1 / 35

The Dynamic Single File Allocation Problem

The Dynamic Single File Allocation Problem. Martina Terbahl. Inhalt. Einführung Single FAP / Dynamic FAP primale Heuristik Branch & Bound Berechnungsergebnisse. Einführung. Dynamic Single File Allocation Problem in Verteilten Rechensystemen

allegra-alston
Download Presentation

The Dynamic Single File Allocation Problem

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. The Dynamic Single File Allocation Problem Martina Terbahl

  2. Inhalt • Einführung • Single FAP / Dynamic FAP • primale Heuristik • Branch & Bound • Berechnungsergebnisse The Dynamic Single File Allocation Problem

  3. Einführung • Dynamic Single File Allocation Problem in Verteilten Rechensystemen • Informationen müssen nicht zentral gespeichert werden • Problem: Wo werden die Dateien am kostengünstigsten gespeichert? The Dynamic Single File Allocation Problem

  4. Single FAP (1) • gegeben: • Netzwerk-Topologie • Wege zwischen 2 Knoten liegen eindeutig fest • gesucht: • Anzahl der Kopien einer Datei im System • Platz, an dem jede Kopie plaziert werden soll, um die Gesamtoperationskosten zu minimieren The Dynamic Single File Allocation Problem

  5. Single FAP (2) • Operationskosten bestehen aus: • Kosten einer Anfrage • Kommunikationskosten zwischen Benutzer- und Dateiknoten • Aktualisierung einer Datei • Zugriff und Aktualisierung jeder Kopie der Datei • Aktualisierungskosten können für jede Kopie einer Datei festgelegt werden • Abspeicherung einer Datei The Dynamic Single File Allocation Problem

  6. Single FAP (3) • Bedingung: Anfragen und Aktualisierungen treten regelmäßig auf • Die meisten heutigen Systeme sind aber dynamisch • Anfrage- und Aktualisierungsraten ändern sich während der Zeit The Dynamic Single File Allocation Problem

  7. Dynamische Systeme • Unterscheidung von 3 unterschiedlichen Systemen • Wachstum und Rückgang der Anfragen bzw. Aktualisierungen sind voraussagbar • Wachstum und Rückgang sind saisonbedingt: • Änderungen wiederholen sich in gleichen Intervallen • Jedes Intervall ist aufgeteilt, wobei jeder Teil unterschiedliche Anfrage- und Aktualisierungsraten hat • anhand historischer Daten sind hier Wachstum und Rückgang voraussagbar • Wachstum und Rückgang sind zufällig und damit nicht voraussagbar The Dynamic Single File Allocation Problem

  8. Dynamic FAP (1) • Hier: • Betrachtung von saisonbedingten Wachstum und Rückgang • Betrachtung einer einzelnen Datei • Für jede Periode werden die Dateien neu zugewiesen • Operationskosten werden über einen ausgedehnten Zeitraum minimiert The Dynamic Single File Allocation Problem

  9. Dynamic FAP (2) • Anfrage- und Aktualisierungskosten sind vor jeder Saison bekannt • beinhaltet Startkosten • optimal über den betrachteten Zeitraum • deterministisch The Dynamic Single File Allocation Problem

  10. Startkosten • Kosten, die in einer Periode auftreten, wenn eine Kopie an einen Knoten kopiert wird, in der in der Vorperiode keine Kopie war • besteht aus: • Setup-Kosten • Übertragungskosten, wenn die Datei von einer anderen Stelle verschoben oder kopiert wird • werden als fixe Kosten für jeden Knoten angenommen und sind vorher bekannt. The Dynamic Single File Allocation Problem

  11. gesamte Update-/Speicher-Kosten: fit: gesamte fixe Kosten in i in Periode t 1 falls Kopie in i existiert 0 sonst min gesamte Start-Kosten: Fi: Start-Kosten in i gesamte Anfrage-Kosten: Cijt: Anfrage-Übertragungs-Kosten von i nach j in Periode t xijt: Anteil der Anfrage von j, den i erfüllt 1 falls Start-Kosten in i 0 sonst DFAP Zielfunktion The Dynamic Single File Allocation Problem

  12. (1) (2) Nebenbedingungen (1) Anfrage jedes Benutzers muß komplett erfüllt werden. Wenn ein Knoten keine Datei bzw. Kopie enthält, kann er auch keine Anfrage erfüllen. The Dynamic Single File Allocation Problem

  13. (3a) (3b) (4) (5) Nebenbedingungen (2) • stellt die Start-Kosten in t sicher, wenn in t-1 keine Datei-Kopie vorhanden war The Dynamic Single File Allocation Problem

  14. primale Aufgabe (P) duale Aufgabe (D) Unterproblem (SD) Hauptproblem (MD) (SD1) (SD2) (SDs) ... ... Überblick The Dynamic Single File Allocation Problem

  15. Exkurs: Dualität (1) Definition: Zu einer gegeben primalen Aufgabe: Minimiere Zp=cTx u.d.N. Ax=b; x0 heißt die dazugehörige duale Aufgabe: Maximiere Zd=bT u.d.N. AT   cT • Speziell gilt für die optimale Lösung: cTx = bT • Satz vom komplementären Schlupf: x ist optimal, wenn (cT - TA)x = 0 • Vorteil: weniger Restriktionen The Dynamic Single File Allocation Problem

