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Busca ( Search )

Busca ( Search ). Busca seqüencial. dados n elementos num array. Técnica mais simples para determinar se o array contém um dado elemento x. for ( i = 1, n) do { if ( A [ i ] == x ) return i; } return 0;. Busca ( Search ) - cont. Busca binária. Se os dados num array seguem uma ordem

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Presentation Transcript

  1. Busca (Search) Busca seqüencial • dados n elementos num array Técnica mais simples para determinar se o array contém um dado elemento x. for ( i = 1, n) do { if ( A [ i ] == x ) return i; } return 0; CAP-223

  2. Busca (Search) - cont. Busca binária Se os dados num array seguem uma ordem (por exemplo ), i.e.,  k, 1 k<n: A[k]  A[k+1] A busca por um elemento x se torna mais rápida Comparação do x com A[i] fornece maiores informações xA[i] exclui não só A[i] mas também todos os elementos de um dos lados do A[i] CAP-223

  3. Busca (Search) - cont. u = 1; v = n while u  v do { m = qualquer valor u  m  v if x < A[m] then v = m - 1 elseif x > A[m] then u = m + 1 else return m } return notfound CAP-223

  4. Busca (Search) - cont. Hashing faz uma referência direta aos registros numa tabela realizando transformações aritméticas em endereços na tabela se as chaves forem inteiros distintos de 1 a N, então pode-se armazenar o registro com chave i na posição i dentro da tabela Hashing é uma generalização desta metodologia quando não há conhecimento dos valores das chaves CAP-223

  5. Busca (Search) - cont. Hashing é um bom exemplo de compromisso entre tempo e memória Se não houvesse limitação de memória, pode-se fazer qualquer busca com somente um único acesso. Se não houvesse limitação de tempo, pode-se realizar a busca seqüencial Uso eficiente de memória disponível e acesso rápido são principais fatores dos métodos hash CAP-223

  6. Busca (Search) - cont. Endereçamento direto - elemento k é armazenado na posição k Com o hashing, o elemento k é armazenado na posição h(k), onde h é uma função hash para determinar a posição a partir da chave k. CAP-223

  7. Busca (Search) - cont. Primeiro passo numa busca utilizando hashing é calcular uma função de hash que transforma a chave de busca num endereço da tabela Ideal seria chaves diferentes mapeando para endereços diferentes - MAS NENHUMA FUNÇÃO HASH é perfeita Processo de collision-resolution (resolução de colisão) CAP-223

  8. Busca (Search) - cont. O ideal é que uma boa função hash satisfaça hashing uniforme: cada chave tem a mesma probabilidade de ser alocada a qualquer uma das m posições Infelizmente isto nem sempre é possível. Nem sempre a distribuição é conhecida. Em muitos casos as chaves podem NÃO ser geradas de uma forma independente. CAP-223

  9. Busca (Search) - cont. Informação qualitativa sobre a distribuição das chaves pode ser muito útil para criar uma função hash Como exemplo, considere tabela de símbolos de um compilador onde as chaves são “strings” que representam identificadores num programa. Símbolos próximos como pt e pts ocorrem num mesmo programa. Uma boa função hash seria minimizar a chance de que tais variações sejam alocadas para a mesma posição CAP-223

  10. Busca (Search) - cont. Uma boa política é derivar umo valor hash tal que este valor é independente de quaisquer padrões que possam existir nos dados Um bom exemplo é o “método de divisão” O valor de hash é o resto quando a chave é dividida por um número primo. Algumas aplicações podem precisar de certas propriedades específicas. Por exemplo, chaves “próximas” deveriam gerar valores hash distantes. CAP-223

  11. Busca (Search) - cont. Maioria das funções hash supõe que o universo das chaves é um conjunto de números Naturais. Quando não é, teria que achar uma forma de interpretar as chaves como números Naturais. Método da divisão - h(k) = k mod m, mapear a chave k em umas das m posições Exemplo: k = 100 e m = 12  h(k) = 4 Evitar certos valores para m. m NÃO deveria ser potência de 2. Se m = 2p, então h(k) é apenas os p bits menos significativos de k. É melhor uma função que dependa de todos os bits de k. CAP-223

