1 / 11

FUNKCE

FUNKCE. LOGARITMICKÉ ROVNICE. LOGARITMICKÉ ROVNICE. rovnice s neznámou v logaritmu. ZNALOSTI POTŘEBNÉ K ŘEŠENÍ LOGARITMICKÝCH ROVNIC: definice logaritmu: y = log a x ⇔ x = a y věty o logaritmech: vlastnosti logaritmů log a 1 = 0 log a a = 1

arien
Download Presentation

FUNKCE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FUNKCE LOGARITMICKÉ ROVNICE

  2. LOGARITMICKÉ ROVNICE rovnice s neznámou v logaritmu • ZNALOSTI POTŘEBNÉ K ŘEŠENÍ LOGARITMICKÝCH ROVNIC: • definice logaritmu: y = loga x ⇔ x = ay • věty o logaritmech: • vlastnosti logaritmů loga 1 = 0 loga a = 1 • definiční obor logaritmu D(f): x  0 • řešení lineárních a kvadratických rovnic

  3. LOGARITMICKÉ ROVNICE • POSTUP PŘI ŘEŠENÍ LOGARITMICKÝCH ROVNIC: • stanovíme podmínky – tj. D(f) • upravíme rovnici na tvar loga(výraz 1) = loga(výraz 2) • obě strany rovnice odlogaritmujeme • řešíme lineární nebo kvadratickou rovnici • kořeny rovnic porovnáme s podmínkami • zapíšeme výsledné řešení logaritmické rovnice

  4. LOGARITMICKÉ ROVNICE Řešte rovnici: log x = 2log 5 + log 4 D(f): x > 0 x  (0; ∞) log x = log 52 + log 4 log x = log 100 x = 100  odlogaritmujeme • porovnáme s podmínkami • a zapíšeme množinu řešení x = 100

  5. LOGARITMICKÉ ROVNICE Řešte rovnici: log6(x + 1) + log6 x = 1 D(f): x + 1 > 0 Λ x > 0 x > -1 Λ x > 0 x  (0; ∞) log6(x + 1)·x = log6 6 x2 + x = 6 x2 + x – 6 = 0 (x + 3)(x – 2) = 0 x1 = -3x2 = 2 x  2 nevyhovuje podm.

  6. LOGARITMICKÉ ROVNICE Řešte rovnici: log2(x + 7) – log2 x = 3 D(f): x + 7 > 0 Λ x > 0 x > -7 Λ x > 0 x  (0; ∞) 3 = log2 x x = 23 3 = log2 8 x = 1

  7. LOGARITMICKÉ ROVNICE log 3 – log(x + 1) + log x = log(x – 1) + log 2 D(f): x + 1 > 0 Λ x > 0 Λ x - 1 > 0 x > -1 Λ x > 0 Λ x > 1 x  (1; ∞)  nevyhovuje x = 2

  8. LOGARITMICKÉ ROVNICE log x5 – logx4 + log x3 = 12 D(f): x > 0 x  (0; ∞) 12 = log x x = 1012 12 = log 1012 x = 1000

  9. LOGARITMICKÉ ROVNICE Řešte následující log. rovnice: x = 5 x = Ø x = 2 x = 36

  10. ZDROJE: PETÁKOVÁ,J.: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, 2008. ISBN 978-80-7196-099-7 KUBÁT,J., HRUBÝ,D., PILGR,J.: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy – Maturitní minimum. 1. vydání. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-030-6

More Related