MOVIMIENTO PARABOLICO

1. MOVIMIENTO PARABOLICO

2. Movimiento Parabólico • La composición de un movimiento uniforme en el eje x y otro uniformemente variado en el eje y resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola • También lo podemos considerar como un movimiento en dos dimensiones, en el cual el cuerpo es lanzado con una velocidad inicial Vo formando un ángulo con la horizontal, y experimentando una aceleración negativa en la dirección vertical

3. Movimiento Parabolico

4. Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad son: • ax = 0 • ay = - g • Vx = Vo cosθo • Vy = - gt + Vo senθo • x = Vo cosθo t • y = - ½ g t2 + Vo senθo t

5. Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad Vo que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.

6. Cuál es la trayectoria del proyectil? • De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo: • Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax 2+bx , que es la ecuación de una parábola. • b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado? • Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v = Vx2 + Vy2, y el ángulo que forma con la horizontal es: • c) ¿Cuál es su máxima altura? • Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula: • Vy = 0 = - g t + Vo senθ. • De aquí se despeja el tiempo: • t =Vo senθo • g • Y lo llevamos a la ecuación que nosda la ordenada y, que llamamos ahora • La altura máxima Y. • Y = Vo2 sen2θo • 2g

7. Cuál es el alcance? • Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo es decir, para y=0; esto nos da: • 0 = - ½ g t 2 + Vo senθot= ( - ½ g t + Vo senθo ) t: • t = 2Vo senθo_ • g • Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x. • X = Vo cosθo 2Vo senθo_ • g • Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θo, se tiene: • X = Vo2_ sen2θo • g

8. ¿Para qué valor del ángulo inicial θo el alcance es máximo? • El alcance es máximo cuando sen2θo es máximo, es decir, cuando sen2θo = 1. Por lo tanto, el ángulo 2θo es igual a 90° y θo es igual a 45°.

9. Desde un campanario de 15m de altura lanzamos hacia arriba un petardo con una velocidad inicial de 30m/s y con un ángulo con la horizontal de 60º. • Calcularemos i) el alcance, ii)la velocidad a la que cae el petardo y iii) la altura maxima máxima a la que llega del suelo. • Datos:

10. Para separar el problema en los dos ejes, tenemos que descomponer la velocidad inicial:

11. Nos centramos en el estudio del movimiento en el eje Y, MRUA: El signo de la gravedad, es negativo!! Siempre tenemos que considerar la dirección del movimiento positiva, entonces inicialmente el movimiento del petardo es para arriba, por tanto asociamos el positivo a todo movimiento que sea para arriba, como consecuencia asignaremos hacia abajo el signo negativo, como el caso de la gravedad.

12. Eje X: Para calcular el alcance la condición a imponer es y = 0!!, sustituimos en la ecuación correspondiente Si tenemos el tiempo en que el petardo llega al suelo, encontraremos el alcance sustituyendo este tiempo en la otra ecuación:

13. Para encontrar la velocidad a la que llega el petardo en el suelo, el módulo o magnitud !!, sabemos que la componente x no ha variado, por tanto solo tenemos que calcular la componente y: Donde el signo negativo nos indica que la velocidad es hacia abajo, como era de esperar.

14. tenemos que dar el módulo y la dirección así que:

15. Para hallar la altura máxima, la condición a imponer será: vy= 0!!, por tanto si sustituimos encontraremos el tiempo: Entonces para conocer la altura máxima, solo tenemos que sustituir este tiempo en la ecuación de movimiento que tenemos:

16. Ha quedado claro, como se hacen este tipo de problemas? Pues ya puedes comenzar a practicar. Eso es todo amigos!! A trabajar Gracias