Clase de Repaso

1. Clase de Repaso Resolución ejercicios de parcial Paradigma Lógico y Objetos

2. Objetivo • Prolog: • Functores • Generate & Test • Reversibilidad • Declaratividad y Modularidad • SmallTalk: • Herencia, Polimorfismo • Concepto de Objeto, Referencia, Estado • Uso de colecciones • Bloques de código • Con qué contamos? • Ejercicios de la Práctica y Teórica

3. Dados dos conjuntos D1 y D2 vamos a representar una relación R binaria como una lista de pares (a, b) con a  D1 y b  D2 (R  D1 × D2). Ejemplos de relaciones: • R1 = {(1, b), (1, a), (1, c)} con D1 = [1] y D2 = [a, b, c] • R2 = {(1, a), (1, b), (3, a)} con D1 = [1, 2, 3, 4] y D2 = [a, b, c] donde los conjuntos D1 y D2 serán representados como listas de enteros de prolog. Se pide implementar los siguientes predicados: a. Definir el predicado relacion(+D1,+D2,-R) que debe dar verdadero cuando R es una relación binaria sobre los conjuntos D1 y D2. b. Definir el predicado funcion(+D,+I,-F) que debe dar verdadero cuando F es una función con conjunto de partida D y conjunto de llegada I (F : D  I). c. Definir el predicado biyectiva(+D,+I,-F) que debe dar verdadero cuando F es una función biyectiva (inyectiva y sobreyectiva) con conjunto de partida D y conjunto de llegada I. Tener en cuenta: • Cuando el parámetro es pasado sin instanciar el predicado debe devolver, a medida que sean solicitados, todas las relaciones y funciones válidas para los dominios dados. • Pueden asumir que los parámetros R y F nunca se pasan instanciados.

4. Estrategía • Para relación • Generar el producto cartesiano D1xD2 • Luego ir obteniendo los subconjuntos • Para función • Quedarnos con las relaciones que son funciones

5. Solución • relacion(+D,+I,-R) relacion(D,I,R):- generarPares(D,I,L), obtenerRelacion(L,R). Genera el producto DxI Genera los subconjuntos

6. Parte “fácil” • Tenemos el producto y queremos todos los subconjuntos • Usamos member como generador obtenerRelacion(L,R):- partes(L,CL), member(R,CL). Genera el conjunto de todos los subconjuntos Obtiene los subconjuntos

7. Generación del producto • Idea: generar los pares combinado cada elemento del dominio con cada elemento de la imagen • generarPares(+D,+I,-L) generarPares([],_,[]). generarPares([X|Xs],Y, L):- tuplear(X,Y,L1), generarPares(Xs,Y,Ls), append(L1,Ls, L). • tuplear(+X,+I,-Ls) tuplear(_,[],[]). tuplear(X,[Y|Ys],[(X,Y)|Zs]):- tuplear(X,Ys,Zs). Genera las tuplas de X con todos los elementos de Y Genera el resto de las tuplas

8. Función • Idea: generar Relaciones y filtrar las que son funciones • funcion(+D,+I,-F) funcion(D,I,F):- relacion(D,I,F), testFuncion(F). • testFuncion(+R) testFuncion([]). testFuncion([(X,_)|Xs]):-not(member((X,_),Xs)),testFuncion(Xs).

9. Otra definicion • Asumiendo que el dominio debe estar cubierto funcion2(D,I,F):- relacion(D,I,F), testFuncion(F), testDominio(D,F). testDominio([],_). testDominio([X|Xs],F):- member((X,_),F), testDominio(Xs,F).

10. Inyectiva • Idea: Generar funciones y quedarse con las inyectivas • inyectiva(+D,+I-,F) inyectiva(D,I,F):-funcion(D,I,F), testInyectiva(F). • testInyectiva(+F) testInyectiva([]). testInyectiva([(_,Y)|Xs]):-not(member((_,Y),Xs)),testInyectiva(Xs).

11. Biyectiva • Quedarse con las inyectivas que también son sobreyectivas testSobreyectiva(_,[]). testSobre(F,[X|Xs]):- memberChk((_,X),F), testSobreyectiva(F,Xs).

12. Otra biyectiva • Si es inversible biyectiva2(D,I,F):- funcion(D,I,F), invertir(F,F2), testFuncion(F2). invertir([],[]). invertir([(X,Y)|L],[(Y,X)|L2]):- invertir(L,L2).

13. Vamos a representar a un árbol binario con colores en sus nodos a través de los siguientes functores: • hoja(X), que representa a un nodo hoja con valor X. • bin(Sai, X, Sad), que representa a un nodo distinto de hoja con valor X. Los subárboles izquierdo y derecho del nodo son Sai y Sad respectivamente. • Los valores que pueden tomar los nodos van a estar representados por los siguientes functores: rojo, amarillo, verde, azul, negro y naranja. • Por ejemplo, el siguiente es un posible árbol de colores: • miArbol = bin(hoja(verde), rojo, • bin(hoja(negro),azul,hoja(naranja))) Definir el predicado arbolColoreado(-Arbol), que debe dar verdadero cuando Arbol es un árbol binario de colores en donde el color de cada nodo debe ser distinto del color de su correspondiente nodo padre (en el caso que tenga). Aclaraciones: El predicado genera infinitos árboles. Pueden suponer que tienen un predicado color(-C) que les instancia un color en C. En ningún caso se deben devolver soluciones repetidas. No utilizar cut (!) ni predicados de ‘alto orden’ (como setof). La única excepción es el not, que está permitido.