  16. ZP LPP ZD LPD Exkurs: Dualität (2) The Dynamic Single File Allocation Problem

  17. Primales DFAP Model (Wdh.) min (1) (2) (3a) (3b) (4) (5) u.d.N. The Dynamic Single File Allocation Problem

  18. max aus (1) abgeleitet aus (2) abgeleitet aus (3a), (3b) abgeleitet u.d.N. Duales DFAP Model The Dynamic Single File Allocation Problem

  19. primale Aufgabe (P) duale Aufgabe (D) Unterproblem (SD) Hauptproblem (MD) (SD1) (SD2) (SDs) ... ... Überblick The Dynamic Single File Allocation Problem

  20. Unterproblem max max u.d.N. u.d.N. u.d.N. Hauptproblem Unterproblem - Hauptproblem The Dynamic Single File Allocation Problem

  21. primale Aufgabe (P) duale Aufgabe (D) Unterproblem (SD) Hauptproblem (MD) (SD1) (SD2) (SDs) ... ... Überblick The Dynamic Single File Allocation Problem

  22. Aufteilung des Unterproblems • Sei p die Anzahl der Perioden • Das Unterproblem (SD) wird in ein einzelnes Problem (SDt) für jede Periode aufgeteilt • p Probleme, die sich schnell lösen lassen The Dynamic Single File Allocation Problem

  23. primale Aufgabe (P) duale Aufgabe (D) Unterproblem (SD) Hauptproblem (MD) (SD1) (SD2) (SDs) ... ... Überblick The Dynamic Single File Allocation Problem

  24. max u.d.N. ZP IPP LPD ZD()  Hauptproblem (MD) (1) The Dynamic Single File Allocation Problem

  25. Hauptproblem (MD) (2) • Ziel: finde optimales  • Führe push-flow durch, falls die komplementären Schlupfbedingungen nicht erfüllt sind. The Dynamic Single File Allocation Problem

  26. i-1 sit i it Push-Flow i verletzt die komplementären Schlupfbedingungen ausgehend von i wird ein Knoten it mit positiven Schlupf gesucht Der Schlupf bzw. ein Teil vom Schlupf wird von it wird nach i geschoben und damit die ‘s verkleinert bzw. erhöht The Dynamic Single File Allocation Problem

  27. b) führe das Unterproblem für jede Periode aus und berechne {}und und daraus { } und . ; Falls STOP • a) Für jeden Knoten Falls der komplementäre Schlupf nicht erfüllt ist, dann führe einen push-flow aus. Nested Dual Ascent Procedure (1) • a) it  0 •  1 The Dynamic Single File Allocation Problem

  28. a) Führe das Unterproblem (SD) aus und berechne { } und und daraus { } und neu. b) Falls dann Nested Dual Ascent Procedure (2) • b) Falls ein verbesserndes  gefunden wurde gehe zu 4 sonst zu 5 The Dynamic Single File Allocation Problem

  29. c) Falls dann STOP Nested Dual Ascent Procedure (1) • Falls   p dann   +1 und gehe zu 3 sonst, falls in den letzten p Perioden keine Verbesserung gefunden wurde dann STOP sonst gehe zu Schritt 2 The Dynamic Single File Allocation Problem

  30. primale Aufgabe (P) duale Aufgabe (D) Unterproblem (SD) Hauptproblem (MD) (SD1) (SD2) (SDs) ... ... Überblick The Dynamic Single File Allocation Problem

  31. Primale Heuristik • Verbesserung des Ergebnisses durch Add-Drop Heuristik • Add-Prozedur • falls in i komplementäre Schlupfbedingungen verletzt werden, wird an i-1 eine Kopie eingefügt • Drop-Prozedur • falls in i komplementäre Schlupfbedingungen verletzt werden, wird an i eine Kopie gelöscht • Beide Prozeduren werden auf jeden Knoten ausgeführt. Diejenige, die das bessere Ergebnis liefert, wird übernommen. The Dynamic Single File Allocation Problem

  32. Branch & Bound • DFS • untere Schranke liefert das duale Problem • obere Schranke liefert dementsprechend das primale Problem • der Baum entwickelt sich anhand der yit-Variablen, die den komplementären Schlupf am meisten verletzen • Der Zweig, für die yit = 0 gesetzt wird, wird als erstes betrachtet The Dynamic Single File Allocation Problem

  33. Berechnungsergebnisse (1) • implementiert in FORTRAN • gerechnet auf IBM 3090-600E • getestet wurden Beispiele zwischen 10 und 30 Knoten mit 2 bis 6 Perioden • Die Differenz zwischen primalem und dualem Ergebnis lagen zwischen 2,3 % und 14,2 % • Die Differenz zwischen dualem Ergebnis und optimalen Ergebnis lag zwischen 0,3 % und 2,3 % The Dynamic Single File Allocation Problem

  34. Berechnungsergebnisse (2) • Die Berechnung mit primaler Heuristik benötigte zwischen 0,011 und 1,39 Sekunden • Vergleich mit dem bekannten Algorithmus MPSX/MIP/370 • bis zu 100 mal schneller als MPSX • Jedes Problem in max. 110 Sekunden gelöst, während MPSX bei größeren Problemen mehr als 20 Minuten brauchte • Fazit: Das Verfahren löst das DSFAP in einer Zeit, die auch in der Praxis anwendbar ist. The Dynamic Single File Allocation Problem

  35. Ende

More Related