  12. Busca (Search) - cont. Um número primo que não seja muito próximo a uma potência exata de 2 é, em geral, uma boa opção para m. Exemplo: n = 2000 e quando há insucesso, não teria importância de examinar uma média de 3 elementos. m deveria ser 701, pois é um primo próximo a 2000/3 e não é próximo a nenhuma potência de 2. h(k) = k mod 701 CAP-223

  13. Busca (Search) - cont. Função Hash - mod M, onde M é tamanho da tabela chave AKEY - 44217  80 chave BARH  80 Uso da lista ligada para cada endereço onde a lista contém registros com aquele endereço M listas CAP-223

  14. Busca (Search) - cont. M: 11 chave: A-S-E-A-R-C-H-I-N-G-E-X-A-M-P-L-E hash: 1 8 5 1 7 3 8 9 3 7 5 2 1 2 5 1 5 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 A X C E G S I A M N E R H A E L P Separate chaining (encadeamento separado) registros em colisão são “encadeados” em listas ligadas CAP-223

  15. Busca (Search) - cont. Linear Probing M (tamanho da tabela) > N registros Examinar posição imediatamente após a posição em colisão comparar a chave com o registro se chaves forem iguais sucesso se não há registro insucesso senão procure na posição seguinte CAP-223

  16. Busca (Search) - cont. M: 19 chave: A-S-E-A-R-C-H-I-N-G-E-X-A-M-P-L-E hash: 1 0 5 1 18 3 8 9 14 7 5 5 1 13 16 12 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A S E A R C H I N G E X CAP-223

  17. Busca (Search) - cont. Double Hashing Sempre que houver um conflito (colisão), em vez de procurar a próxima posição vazia, é usada uma outra função hash cujo valor é somado ao valor da chave. O processo trabalha com duas funções hash CAP-223

  18. Busca (Search) - cont. M: 19 chave: A-S-E-A-R-C-H-I-N-G-E-X-A-M-P-L-E hash1: 1 0 5 1 18 3 8 9 14 7 5 5 1 13 16 12 5 hash2: 7 3 3 7 6 5 8 7 2 1 3 8 7 3 8 4 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A S E A R H C I N G E X CAP-223

  19. Busca (Search) - cont. • Radix Searching • Radix Search Tries • Multiway Radix Searching • Patricia (Practical Algorithm To Retrieve • Information Coded in • Alphanumeric) • External Searching • Indexed Sequential Access • B-Trees • Extendible Hashing CAP-223

  20. Classificação (Sorting) Ordenar (classificar) arquivos de registros contendo chaves Ordenação interna - arquivo a ser ordenado cabe na memória  registros são fáceis de acessar Ordenação externa - arquivos em disco  acesso seqüencial ou em blocos grandes CAP-223

  21. Classificação (Sorting) - cont. Selection sort • ache o menor elemento e troca-o com o elemento • que está na primeira posição • ache o segundo menor elemento e troca-o com o • que está na segunda posição • continue com este processo até que a lista está • totalmente classificada “seleciona” o menor elemento que restou CAP-223

  22. Classificação (Sorting) - cont. for i := 1 to N - 1 do { min := i; for j := i + 1 to N do { if a [ j ] < a [ min ] then min := j; } t := a [ min ]; a [ min ] := a [ i ]; a [ i ] := t; } CAP-223

  23. Classificação (Sorting) - cont. Insertion sort Mais flexível do que Selection Sort Elemento sendo considerado é inserido movendo elementos maiores uma posição a direita for i := 2 to N do { v := a [ i ]; j := i; while a [ j - 1 ] > v do { a [ j ] := a [ j - 1 ]; j--; } a [ j ] := v; } CAP-223

