Método de Euler para la solución de un PVI.

1. Método de Euler para la solución de un PVI. Vanessa Castellanos 20122025072 Stefany Cepeda 20132025116 Cristian Cordón 20111025029

2. Este método fue desarrollado por Leonard Euler y su estudio sirve como modelo para investigar las dificultades que se presentan en cualquier método numérico y para analizar los distintos tipos de error que genera. Suministra también una sencilla interpretación geométrica pues se aproxima la solución del PIV mediante la tangente a dicha solución .

3. Tenemos el PVI: • Y′ = f (X,Y) • Y(X0) = Y0, • Solución: Y=Y(X). • X1 X1 • ∫ Y′(X) dx = ∫ f (X,Y(X)) dx • Y(X1) –Y(X0) ≈ ∫ f (X0,Y0) dx • Y1 –Y0 ≈ (X1–X0 ) * f (X0,Y0) • Y1 ≈ Y0 + H * f (X0, Y0) • Y2 ≈ Y1 + H * f (X1, Y1) • Yn+1 ≈ Yn+ H * f (Xn,Yn) • Xn+1 = Xn+ H Condiciones iniciales X0 X0 X1 F cte en X0 Y0 Formulas generales

4. Tabla de valores • Valor real = X evaluada en la solución analítica. • Error absoluto=(valor real – Yn) • Error relativo(%)= (error absoluto / valor real)

5. Ejemplo Resolver analíticamente y con el método de Euler el PVI Solución Analítica y para Solución Numérica (h = 0.5)

6. Tabla de resultados Y(Euler]) Y(Analítica)

7. Gracias!