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Ch2. Maxwell’s Equations in Integral Form

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Presentation Transcript

  1. Ch2. Maxwell’s Equations in Integral Form • Line Integrals (線積分) • Surface Integrals (面積分) • Faraday’s Law of Induction (法拉第感應定律) • Ampère’s Circuital Law (安培迴路定律) • Gauss’s Law (高斯定律) • Conversation of Charge(電荷守恆) • Application to Static Fields (Maxwell方程式在靜態電磁場之應用)

  2. Ch2. Maxwell’s Equations in Integral Form • Line Integrals (線積分) • Surface Integrals (面積分) • Faraday’s Law of Induction (法拉第感應定律) • Ampère’s Circuital Law (安培迴路定律) • Gauss’s Law (高斯定律) • Conversation of Charge(電荷守恆) • Application to Static Fields (Maxwell方程式在靜態電磁場之應用)

  3. 線積分:

  4. 線積分 電場作功 ,其中 

  5. 電位(電壓)的定義 為電位能 (電場作功) 線積分 為電位(電壓) 定義

  6. 環積分為零者為保守場 (conservative field) (保守場) 靜電場中, 環積分

  7. 環積分不為零者為非保守場(non-conservative field) 例如, (非保守場) 

  8. 在保守場中的環積分和路徑無關 在非保守場中的環積分和路徑有關

  9. Ch2. Maxwell’s Equations in Integral Form • Line Integrals (線積分)• Surface Integrals (面積分) • Faraday’s Law of Induction (法拉第感應定律) • Ampère’s Circuital Law (安培迴路定律) • Gauss’s Law (高斯定律) • Conversation of Charge(電荷守恆) • Application to Static Fields (Maxwell方程式在靜態電磁場之應用)

  10. 面積分:

  11. 法向量平行 法向量傾斜 法向量垂直  ,其中

  12. 面積分  面積分 例: Wb/m2 

  13. 封閉空間的面積分 例: Wb/m2 z 1 y 1 1 x

  14. Ch2. Maxwell’s Equations in Integral Form • Line Integrals (線積分) • Surface Integrals (面積分)• Faraday’s Law of Induction (法拉第感應定律) • Ampère’s Circuital Law (安培迴路定律) • Gauss’s Law (高斯定律) • Conversation of Charge(電荷守恆) • Application to Static Fields (Maxwell方程式在靜態電磁場之應用)

  15. Faraday’s Law: C= 空間中的封閉曲線 S= 任何以C為邊界的面

  16. z z R R y y O Q Q = P P x x C= P-Q-R-P線 C= P-Q-R-P線 S1= PQR面 S2= OQR+ORP+OPQ面

  17. 空間或介質中 S' C 導線中 S C= 導線所構成的封閉迴路 電動勢 S= 任何以C為邊界的面 Lenz‘s law (冷次定律): 感應電動勢emf 造成的電流會產生與 dS 方向相反的磁通

  18. 多匝線圈的感應電動勢emf NS S C N匝 單匝

  19. 例:

  20. x z y Bin 例:

  21. 磁場源定位

  22. 發電機

  23. 磁吸引力/排斥力 I I B F F B

  24. 磁浮力 F 鋁板

  25. Ch2. Maxwell’s Equations in Integral Form • Line Integrals (線積分) • Surface Integrals (面積分) • Faraday’s Law of Induction (法拉第感應定律)• Ampère’s Circuital Law (安培迴路定律) • Gauss’s Law (高斯定律) • Conversation of Charge(電荷守恆) • Application to Static Fields (Maxwell方程式在靜態電磁場之應用)

  26. Ampere’s Circuital Law: 或 C= 空間中的封閉曲線 S= 任何以C為邊界的面

  27. 因 且 磁場 電位移 當IS = 0時 法拉第感應定律 安培迴路定律 相似 電動勢 磁動勢 C C S S

  28. 因 且 磁場 電位移 安培迴路定律為: IS + ID C S 磁動勢 電荷電流 IS 位移電流 ID 當 , 安培迴路定律為: IS C S 磁動勢

  29. 封閉曲面 (磁動勢=0) 之安培迴路定律   流出S之電流 位移電流

  30. 安培迴路定律之應用 –電容器 或 此為流過電容器之電流!

  31. 安培迴路定律之應用 –介電常數r的測量 r 真空或空氣中 介電質r中 使 E相同, 則

  32. ––––––––– +++++++++ I(t) 安培迴路定律之應用 –電容麥克風 受聲波影響而 “振動”  造成I(t)

  33. 安培迴路定律之應用 – 電磁輻射 電場  磁場 磁場  電場 磁場  電場 “電磁輻射”

  34. 安培迴路定律之應用 – 電磁輻射 磁場  電場 “電磁輻射” 輻射方向

  35. Ch2. Maxwell’s Equations in Integral Form • Line Integrals (線積分) • Surface Integrals (面積分) • Faraday’s Law of Induction (法拉第感應定律) • Ampère’s Circuital Law (安培迴路定律)• Gauss’s Law (高斯定律) • Conversation of Charge(電荷守恆) • Application to Static Fields (Maxwell方程式在靜態電磁場之應用)

  36. Gauss’s Law 或 電荷高斯定律: 其中 體積V內之電荷 電荷密度

  37. 磁高斯定律:  進入封閉曲面 S 的磁通量= 離開 S 的磁通量  空間中沒有 “磁荷” m = 0

  38. “法拉第定律” 和 “磁高斯定律” 的關係   (和時間無關) 

  39. Ch2. Maxwell’s Equations in Integral Form • Line Integrals (線積分) • Surface Integrals (面積分) • Faraday’s Law of Induction (法拉第感應定律) • Ampère’s Circuital Law (安培迴路定律) • Gauss’s Law (高斯定律)• Conversation of Charge(電荷守恆) • Application to Static Fields (Maxwell方程式在靜態電磁場之應用)

  40. 電荷守恆 流出S之電流 = – (電荷時增率) 電流 I 或 電流 I

  41. (電荷守恆) “安培定律” 和 “電高斯定律” 的關係    (和時間無關) 

  42. Ch2. Maxwell’s Equations in Integral Form • Line Integrals (線積分) • Surface Integrals (面積分) • Faraday’s Law of Induction (法拉第感應定律) • Ampère’s Circuital Law (安培迴路定律) • Gauss’s Law (高斯定律) • Conversation of Charge(電荷守恆)• Application to Static Fields (Maxwell方程式在靜態電磁場之應用)

  43.  保守場電位與路徑無關  磁路定律  沒有 “磁單極”  克希荷夫電流定律 靜態電磁場中的 Maxwell’s Equations: 法拉第定律 安培定律 電高斯定律 磁高斯定律 電荷守恆

  44. S1 S2 A B S1 S2  動態位移電流 , 電荷累積 !  非靜態 ! (1)電流由  流 至    靜態電流, 靜態磁場 (2)電流由 A流至 B

  45. 線電荷

  46. 面電荷 環面積 = 2rdr

  47. 平行板的電場 (電容器) +Q A –Q

  48. 體電荷 , r < a , ra

  49. 體電流分布 , r < a , ra

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