Experimentación Numérica

1. Experimentación Numérica 2012

2. Giancarlo Agenda Objetivo Presentación de algoritmos Variables de Respuesta Planeación de Experimento Planeación del Trabajo Experimental Ejecución de los Experimentos Análisis de los Resultados Interpretación de los Resultados Conclusiones Referencias

3. Giancarlo Objetivo La experimentación numérica y el sentido de su existencia. • Definir qué algoritmo es el mejor en términos de: • Tiempo de ejecución • Gasto de recursos (menor gastos de memoria) • Permitiendo el balanceo de carga de forma eficiente, para uso futuro. • Nuestra experimentación numérica tendrá como base, el uso de un estadístico de prueba.

4. Giancarlo Algoritmos Tabú Requiere de una solución inicial. En nuestro caso esta solución dependerá de un algoritmo heurístico - Voraz. Luego de obtener la solución inicial se precede a una mejora de esta, por lo que se procede a realizar los movimientos obteniéndose varias soluciones aspirantes a ser la mejor solución que proporcione la minimización de la función objetivo.

5. Giancarlo

6. André Algoritmo Floyd-Warshall • Compara todos los posibles caminos a través del grafo entre cada par de vértices. • Complejidad: O(n3)

7. André • Pseudocódigo FloydWarshall(camino,n) Inicializar (camino) para k: = 1 hasta n para todo (i,j) en (1..n ) camino[i][j] = mín ( camino[i][j], camino[i][k]+camino[k][j]) fin para fin para

8. André

9. André

10. André

11. Christian Algoritmo Dijkstra Es un algoritmo para la determinación del camino más corto dado un vértice origen al resto de vértices en un grafo con pesos en cada arista. La idea subyacente en este algoritmo consiste en ir explorando todos los caminos más cortos que parten del vértice origen y que llevan a todos los demás vértices; cuando se obtiene el camino más corto desde el vértice origen, al resto de vértices que componen el grafo, el algoritmo se detiene

12. Christian Pseudocódigo dist[s] ←0 (distance to source vertex is zero)for  all v ∈ V–{s}        do  dist[v] ←∞ (set all other distances to infinity) S←∅ (S, the set of visited vertices is initially empty) Q←V  (Q, the queue initially contains all vertices)while Q ≠∅ (while the queue is not empty) do   u ← mindistance(Q,dist) (select the element of Q with the min. distance)   S←S∪{u} (add u to list of visited vertices)        for all v ∈ neighbors[u]               do  if   dist[v] > dist[u] + w(u, v) (if new shortest path found)                         then      d[v] ←d[u] + w(u, v) (set new value of shortest path) return dist

13. Gustavo Variables de respuesta Estos serán los indicadores que nos muestren el performance de los algoritmos Las variables de respuesta para la comparación de los algoritmos serán las siguientes: • T: Tiempo total de procesamiento de información • C: Costo total de procesamiento de • información, relacionado al tiempo • de información

14. Gustavo Problemas presentados antes de la experimentación • Algoritmo Floyd

15. Gustavo Planeación del experimento Primera Hipótesis: Experimento 1 El algoritmo “Tabú” obtiene un menor tiempo de procesamiento en comparación con el algoritmo “Dijkstra”. Segunda Hipótesis: Experimento 2 El algoritmo “Tabú” obtiene un menor costo de procesamiento en comparación con el algoritmo “Dijsktra”. Planeación de la Hipótesis

16. Gustavo Planeación del experimento Modelo Estadístico a utilizar T Student Se ha escogido el modelo estadístico T-Student, tomando como suposición que la población tiene distribución normal y que las varianzas de cada población son iguales pero desconocidas, por lo que se analizarán las medias de los datos. El modelo T-Student a utilizar es el siguiente:

17. Gustavo Planeación del experimento Modelo Estadístico a utilizar El modelo T-Student a utilizar es el siguiente: X1: tiempo o costo de procesamiento del algoritmo “Tabú” X2: tiempo o costo de procesamiento del algoritmo “Dijkstra” Si: Varianza de la muestra i; ni: Tamaño de la muestra i; Para ambos experimentos trabajaremos con un nivel de riesgo  igual a 5%, el cual nos indica que se tendrá un 5 % de probabilidad de rechazar la Hipótesis nula cuando esta es en realidad cierta.

