan suatu panah diatasnya, atau ruas garis berarah. Panjang vektor dinyatakan dengan , atau , atau . B A atau A

  3. Aljabar Vektor • Dua vektor A dan B dikatakan sama jika keduanya mempunyai besar dan arah yang sama. • Suatu vektor yang mempunyai arah berlawanan dengan vektor A tetapi panjangnya sama, dinyatakan dengan -A. A B -A A

  4. Aljabar Vektor • Jumlah atau resultan vektor A dan B, ditulis A + B = C, didefisikan sebagai berikut : Penjumlahan dg cara Segitiga Penjumlahan dg cara Jajaran Genjang A B A A B C = A + B C = A + B B

  5. Aljabar Vektor Penjumlahan lebih dari dua vektor dilakukan dengan menjumlahkan semua vektor secara langsung. Contoh : D A B C C B D A E = A + B + C + D

  6. Aljabar Vektor • Selisih vektor A dan B, ditulis A – B = C, didefinisikan sebagai A + (-B) = C. Jika A = B, maka A – B didefinisikan sebagai vektor nol, 0. • A – B adalah vektor bermula di ujung B berakhir di ujung A Cara Segitiga Cara Jajaran Genjang A -B A A - B A - B -B A -B

  7. Aljabar Vektor • Perkalian suatu vektor A dengan skalar k menghasilkan suatu vektor kA, dengan panjang k kali panjang A. Jika k = 0, maka kA = 0 (vektor nol). Contoh : Jika k = 2, kA = 2A; Jika k = -2, kA = -2A A -A 2A -2A A -A

  8. Hukum Aljabar Vektor Jika A, B, dan C adalah vektor dan m, n adalah skalar, maka : • A + B = B + A Hukum Komutatif Penjumlahan • A + (B + C) = (A + B) + C Hukum Asosiatif Penjumlahan • m(nA) = (mn)A = n(mA) Hukum Asosiatif Perkalian • (m + n )A = mA + nA Hukum Distributif • m(A + B) = mA + mB Hukum Distributif

  9. Komponen – komponen vektor dlm vektor satuan • Vektor dinyatakan dalam magnitudo/panjang r dan arah . • ekivalen dg vektor a dalam arah OX + vektor b dalam arah OY. Sehingga dinyatakan dlm vektor-vektor satuan, yakni i dan j (vektor satuan dlm arah OX dan OY). • Jadi, vektor OP ditulis : r = ai + bj • Panjang vektor OP : y P r b x O a

  10. Vektor Satuan dalam ruang • Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y, dan z diberi tanda : . • Arahnya menggunakan kaidah tangan kanan. y j x i k z

  11. Komponen Vektor dlm ruang 3 • Vektor OP di ruang dimensi 3 dinyatakan dengan titik asal O dari sistem koordinat tegak lurus. • = ai + bj + ck dan . z P c b y a O L x

  12. Kosinus Arah (Rasio Arah) • Arah suatu dalam vektor 3 dimensi ditentukan oleh sudut-sudut yang dibuat vektor dengan ketiga sumbu acuannya. • Misalkan : = r = ai + bj + ck z P r c b y O a x

  13. Dan • Kosinus arah vektor OP adalah . dengan :

  14. Latihan • Tentukan kosinus/rasio arah dari vektor-vektor berikut :

  15. Hasilkali skalar dari dua vektor • Hasilkali skalar dinotasikan dengan a.b ( dsb juga ‘hasilkali titik’), yaitu : • Misalkan : a b

  16. Hasilkali vektor dari dua vektor • Hasilkali vektor a dan b ditulis a x b ( sering dsb ‘hasilkali silang’), adalah vektor yang memiliki magnitudo • Vektor hasilkali mempunyai arah yang tegaklurus baik thd a maupun b dengan arah sedemikian shg a, b, axb sesuai dengan kaidah tangan kanan. b x a = -(a x b) a x b b a b x a

  17. Jika • maka : • a x b = ...

  18. Sudut antara 2 vektor • Sudut antara dua vektor adalah jumlah hasilkali kosinus arah dari kedua vektor yng diketahui. • Misalkan kosinus arah vektor a = [l, m, n] kosinus arah vektor b = [l’, m’, n’] Sudut antara vektor a dan b adalah :

  19. Latihan • Carilah hasilkali skalar (a.b) dan hasilkali vektor (axb), jika : • Hitunglah sudut antara vektor dan

More Related