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Vortrag zum Seminar. Identifying Conserved Gene Clusters in the Presence of Homology Families. „Aktuelle Themen der Bioinformatik“. Von Florian Rörsch. Inhalt. Einleitung Vom Wolf zum Gen-Cluster Wissenschaftlicher Nutzen Modellbildung Der Algorithmus Laufzeit und Speicherplatzbedarf

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  1. Vortrag zum Seminar Identifying Conserved Gene Clusters in the Presence of Homology Families „Aktuelle Themen der Bioinformatik“ Von Florian Rörsch

  2. Inhalt • Einleitung • Vom Wolf zum Gen-Cluster • Wissenschaftlicher Nutzen • Modellbildung • Der Algorithmus • Laufzeit und Speicherplatzbedarf • Ergebnisse mit realen Daten • Interpretation der Ergebnisse • Eine Implementierung • Statistische Signifikanz der Ergebnisse • Themenverwandte Arbeiten

  3. Einleitung • „Identifying Conserved Gene Clusters in the Presence of Homology Families“ • „Conserve“ = Konservieren, erhalten, bewahren • „Gen Cluster“ = Haufen, Gruppierung • „Homology Familie“ = Gruppe von Genen mit gleicher Abstammung / ähnlicher Funktion / ähnlicher Struktur

  4. Vom Wolf zum Gen-Cluster • Was bringt Gen-Clustering im Gegensatz zur randomisierten Verteilung aus biologischer Sicht?

  5. Vom Wolf zum Gen-Cluster • Was bringt Gen-Clustering im Gegensatz zur randomisierten Verteilung? 1. -> Steigerung der Transkriptionsgeschwindigkeit -> Effizienzgewinn -> Evolutionärer Vorteil 2. -> Qualitätssicherung

  6. Wissenschaftlicher Nutzen • Rekonstruktion der evolutionären Geschichte • Erforschung der Frage, ob aus der Genposition die Genfunktion abgeleitet werden kann • Wichtige Zielgruppen: Medizin, Pharmazie und Chemie

  7. Modellbildung • Wahl der Gene eingeschränkt auf Homologe -> unrelevante Genomabschnitte blasen die Algorithmenlaufzeit nicht unnötig auf -> Cluster werden auf Basis von Homologen Beziehungen gefunden

  8. Modellbildung (1) • Definition eines „Chromosoms“: C = (Σ, X) Σ = Set (Menge) von homologen Familien X = Geordnete Menge von Genen • Definition eines „Gens“: g = (p, f) p = Physikalische Position des Gens auf dem Chromosom f (∈Σ) = Homologie-Familie, zu der das Gen gehört

  9. Modellbildung (2) • Definition einer „Subsequenz“: Gegeben C= (Σ, X), nennt man ein Paar (Σ(X‘), X‘), wobei X‘ ≤ X, eine Subsequenz • Definition eines „Subchromosoms“: C‘ = (Σ‘, X‘), falls X‘ eine fortlaufende Teilmenge von X ist Σ‘ = Teilmenge der homologen Familien X‘ = Teilmenge der Gene

  10. Modellbildung (3) • Definition von „Benachbarten Genen“: Gegeben: 2 Gene gi, gj und Parameter δ gi, gj heißen benachbart, wenn Δ(gi, gj) <δ, für einen Parameter δ > 0 δ = Anzahl „unwichtiger“ Gene zwischen 2 „Interessanten“ = Gaps

  11. Modellbildung (3) • Definition von „Benachbarten Genen“: Gegeben: 2 Gene gi, gj und Parameter δ gi, gj heißen benachbart, wenn Δ(gi, gj) ≤δ, für einen Parameter δ > 0 δ = Anzahl „unwichtiger“ Gene zwischen 2 „Interessanten“ • Definition eines „δ-runs“: C‘ ist ein δ-run, wenn es in Bezug auf alle relevanten Gene eine maximale δ-Subsequenz ist

  12. Modellbildung (4) Definition einer „δ-chain“: Gruppen von homologen Familien, bei denen die darunter liegenden Gene die Delta-Regel erfüllen. Durch die Definition einer δ-chain wird versucht Abstand von der Definition eines Chromosoms durch Gene zu gewinnen und zu einer Definition des Chromosoms durch Homologe Familien zu gelangen.

  13. Modellbildung (4) Definition eines „δ-sets“: Wenn Σ ein Set (Menge) von Homologen Familien für 2 (!!) Chromosome C und D ist, dann ist Σ‘ ⊆ Σ ein δ-set von C und D, wenn Σ‘ eine δ-chain von sowohl C, als auch D ist.

  14. Modellbildung (4) Definition eines „δ-sets“: Wenn Σ ein Set (Menge) von Homologen Familien für 2 (!!) Chromosome C und D ist, dann ist Σ‘ ⊆ Σ ein δ-set von C und D, wenn Σ‘ eine δ-chain von sowohl C, als auch D ist. Definition eines „δ-teams“: Ein δ-team ist ein maximales δ-set.