18. Gustavo Planeación del trabajo Experimental Comparación de Tiempos de Procesamiento y Costos de Procesamiento Inputs Los datos de entrada para este experimento serán 3 datos • [Ciudad Origen] [Ciudad Destino] [Numero de Paquetes]

19. Gustavo Planeación del trabajo Experimental Comparación de Tiempos de Procesamiento y Costos de Procesamiento Outputs Para la experimentación numérica como datos de salida, luego de cada ejecución, se obtendrá: • Tiempo de procesamiento de toda la información (medido en milisegundos) • Costo de procesamiento de toda la información (bytes)

20. Gustavo Planeación del trabajo Experimental Comparación de Tiempos de Procesamiento y Costos de Procesamiento Cantidad de la muestra El resultado de cada ejecución de los algoritmos, será el tiempo y costo de procesamiento de los 45 grafos equivalentes a las ciudades por las que puedo utilizar. La muestra constará de 41 experimentaciones de cada uno de los algoritmos. A partir de las experimentaciones se calculará el tiempo y costo medio de procesamiento, para luego proceder con los cálculos estadísticos y así aprobar o rechazar la hipótesis inicial.

21. Gustavo Planeación del trabajo Experimental Comparación de Tiempos de Procesamiento y Costos de Procesamiento Consideraciones Importantes: • Se está utilizando un sola PC con 2GB de RAM, con un procesador de 2.4 GHz, 2 núcleos y con un límite de uso del 40% de la memoria para la ejecución del algoritmo.

22. Gustavo Ejecución de los Experimentos Aquí se plantea cada uno los Experimentos Experimento 1: Comparación de tiempos Para este experimento, trabajaremos con algoritmos de procesamiento de información “Tabú” y “Dijkstra” presentados anteriormente con el objetivo de comprobar cuál de los dos obtiene un menor tiempo de procesamiento de información. Experimento 2: Comparación de costos Para este experimento, trabajaremos con algoritmos de procesamiento de información “Tabú” y “Dijkstra” presentados anteriormente con el objetivo de comprobar cuál de los dos obtiene un menor costo de procesamiento de información.

23. Gustavo Experimento 1: Comparación de tiempos Aprovecha el tiempo Planteamiento de hipótesis Las hipótesis para este experimento son: • H0: El algoritmo “Tabú” obtiene el mismo tiempo de procesamiento en comparación con el algoritmo “Dijkstra”. H0: μ1 = μ2 • H1: El algoritmo “Tabú” obtiene un menor tiempo de procesamiento en comparación con el algoritmo “Dijkstra”. H1: μ1 < μ2

24. Gustavo Experimento 1: Comparación de tiempos Aprovecha el tiempo Definición de variables Las variables a utilizar son: • X1= tiempo de procesamiento del algoritmo “Tabú”. • X2= tiempo de procesamiento del algoritmo “Dijkstra”. Considerando: • μ1 = tiempo promedio de procesamiento del algoritmo “Encolamiento por criterio”. • μ2 = tiempo promedio de procesamiento del algoritmo “Ráfaga”.

25. Gustavo Experimento 2: Comparación de costos Ahorra al máximo Planteamiento de hipótesis Las hipótesis para este experimento son: • H0: El algoritmo “Tabú” obtiene el mismo costo de procesamiento en comparación con el algoritmo “Dijkstra”. H0: μ1 = μ2 • H1: El algoritmo “Tabú” obtiene un menor costo de procesamiento en comparación con el algoritmo “Dijkstra”. H1: μ1 < μ2

26. Gustavo Experimento 2: Comparación de costos Ahorra al máximo Definición de variables Las variables a utilizar son: • X1=costo de procesamiento del algoritmo “Tabú”. • X2=costo de procesamiento del algoritmo “Dijkstra”. Considerando: • μ1 =costo promedio de procesamiento del algoritmo “Tabú”. • μ2 =costo promedio de procesamiento del algoritmo “Dijkstra”.

27. Gustavo Experimento 1 y 2 Aprovecha el tiempo y Ahorra al máximo Criterios de decisión Considerando un nivel de significación =0.05, y seleccionada el estadístico T-Student para realizar la prueba de hipótesis se puede definir la siguiente región crítica. R.C. = { T < t1-α,n1+n2-2} : Prueba unilateral de cola izquierda Si se obtiene un estadístico a partir de los datos obtenidos de la muestra, que está dentro de la región crítica, entonces se rechaza H0 y se acepta H1. Caso contrario, se rechaza H1 y se acepta H0.

