Por ciento, Razones y Proporciones

1. Por ciento, Razones y Proporciones Preparado por: Profa. Mar�a de los A. Mu�iz Proyecto T�tulo V-Cooperativo Revisado en Noviembre 2005

2. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Por ciento,Razones y Proporciones

3. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Por ciento La palabra �por ciento� significa �por cada cien�. Significa X Cuando escuchamos expresiones como: �El 93% de los estudiantes en Puerto Rico reciben ayuda econ�mica para estudios�, significa que 93 de cada 100 estudiantes reciben ayuda econ�mica para sus estudios.

4. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Por ciento Todo por ciento se puede expresar como un decimal. Se mueve el punto dos lugares a la izquierda y se elimina el s�mbolo %. 15% = 34.5% = 0.345 0.02% = 0.0002 110% = 1.10

5. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Por ciento Todo por ciento se puede expresar como una fracci�n. Una vez expresado como fracci�n, se simplifica. 35% = 7% = 48% =

6. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Por ciento Toda fracci�n se puede expresar como un por ciento. Se divide la fracci�n para obtener el decimal, luego se mueve el punto decimal dos lugares a la derecha. � = 0.25 = 25% 3/8 = 0.375 = 37.5% Ejemplos

7. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejemplos Expresar como fracciones: � % = � x 1/100 = 1/200 24% = 24 x 1/100 = 24/100 = 6/25 130% = 130 x 1/100 = 130/100 = 13/10 Expresar como decimales: 56% = 0.56 210% = 2.10 �% = 0.25% = 0.0025 16.4% = 0.164

8. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejercicios de Pr�ctica Expresar como fracciones: 23.5 % = 0.048 % = 5/8 % = 220% = Expresar como decimales: 3/5% = 0.0065% = 10.4% = 150% =

9. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejercicios de Pr�ctica Expresar como decimales y por ciento

10. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo C�mputos de por ciento Determinar el porcentaje de un n�mero. Para hallar el porcentaje de un n�mero, cambie el por ciento (%) a decimal y multiplique por el n�mero (base). el % de es X = Calcular el 5% de 49. 5 % x 49 = ? 0.05 x 49 = 2.45

11. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo C�mputos de por ciento Dado el por ciento y el porcentaje, determinar el n�mero. �De qu� n�mero es 28 el 35%? 35% x ? = 28 0.35 x ? = 28 ? = 28 ? 0.35 ? = 80

12. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo C�mputos de por ciento Dado el n�mero y el porcentaje, determinar por ciento (%). �Qu� por ciento es 35 de 125? �Qu� por ciento de 125 es 35? x = ? X 125 = 35 ? = 35 ? 125 ? = 0.28 = 28%

13. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejemplos �De qu� n�mero es 40 el 8%? 8% x ? = 40 0.08 x ? = 40 ? = 40 ? 0.08 ? = 500 �Qu� por ciento de 50 es 70? ? % X 50 = 70 ? = 70 ? 50 ? = 1.4 ? = 140%

14. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejemplos �De qu� n�mero es 8 el 25%? 25% x ? = 8 0.25 x ? = 8 ? = 8 ? 0.25 ? = 32 �Cu�nto es el 45% de 200? 45% x 200 = ? 0.45 x 200 = ? 90 = ?

15. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejemplos �Cu�nto es el 2.5% de 350? 2.5 % x 350 = ? 0.025 X 350 = ? 8.75 = ? �Qu� por ciento de 75 es 60? ? % x 75 = 60 ? = 60 ? 75 ? = 0.8 ? = 80 %

16. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejercicios de Pr�ctica �Qu� por ciento es 27 de 50? �12.6 es el 28% de qu� n�mero? Hallar el 15% de 80 �120% de que n�mero es 48? �3 es el 15% de qu� n�mero? �Qu� por ciento es 4 de 16? �Qu� por ciento es 13 de 25? �Cu�nto es el 23% de 128? �De qu� n�mero es 49 el 20% ?

17. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Aplicaciones de por ciento Ejemplos 1. El bono navide�o va a ser calculado a base de un 3% del sueldo anual. El sueldo anual de Jos� es $13,540. �A cu�nto asciende su bono navide�o? 13,540 x 3% = ? se establece la expresi�n 13,540 x 0.03 = ? se cambia a decimal 406.20 = ? se multiplica $406.20 ser� la cantidad del bono navide�o de Jos�.

18. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejemplos 2. Marilyn particip� en un concurso donde contest� 78 preguntas correctas de un total de 120. �Qu� por ciento de preguntas contest� correctamente? ?% x 120 = 78 se establece la expresi�n ? = 78 ? 120 ? = 0.65 se convierte en % = 65% Marilyn contest� el 65% de las preguntas.

19. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejemplos 3. Marcos pag� $1,325 en contribuci�n sobre ingresos el a�o pasado. Este total fue el 5% de su sueldo. �Cu�l fue su sueldo? 5% x ? = 1,325 se establece la expresi�n 0.05 x ? = 1,325 se convierte en decimal ? = 1,325 ? 0.05 = 26,500 El sueldo de Marcos fue $26,500.

20. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejemplos 4. Alice compr� una pulsera en $25 y la cajera le cobr� $1.75 de impuestos. �qu� por ciento de impuestos pag� Alice? ? % x 25 = 1.75 se establece la expresi�n ? = 1.75 ? 25 = 0.07 se convierte en % = 7% Alice pag� el 7% de impuestos.

21. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejemplos 5. Jorge recibe un salario de $23,780 anuales y le descuentan el 9% para su seguro social. �Cu�nto es el descuento anual? 9% x 23,780 = ? se establece la expresi�n 0.09 x 23,780 = ? se convierte en decimal 2,140.20 = ? Se multiplica $2,140.20 es el descuento anual para su seguro social.

22. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejercicios de Pr�ctica Cuando Iv�n se retire recibir� el 90% de su sueldo actual. Sabemos que su sueldo es $2,450 mensuales, �cu�l ser� su pensi�n mensual? En un examen de 400 puntos se necesita un 70% para aprobarlo. �Qu� puntuaci�n hay que obtener para aprobar el examen? Marta contest� 28 preguntas correctas de un total de 40. �Qu� por ciento contest� correctamente? Despu�s de un descuento de 25%, una camisa estaba marcada en $24. �cu�l era el precio original?

23. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejercicios de Pr�ctica Andr�s obtuvo un 75% en una prueba de 48 ejercicios. �Cu�ntos ejercicios contest� correctamente? Tania acostumbra donar el 13% de su sueldo anual a obras de caridad. La aportaci�n de Tania este a�o fue de $1,440. �Cu�l fue su sueldo anual? Michael recibi� una bonificaci�n de $456. La compa��a para la cual trabaj� le hab�a prometido una bonificaci�n de un 20% de las ventas. �A cu�nto ascendieron las ventas?

24. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejercicios de Pr�ctica Carlos contest� 15 preguntas y obtuvo un 75% en la prueba. �Cu�ntas preguntas hab�a en la prueba? Un autom�vil que estaba asegurado, result� en p�rdida total. El beneficiario del seguro recibi� $12,500. Si la compa��a aseguradora pag� el 80% del valor de la propiedad, �cu�l era el valor del auto? Si un estudiante contest� 72 preguntas correctas de un total de 96, �qu� por ciento contest� correctamente?

25. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Raz�n Una raz�n es una comparaci�n de dos cantidades. Se expresa como el cociente de una cantidad dividida por otra cantidad. Se expresa como donde Tambi�n se puede expresar como Se lee como a es a b en ambos casos.

26. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejemplos En una sala de clases hay 35 estudiantes. De �stos 25 son mujeres. La raz�n de mujeres a hombres se expresa como 25:10. Simplificamos la fracci�n La raz�n ser� .

27. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo La raz�n de hombres a total de estudiantes se expresa como que es igual a . La raz�n de a 4 se expresa como =

28. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejercicios 1. Establecer y simplicar la raz�n en cada situaci�n 20 hits de 45 turnos al bate. 12 encestos al canasto de cada 16 intentos. 10 preguntas correctas de cada 18. 6 a

29. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo 2.Un equipo de beisbol gan� seis de un total de nueve juegos. Encontrar las siguientes razones: Juegos ganados a perdidos Juegos ganados a total de juegos Juegos perdidos a total de juegos 3. Juliana tiene 32 a�os y su hermano Iv�n tiene 8 a�os.�Cu�l es la raz�n de edad de Juliana a Iv�n?

30. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo 4.En una caja de 50 botellas, 6 est�n defectuosas.�Cu�l es raz�n de botellas sanas a defectuosas? 5.En una clase de Qu�mica General con 30 estudiantes matriculados, 6 se dieron de baja y 6 fracasaron el curso. �Cu�l es la raz�n de estudiantes que aprobaron a estudiantes que se dieron de baja?

31. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo 6. Juan pesa 128 libras y su amigo Carlos pesa 112 libras.�Cu�l es la raz�n del peso de Carlos al peso de Juan?

32. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Proporci�n Una proporci�n es una igualdad entre dos razones. Se expresa como Se lee como �a es a b como c es a d�. Se puede expresar como a:b::c:d donde a y d son extremos y, b y c son los medios. En toda proporci�n, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

33. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejemplos Resuelva la siguiente proporci�n:

34. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Resuelva la siguiente proporci�n:

35. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo En una clase la raz�n de ni�as a ni�os es de 3:2. Si hay 15 ni�as, �cu�ntos ni�os hay en la clase?

36. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo Ejercicios

37. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo 2. Una receta para 50 personas utiliza 3 tazas de az�car. �Cu�ntas tazas de az�car se necesitar�n para 75 personas? 3. La raz�n de estudiantes a maestros en una escuela es de 33:1. si la escuela tiene 85 maestros, �cu�ntos estudiantes hay en la escuela?

38. Preparado por Mar�a de los A. Mu�iz PUCPR, T�tulo V Cooperativo 4. Si 16 cm en un mapa representan 300 km, �cu�ntos kil�metros representan 2.5 cm? 5. Si 118 ladrillos son utilizados para construir una secci�n de 2 pies de una pared, �cu�ntos ladrillos se necesitar�n para una pared de 24 pi�s de longitud?