  15. Der Algorithmus (1) • Eingabe: 2 Chromosomen C und D

  16. Der Algorithmus (1) • Eingabe: 2 Chromosomen C und D • Daraus resultierend: • Das Alphabet Σ (Die Menge der Homologie-Familien) • Die Anzahl der Gene beider Chromosomen - m (für C) und n (für D) genannt. Nur relevante Gene werden gelistet.

  17. Der Algorithmus (2) FINDTEAMS(C,D) //Globale Daten initialisieren globaltime = 0 For each f in Σ stamp[f] = 0 tempmarkf] = 0 //Chromosom C in seine δ-runs zerlegen localtime = MARKCOMMONALPHABET(C,D) Crest = C repeat Cfirst = FINDFIRSTRUN(Crest,localtime) Crest = Crest – Cfirst FINDTEAMSRECURSE(B, Cfirst) until (Crest = Ø)

  18. Der Algorithmus (3) MARKCOMMONALPHABET(A,B) globaltime = globaltime + 1 for each g in A sei f die Homologie-Familie von g tempmark[f] = globaltime For each g in B sei f die Homologie-Familie von g if tempmark[f] = globaltime then stamp[f] = globaltime Return globaltime

  19. Der Algorithmus (4) FINDFIRSTRUN(A,timestamp) endrun = das 1. Gen in A mit stamp[f] >= timestamp nextgene = das Gen in A nach endrun while(nextgene wohldefiniert und Δ(endrun,nextgene) ≤ δ) do Sei f die Homologie-Familie von nextgene //Wenn nextgene in common family ist, erweitere den run endrun = nextgene nextgene =das Gen in A nach nextgen Return das Unterchromosom bis endrun (inklusive)

  20. Der Algorithmus (5) FINDTEAMSRECURSE(A,B) localtime = MARKCOMMONALPHABET(A,B) Afirst = FINDFIRSTRUN(A,localtime) Arest = A - Afirst if Arest = Ø then REPORTTEAM(A,B) else repeat FINDTEAMSRECURSE(B,Afirst) Afirst = FINDFIRSTRUN(Arest,localtime) Arest = Arest - Afirst until (Arest = Ø) FINDTEAMSRECURSE(B,Afirst)

  21. Laufzeit und Speicherplatzbedarf • Laufzeit: = O(n+m) • Speicherplatzbedarf O(n+m) • Damit der Speicherplatz linear bleibt muss explizit darauf geachtet werden, dass die Subprobleme während den Rekursionen nicht mehrmals abgearbeitet werden • Keine großen versteckten Faktoren • Leider nicht sehr effizient bei Multigenomvergleichen

  22. Ergebnisse mit realen Daten (1)- Datenwahl • Versuch mit 2 prokaryotischen Genomen: E. Coli K12 und B. subtilis • In Schritt 1 wurden die orthologen Beziehungen gesucht -> Datenbank (NCBI) • Die Proteine in den heruntergeladenen Dateien enthalten schon eine so genannten COG-Nummer • COG = Cluster of orthologues Groups = Homologie-Familie • Die Datenbank enthält zur Zeit über 4800 COGs (identifiziert aus 43 kompletten Genomen) • In Schritt 2 wurde der Algorithmus angewandt um alle δ-teams zu identifizieren

  23. Ergebnisse mit realen Daten (2)- Datenwahl • Zeigt das prozentuale Verhältnis zwischen Genen, die zu einem COG gehören, allen Genen und solchen die zu einem COG gehören, welcher in beiden Genomen vorkommt

  24. Ergebnisse mit realen Daten (3)- Datenwahl

  25. Ergebnisse mit realen Daten (4)- Datenwahl • Wahl des δ-Parameters nicht so einfach • Bei zu großer Wahl zu viele Falsch-Positive • Bei zu kleiner Wahl werden nicht alle Cluster gefunden

  26. Ergebnisse mit realen Daten (5)- Datenwahl • δ-Parameter wurde „gebenchmarkt“ •  Bestimmung über 4 bekannte Cluster: • Ribosomalen Protein Cluster • ATP Synthase Operon • Tryptophan Biosynthese Operon • ABC Ribose-Transport Operon • Die meisten Cluster konnten bei δ = 1900 bp rekonstruiert werden (150 Stück)

  27. Ergebnisse mit realen Daten (5) • Diese 150 identifizierten Teams (Cluster) wurden mit real bekannten Operonen (Cluster) verglichen • Ribosomale Teams und Teams der Kardinalität 2 wurde nicht weiter betrachtet (biologisch uninteressant) • Einteilung in 4 Gruppen: • Exakte Übereinstimmung mit einem bekannten Operon • Teilweise Übereinstimmung • Solche, die vorhergesagte Operone treffen • Keine Übereinstimmung mit Operonen

  28. Interpretation der Ergebnisse • Die 10 exakten Übereinstimmungen enthalten sehr zentrale Cluster (z.B. ATP Synthase) • Ergebnisse der 2. Gruppe interessant: • 1. Möglichkeit: Fehlende oder falsche Zuordnungen von Genen zu COGs • 2. Möglichkeit: δ-Wert zu klein gewählt • 3. Möglichkeit: Einige Operone sind nicht in beiden Organismen konserviert • 4. Möglichkeit: Zugeordnete Gene könnten noch nicht als zugehörig (zum Operon) entdeckt worden sein