28. A experimentar! Es momento de la ejecutar los algoritmos y recoger datos para su comparación

29. Gustavo Resultados del Experimento 1 Aprovecha el tiempo Luego de ejecutar 41 veces el algoritmo 1 y 2 se han obtenido los siguientes datos estadísticos en base al tiempo de procesamiento:

30. Gustavo Análisis de Resultados: Experimento 1 Aprovecha el tiempo Calculamos el valor del estadístico t, en base a la media y desviación estándar: El valor -1.684 se halla en la tabla t-Student con los grado de libertad 40 una probabilidad de 0.95 de acuerdo al  definido= 5 % que es la probabilidad de rechazar Ho siendo esta cierta. "Como t = -1.684 > -3.53128961 se rechaza Ho"

31. Gustavo Resultados del Experimento 2 Ahorra al máximo Luego de ejecutar 41 veces el algoritmo 1 y 2 se han obtenido los siguientes datos estadísticos en base al costo de procesamiento:

32. Análisis de Resultados: Experimento 2 Ahorra al máximo Calculamos el valor del estadístico t, en base a la media y desviación estándar: El valor -1.684 se halla en la tabla t-Student con los grado de libertad 40 una probabilidad de 0.95 de acuerdo al  definido= 5 % que es la probabilidad de rechazar Ho siendo esta cierta. "Como t = -1.729 > -207.220146 se rechaza Ho"

33. Gustavo Interpretación de resultados Aprovecha el tiempo y Ahorra al máximo • Interpretación de los resultados del experimento 1: Dado que se rechazó la hipótesis Ho, significa que se acepta la Hipótesis H1. El algoritmo “Tabú” es el que tiene el menor tiempo de procesamiento. • Interpretación de los resultados del experimento 2: Dado que se rechazó la hipótesis Ho, significa que se acepta la Hipótesis H1. El algoritmo “Tabú” es el que tiene el menor costo de procesamiento.

34. Gustavo Conclusiones Nuestro veredicto • Primer experimento • Como se plantea desde un inicio en nuestras hipótesis. El algoritmo de “Tabú” tiene un menor tiempo de procesamiento de información. Eso nos lleva a concluir que deberíamos elegir este algoritmo para dar solución si es el tiempo es de mayor importancia en la solución del proyecto. • Segundo experimento • Como se plantea desde un inicio en nuestras hipótesis. El algoritmo de “Tabú” tiene un menor costo de procesamiento de información. Eso nos lleva a concluir que deberíamos elegir este algoritmo para dar solución si es que la cantidad de memoria es vital para el problema identificado. Elegimos del algoritmo tabú el mejor entre el resto de algoritmo identificados para la solución del proyecto del curso

35. Gustavo Referencias • Ning Yang; XuanMa; Ping Li; "AnImprovedAngle-Based Crossover TabuSearchfortheLarger-ScaleTravelingSalesmanProblem," • May 2009 IntelligentSystems, 2009. GCIS '09. WRI Global Congresson , vol.1, no., pp.584-587, 19-21 • Ning Yang; Ping Li; BaishaMei; , "AnAngle-Based Crossover TabuSearchfortheTravelingSalesmanProblem," • Aug. 2007 Natural Computation, 2007. ICNC 2007. Third International Conferenceon , vol.4, no., pp.512-516, 24-27

36. Gustavo ComputerScienceDepartment at PrincetonUniversity 2009 Dijkstra's Shortest Path AlgorithmConsulta: 24 de setiembre de 2012 <http://www.google.com.pe/url?sa=t&rct=j&q=dijkstra%20ppt&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CCQQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.cs.princeton.edu%2F~wayne%2Fkleinberg-tardos%2F04demo-dijkstra.ppt&ei=-VZiUJvjEIuo8QSV6oHgBQ&usg=AFQjCNFfM_WNyPCxOznFZyAAdVQaliIPsA>

37. MASSCHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY 2005 Shortest Paths III: All-pairs Shortest Paths, Matrix Multiplication, Floyd- Warshall, Johnson Consulta: 24 de setiembre de 2012 <http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-046j-introduction-to-algorithms-sma-5503-fall-2005/video-lectures/lecture-19-shortest-paths-iii-all-pairs-shortest-paths-matrix-multiplication-floyd-warshall-johnson/>

38. Estadística Aplicada - Manuel Córdova Zamora • http://www.spss.com/es/ • http://www.udc.es/dep/mate/estadistica2/cap2.html • www.cs.utexas.edu • http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Dijkstra