14. Estrategía • Generar arboles de todos los colores • Tenemos que ir generando árboles por niveles • Altura 0,1,2,… • Sino se nos puede desbalancear para un lado… • Para una altura dada tenemos que generar cada subárboles izquierdos y derechos completos pero tambíen incompletos (respetando la altura) • Una vez que tenemos un arbol, lo testeamos

15. Solución Generador arbolColoreado(Arbol) :- arbolColor(Arbol), esArbolAlt(Arbol). arbolColor(Arbol):- desde(1,Altura), arbolColorAltura(Altura,Arbol). arbolColorAltura(1, hoja(Color)) :- color(Color). arbolColorAltura(Altura, bin(Color, SI, SD)) :- Altura > 1, color(Color), A is Altura - 1, entre(1,A,AI), entre(1,A,AD), A is max(AI,AD), arbolColorAltura(AI,SI), arbolColorAltura(AD,SD). Test Genera un arbol de altura Altura Cada subarbol debe tener todas las alturas posibles Pero el arbol debe ser de altura A

16. Test esArbolAlt(hoja(_)). esArbolAlt(bin(Color, SI, SD)) :- esArbolAltColor(Color, SI), esArbolAltColor(Color, SD). esArbolAltColor(ColorProhibido, hoja(X)):- ColorProhibido \= X. esArbolAltColor(ColorProhibido, bin(Color, SI,SD)):- ColorProhibido \= Color, esArbolAltColor(Color,SI), esArbolAltColor(Color,SD). Mira si cada subarbol cumple con la propiedad La raiz no puede tener el color del padre

17. a. Agregar a la clase Set el metodo: • satisfiesAll: aSetOfSets El parametro aSetofSets es un conjunto cuyos elementos son conjuntos de bloques (instancia de BlockClosure) de un parámetro que evaluan a Bool. Este método debe devolver un objeto de la misma clase que el receptor, tal que sus elementos sean los elementos del conjunto receptor que satisfacen por lo menos un bloque de todos los conjuntos perteneciente a aSetOfSets. Por ejemplo: s1 := Set new add:[:i| i<4]; add:[:i| i<10]; yourself. s2 := Set new add:[:i| i even]; yourself. ss := Set new add:s1; add:s2; yourself. r := Set new addAll:#(6 12 2); yourself. r satisfiesAll:ss devuelve: Set(6 2)

18. Estrategía • Para cada elemento de la colección • Iteraramos por cada conjunto de bloques • Dado un conjunto vemos si al menos un bloque satisface la condición para el elemento • Si en todos los conjuntos se dio esta condición ese elemento debe quedar.

19. Solución satisfiesAll: aSetOfSets |res| res := self select: [:e | |conjSat| conjSat := aSetOfSets select: [:c | |sat| sat:= c select: [:t | t value:e]. sat notEmpty. ]. conjSat size = aSetOfSets size. ]. ^ res Por cada elemento… De cada conjunto bloques me fijo si al menos uno de los bloques se satisface con ese elemento Me quedo con el elemento si todos los conjuntos cumplieron con la condición

20. b. Agregar a la clase Dictionary el método: • simplify: aBlock Asumiendo que las claves del diccionario receptor son bloques de un parámetro que evaluan a Bool, se debe devolver un nuevo diccionario (objeto de la misma clase que el receptor) tal que cada entrada (Clave,Definición) satisface: • Clave es un bloque de un parámetro que devuelve verdadero si y solo si el paramátro satisface todas las claves originales de los elementos de Definición. • Definición es un subconjunto maximal de las definiciones del diccionario receptor tal que todos sus elementos retornan el mismo valor al ser evaluados con aBlock. Por ejemplo: d:= Dictionary new at:([:i|i<4]) put:3; at:([:i|i>7]) put:8; at:([:i|i=10]) put:10; yourself. d simplify:[:i|i even]. devuelve: Dictionary([:i|i<4]->Set(3)[:i | i>7 & i=10]->Set(8 10)) Ayudas: Se puede asumir que no hay definiciones repetidas en el diccionario receptor. La clase Dictionary posee el metodo keyAtValue: que retorna la clave correspondiente a una definición.

21. Estrategia • Generar el conjunto de valores que quedan luego de aplicarles a las definiciones el aBlock • En este caso son true y false ([:i|i even]) • Para cada valor: agrupar las definiciones que evaluan a ese valor (luego de aplicarles aBlock) • Por cada grupo armar bloques con la conjunción de las claves (bloques boleanos) que corresponden a cada definición del grupo • Poner cada bloque con su grupo en el diccionario

22. Solución simplify: aBlock | valores res| res := self class new. valores := self keys collect: [:k | self at:k]. (valores collect:[:v | (aBlock value:v)]) do: [:v | |grupo bloque| grupo := valores select: [:g | (aBlock value:g) = v]. bloque:= grupo inject: [:p | true] into: [:bb :v | [:p | bb value:p & (self keyAtValue:v) value:p] ]. res at:bloque put:grupo. ]. ^res Obtengo el conjunto de todas las definiciones Armo un conjuntoaplicandole aBlock a cada definición. Con esto se obtienen todos los valores posibles Armo el grupo de definiciones que aplicadas comparten un valor Armo un bloque con la conjunción de los bloques clave que se corresponde a cada valor en el grupo