  29. Eine Implementierung • Vorstellung einer Implementierung des Algorithmus, umgesetzt durch Michael Goldwasser • Verwendet C++ • Kann frei über die Internetseite http://euler.slu.edu/~goldwasser/homologyteams/ heruntergeladen werden

  30. Statistische Signifikanz der Ergebnisse • Ziel: Ausschließen der Null-Hypothese • n = Anzahl der Gene im Genom / Chromosom • k = Anzahl der „relevanten“ Gene, die einen Cluster bilden • d = Anzahl der „irrelevanten“ Gene, die zwischen zwei „relevanten“ Genen stehen dürfen

  31. Statistische Signifikanz der Ergebnisse (2) n! Permutationen um n Gene anzuordnen 1. Schritt: k-Cluster generieren => k! Permutationen k Gene anzuordnen

  32. Statistische Signifikanz der Ergebnisse (2) n! Permutationen um n Gene anzuordnen 1. Schritt: k-Cluster generieren => k! Permutationen k Gene anzuordnen 2. Anzahl „Lücken“ im Cluster = i 0 ≤ i ≤ (k-1)*d

  33. Statistische Signifikanz der Ergebnisse (2) n! Permutationen um n Gene anzuordnen 1. Schritt: k-Cluster generieren => k! Permutationen k Gene anzuordnen Anzahl „Lücken“ im Cluster = i 0 ≤ i ≤ (k-1)*d Bsp: d = 2, k = 5 i = 0 ergibt sich, wenn keine Lücken auftreten <xxxxx> i = 8 ergibt sich, wenn zwischen 2 relevanten Genen immer genau d irrelevante Gene liegen <xx--xx--xx--xx--xx>

  34. Statistische Signifikanz der Ergebnisse (3) - Anzahl Möglichkeiten einen k-Cluster mit i Lücken zu generieren sei s(k,d,i) - Für s(k,d,i) gibt es keine einfache geschlossene Formel

  35. Statistische Signifikanz der Ergebnisse (3) - Anzahl Möglichkeiten einen k-Cluster mit i Lücken zu generieren sei s(k,d,i) - Für s(k,d,i) gibt es keine einfache geschlossene Formel 3. Der komplette Cluster wird im Genom plaziert - Größe des Clusters: k+i => n-(k+i)+1 Möglichkeiten

  36. Statistische Signifikanz der Ergebnisse (3) - Anzahl Möglichkeiten einen k-Cluster mit i Lücken zu generieren sei s(k,d,i) - Für s(k,d,i) gibt es keine einfache geschlossene Formel 3. Der komplette Cluster wird im Genom plaziert - Größe des Clusters: k+i => n-(k+i)+1 Möglichkeiten 4. Restlichen Gene platzieren: (n-k)!

  37. Statistische Signifikanz der Ergebnisse (4) Gesamtwahrscheinlichkeit: P(n,k,d) =

  38. Statistische Signifikanz der Ergebnisse (4) Gesamtwahrscheinlichkeit: P(n,k,d) = =

  39. Statistische Signifikanz der Ergebnisse (5) • Jetzt: Generelles Modell • m = Anzahl Familien im Genom • M = {f1,f2,…,fm} • Jedes Gen gehört zu einer Familie • = Anzahl Gene, die zu Familie fj gehören • ij = Index der Familie zu der das Gene j gehört • Unterschied zum vorherigen Modell: Mehr Varianten einen Cluster zu bilden

  40. Statistische Signifikanz der Ergebnisse (6) = Anzahl Möglichkeiten k Gene zu wählen Neue Gesamtwahrscheinlichkeit: Q(M,n,k,d) =

  41. Approximation der statistischen Signifikanz • Clustergröße normalerweise < 10 • δ sehr klein: 1-3 • n = mehrere Tausend >> k, d, i 0 ≤ i ≤ (k-1)*d => i kann vernachlässigt werden Absolute Anzahl Möglichkeiten Lücken in k Genen zu verteilen: (d+1)k-1, da es d+1 Möglichkeiten gibt Lücken zwischen 2 „relevanten“ Genen zu verteilen (0-Lücke,1-Lücke,…,d-Lücke) => P(n,k,d) ≈

  42. Approximation der statistischen Signifikanz (2) • Beispielparameter (aus E. Coli): • n = 2000 (nur orthologe Gene!) • δ = 1900 bp ~ 1 Gen • Produktterm aus Formel Q(M,n,k,d) ist ungefähr 2k • k=2 => Q(2) = 8*10-3 • k=3 => Q(3) = 4,8*10-5 • k=4 => Q(4) = 3,8*10-7

  43. Gefundene Cluster

  44. Themenverwandte Arbeiten • Beal et al. • Gleiche Zielsetzung leicht anderes Modell (nur 1-zu-1 Beziehungen) • Sankoff und Trinh • Chromosomal Breakpoint Reuse in Genome Sequence Rearrangement

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