1 / 42

Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii

GEOSTATYSTYKA Wykłady dla III roku Geografii specjalność – geoinformacja Estymacja na podstawie danych jednej zmiennej II. Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM. Próbka losowa, zmienna b1_03b. Zwykły kriging – O rdinary K riging.

aimon
Download Presentation

Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. GEOSTATYSTYKAWykłady dla III roku Geografiispecjalność – geoinformacjaEstymacja na podstawie danych jednej zmiennejII Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM

  2. Próbka losowa, zmienna b1_03b Zwykły kriging – Ordinary Kriging Ponieważ zazwyczaj średnia lokalna wartość cechy zmienia się w sposób istotny w ramach analizowanego obszaru opracowano algorytm, który limituje stacjonarność średniej do lokalnego sąsiedztwa W(u) z centrum w punkcie estymacji.

  3. Zwykły kriging Liniowy estymator jest w tym przypadku definiowany jako liniowa kombinacja n(u)Zmiennych Losowych Z(u) plus stała średnia lokalna m(u): Nieznana średnia lokalna m(u) jest odfiltrowana z liniowego estymatora przez wymuszenia sumowania się wag krigingowych do 1. Estymator zwykłego krigingu ZOK jest w tej sytuacji zapisany jako liniowa kombinacja tylko n(u)ZLZ(u):

  4. Ponownie n(u) wag jest określane w taki sposób, aby zminimalizować wariancję błędów zachowując ograniczenie nieobciążenia estymatora. Minimalizacja wariancji błędów przy uwzględnieniu ograniczenia nieobciążenia estymatora wymaga zdefiniowania zmiennej L(u), który jest funkcją wag danych oraz parametru Lagrange 2OK(u): Zwykły kriging

  5. Optymalne wagi uzyskuje się zerując każdą z (n(u)+1) cząstkowych pierwszych pochodnych. Układ zwykłego krigingu zawiera (n(u)+1) równań liniowych z (n(u)+1) niewiadomych: n(u) wag oraz parametru Lagrange OK(u), który zapewnia ograniczenie wartości wag: Zwykły kriging Mimo założenia, że średniam(u) jest stacjonarna jedynie wewnątrz lokalnego sąsiedztwa W(u) kowariancję resztową określa się na podstawie globalnej kowariancji wyliczonej ze wszystkich dostępnych danych, zgodnie ze wzorem:

  6. Zwykły kriging Minimalną wariancję błędów, zwaną wariancją OK, uzyskuje się ze wzoru:

  7. Ze względu na warunek nieobciążenia estymatora składową C(0), czyli wariancję próby można usunąć z pierwszych n(u) równań i uzyskać następujący układ: Zwykły kriging Biorąc pod uwagę zależność, że C(h) = C(0) – (h), układ równań OK można zapisać za pomocą wartości semiwariogramu:

  8. Zwykły kriging Należy podkreślić, że w przeciwieństwie do OK układ równań zwykłego krigingu może być przedstawiony jedynie z użyciem kowariancji, ponieważ w SK nie ma ograniczenia dotyczącego wartości wag punktów. Zastosowanie w obliczeniach semiwariogramu pozwala „odfiltrować” nieznaną lokalną średnią m(u), uznaną za stałą w lokalnym sąsiedztwie W(u). Operujemy bowiem nie na wartościach bezwzględnych cechy, ale na różnicach między głową a ogonem:

  9. Zwykły kriging Ze względu na efektywność obliczeniową układ równań krigingu rozwiązuje się zazwyczaj za pomocą kowariancji. Są jednakże modele semiwariogramu (np. potęgowy), które nie mają odpowiednika w kowariancjach. Dla tego typu nieograniczonych modeli semiwariogramu zdefiniowano tzw. „pseudokowariancję” polegającą na odjęciu wartości modelu semiwariogramu (h) od jakiejkolwiek dodatniej wartości A, takiej że A – (h)  0, h. Ponownie, warunek nieobciążenia estymatora pozwala na pominięcie stałej A w układzie równań OK, które zapisane zostają jedynie za pomocą pseudokowariancji. Tak więc praktyka geostatystyczna polega na: 1. Obliczeniu i modelowaniu semiwariogramu 2. Rozwiązaniu wszystkich układów równań OK przy użyciu (pseudo) kowariancji

  10. Dla każdych dwóch lokalizacji u i u' należących do tego samego lokalnego sąsiedztwa W(u) uzyskuje się wówczas ten sam wynik: Zwykły kriging Zamiast szacować wartość cechy z, można również chcieć estymować i przedstawić w postaci mapy lokalne średnie cechy. Daje to możliwość oceny lokalnych odchyleń od globalnej średniej i daje wygładzony obraz zmienności przestrzennej analizowanego zjawiska. Estymator OK można tak przekształcić aby szacować za pomocą jego lokalną średnią. Uzyskuje się wtedy następujący układ (n(u) + 1) liniowych równań:

  11. Algorytm zwykłego krigingu jest zazwyczaj preferowany w stosunku do prostego krigingu ponieważ nie wymaga on znajomości ani stacjonarności średniej na całym obszarze A. • Zwykły kriging z lokalnym sąsiedztwem szukania polega na: • oszacowaniu lokalnej średniej w każdej lokalizacji u przy zastosowaniu zwykłego krigingu do danych należących do sąsiedztwa W(u), a następnie, • zastosowaniu estymatora SK przy użyciu wyliczonej średniej lokalnej zamiast stacjonarnej średniej globalnej • Relację między estymatorami SK i OK można zatem zapisać: Prosty kriging a Zwykły kriging

  12. Różnica pomiędzy szacunkiem z w lokalizacji u za pomocą prostego i zwykłego krigingu jest spowodowana przez odchylenia lokalnej średniej od średniej globalnej m. Mówiąc ściślej ponieważ jest zazwyczaj dodatnie, estymacje OK są niższe niż SK na obszarach o niskich wartościach cechy, gdzie średnia lokalna jest niższa od globalnej. I przeciwnie, szacunki dokonane zwykłym krigingiem są wyższe niż uzyskane za pomocą SK w obszarach wysokich wartości, gdzie lokalna średnia jest większa od globalnej średniej. Różnica pomiędzy estymacjami i wzrasta w miarę jak waga średniej wzrasta, to jest w miarę jak lokalizacja u punktu estymacji znajduje się coraz dalej od lokalizacji pomiarów. Prosty kriging a Zwykły kriging

  13. Prosty kriging a Zwykły kriging – przykład Dane jednowymiarowe: profil dla Y = 240 m

  14. GEOSTATYSTYKAWykłady dla III roku Geografiispecjalność – geoinformacjaKriging składowych(Factorial Kriging = FK) Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM

  15. Kriging składowych – factorial kriging Dekompozycja modelu Strukturalny współczynnik korelacji

  16. Właściwości gleb na profiluleśnym i pastwiskowym

  17. Semiwariogramy empiryczne i modele pH gelby

  18. Stok pastwiskowy - semiwariogramy

  19. Strukturalny współczynnik korelacji

  20. Kriging składo-wych

  21. Dane ze strefy czołowomorenowej lodowca Horbye: zmienne b3n_02

  22. Dane ze strefy czołowomorenowej lodowca Horbye: zmienna b3n_02 Oryginalny obraz satelitarny Estymacja OK

  23. Dane ze strefy czołowomorenowej lodowca Horbye (zmienna b3n_02): wynik obliczeń FK Oryginalny obraz satelitarny Trend (średnia lokalna) Składowa 1 i Składowa 2 Nugget

  24. Zdjęcie lotnicze pola Yattendon w 1986 roku

  25. SEMIWARIOGRAM EMPIRYCZNY I MODELDLA ZIELONEJ CZĘŚCI WIDMA

  26. SKŁADOWE MODELU SEMIWARIANCJI

  27. ANALIZA WYKONANA METODĄ KRIGINGU SKŁADOWYCH

  28. POMIARY INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ GLEB NA POLU YATTENDON W ROKU 2000 DANE POMIAROWE I ESTYMACJA OK

  29. POMIARY INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ GLEB NA POLU YATTENDON W ROKU 2000 SEMIWARIOGRAM EMPIRYCZNY I MODEL

  30. POMIARY INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ GLEB NA POLU YATTENDON W ROKU 2000

  31. POMIARY PLONÓW NA POLU YATTENDONW ROKU 2000

  32. SEMIWARIOGRAM EMPIRYCZNY I MODEL STRUKTURY PRZESTRZENNEJ PLONÓW

  33. ANALIZA PLONÓW WYKONANAMETODĄ KRIGINGU SKŁADOWYCH

  34. POTENCJALNE CZYNNIKI ZMIENNOŚCI PRZESTRZENNEJ WŁAŚCIWOŚCI GLEBI PLONÓW NA POLU YATTENDON

  35. GEOSTATYSTYKAWykłady dla III roku Geografiispecjalność – geoinformacjaProsty krigingze zmiennymi średnimi lokalnymi(Simple Krigingwith varying local means = SKlm) Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM

  36. Kriging stratyfikowany (Kriging within strata – KWS)

  37. Prosty kriging ze zmiennymi średnimi lokalnymi (Simple kriging with varying local means - SKlm)

  38. Zmienna jakościowa VNIR: populacja i próba losowa

  39. Zmienność wartości b3n_02 w klasach wyznaczonych na podstawie zmiennej VNIR

  40. Reszty z modelu regresji zmiennej b3n_02 w stosunku do zmiennej b3n_04.Kolorem zaznaczono grupy VNIR

  41. Relacje między b3n_02 i b3n_04 w klasach wyznaczonych przez VNIR

  42. Ocena jakości estymacji – porównanie z danymi rzeczywistymi

More Related