  24. Classificação (Sorting) - cont. Bubble sort Passe pelos elementos trocando elementos adjacentes. Em algum momento quando não foi efetuada nenhuma troca, a lista está classificada for i := N to 1 do { for j := 2 to i do { if a [ j - 1 ] > a [ j ] then { t := a [ j - 1 ]; a [ j - 1 ] := a [ j ]; a [ j ] := t; } } { CAP-223

  25. Classificação (Sorting) - cont. Shell sort • h é um número escolhido • os elementos com distância-h são classificados • h vai sendo decrementado até 1 (seqüências ...) • nesta fase não há necessidade mover elementos • a uma distância grande h = ..., 1093, 364, 121, 40, 13, 4, 1 CAP-223

  26. Classificação (Sorting) - cont. h := 1; repeat h := 3*h + 1 until h > N; repeat h := h div 3; for i := h + 1 to N do { v := a [ i ]; j := i; while a [ j - h ] > v do { a [ j ] := a [ j - h ]; j := j - h; if j <= h then { a [ j ] := v; break; } } } until h = 1; CAP-223

  27. Classificação (Sorting) - cont. 25 - 57 - 48 - 37 - 12 - 92 - 86 - 33 seqüência (h) é (5, 3, 1) 25 - 57 - 48 - 37 - 12 - 92 - 86 - 33 h = 5 25 - 57 - 33 - 37 - 12 - 92 - 86 - 48 h = 3 25 - 12 - 33 - 37 - 48 - 92 - 86 - 57 ... CAP-223

  28. Classificação (Sorting) - cont. Radix sort • propriedades “digitais” • comparam e processam pedaços de chaves • sistema base M Exemplo: radix 4 (cada dígito entre 0 e 3) e no máximo 3 dígitos 301 - 023 - 230 - 322 - 100 - 321 - 213 Dígito mais à direita - classifica Dígito central - classifica Dígito mais à esquerda - classifica CAP-223

  29. Classificação (Sorting) - cont. Mergesort • Arquivos grandes com inserções regulares de • novos elementos • Organizar novos registros em lote e inserir este • lote no “arquivão” i := j := 1; for k := 1 to M + N do { if a [ i ] < b [ j ] then { c [ k ] := a [ i ]; i++; } else { c [ k ] := b [ j ]; j++; } } CAP-223

  30. Classificação (Sorting) - cont. Variações de Mergesort • List Merge sort • Bottom-up Merge sort CAP-223

  31. Classificação (Sorting) - cont. Quicksort C. A. R. Hoare (1960) Muito usado e muito popular Fácil de implementar Funciona em uma variedade de situações Consumo de poucos recursos Operações cerca de N log N Problemas: implementação recursiva pior caso N2 operações frágil: pequeno erro na implementação pode afetar no desempenho CAP-223

  32. Classificação (Sorting) - cont. • Algoritmo utiliza princípio de divide-and-conquer • divide - particiona em: • elementos menores à esquerda • elementos maiores à direita • conquer - classifica as duas partes em separado • Problema de Partição • achar um limite m tal que elementos menores à esquerda são  m e elementos maiores à direita são  m CAP-223

  33. Classificação (Sorting) - cont. Particiona um subarray a [ left .. right ] e ordena de esquerda para direita incrementando i e “ao mesmo tempo” ordena da direita para esquerda decrementando j CAP-223

  34. Classificação (Sorting) - cont. • Sugestões para partição • a [ ( left+right )div 2 ] • elemento escolhido aleatoriamente • mediana de três ou cinco elementos do array a partir de posições fixas ou aleatórias • média entre menor e maior elemento (?) CAP-223

  35. Classificação (Sorting) - cont. quicksort ( left, right ) { partition ( i, j, left, right ); if left < j then quicksort ( left, j ); if i < right then quicksort ( i, right ); } partition ( i, j, left, right ) { m := guessmedian ( left, right ); i := left; j := right; repeat while a [ i ] < m do i++; while m < a [ j ] do j--; if i  j then { a [ i ] := a [ j ]; i++; j--; } until i > j; } CAP-223

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