Dluhy a jejich splátky

2. Dluhy a jejich splátky • Přestože dluhy českých domácností vzrostly za posledních deset let zhruba sedmkrát, podíváme-li se na míru zadlužení, patříme stále k nejspořivějším národům v Evropě. • Pozitivní je i to, že největší podíl na dluhu tvoří úvěry na bydlení, u nichž si banky pečlivě prověřují, zda dlužník bude schopný splácet. • Podobně jako české domácnosti se chovají podle i tuzemské firmy, které jsou zvyklé se spoléhat více na vlastní kapitál, než tomu je u jejich konkurentů v západní Evropě. • Na rozdíl od nich jsou tak méně zadlužené.

3. příklad • Vypočítejte, kolik musíte bance splatit za rok peněz, když si od ní na jeden rok půjčíte částku 100 000 Kč s úrokovou mírou • 10% 110 000 Kč • 12% 112 000 Kč • 14% 114 000 Kč • 14,5% 114 500 Kč

4. příklad • Podnikatel Materna získal v bance na konci roku úvěr ve výši 2 miliony korun na dobu dvou let s roční úrokovou mírou 15%. Úrokovací období je 1 rok. • Úvěr splatí ve dvou stejných ročních splátkách, první po jednom roce od poskytnutí úvěru. • Vypočítejte, kolik korun bude činit jedna splátka, má-li být druhou splátkou již celý úvěr i s úroky splacen. • Vypočítejte, kolik korun zaplatí podnikatel Materna ve dvou splátkách celkem.

5. řešení • Neznámý je počet korun jedné splátky, označíme ho s. • Stav dluhu označuje velikost dosud nesplacené částky úvěru. • Banka poskytne úvěr ve výši 2 miliony Kč. • Banka si po jednom roce připíše úrok: • Podnikatel po jednom roce splatí s Kč: • Banka si po dvou letech připíše úrok: • Podnikatel po dvou letech splatí s Kč: • Po této druhé splátce je už dluh 0 Kč a musí tedy platit:

6. Pokračování řešení • Po této druhé splátce je už dluh 0 Kč a musí tedy platit: • Tuto rovnici vyřešíme: • Jedna splátka bude: • Ve dvou splátkách zaplatí podnikatel Materna:

7. příklad • Pan Kocman získal od banky úvěr 1000 000 Kč na dobu dvou let s úrokovou mírou 14%; úrokovací období je 1 rok. Úvěr splatí ve dvou stejných splátkách, první splátku zaplatí po prvním roce od poskytnutí úvěru. • Jaká bude výše jedné splátky?

8. řešení • Neznámý je počet korun jedné splátky, označíme ho s. • Stav dluhu označuje velikost dosud nesplacené částky úvěru. • Banka poskytne úvěr ve výši 1 milionu Kč. • Banka si po jednom roce připíše úrok: • Pan Kocman po jednom roce splatí s Kč: • Banka si po dvou letech připíše úrok: • Pan Kocman po dvou letech splatí s Kč: • Po této druhé splátce je už dluh 0 Kč a musí tedy platit:

9. Pokračování řešení • Po této druhé splátce je už dluh 0 Kč a musí tedy platit: • Tuto rovnici vyřešíme: • Jedna splátka bude:

10. příklad • Paní Čermáková získala od banky úvěr 500 000 Kč, s úrokovou mírou 18%. Úvěr má splatit ve dvou splátkách. • Jaká bude výše jedné splátky?

11. řešení • Neznámý je počet korun jedné splátky, označíme ho s. • Stav dluhu označuje velikost dosud nesplacené částky úvěru. • Banka poskytne úvěr ve výši 500 000 Kč. • Banka si po jednom roce připíše úrok: • Paní Čermáková po jednom roce splatí s Kč: • Banka si po dvou letech připíše úrok: • Paní Čermáková po dvou letech splatí s Kč: • Po této druhé splátce je už dluh 0 Kč a musí tedy platit:

12. Pokračování řešení • Po této druhé splátce je už dluh 0 Kč a musí tedy platit: • Tuto rovnici vyřešíme: • Jedna splátka bude:

13. příklad • Banka poskytla podnikatelce Jarolímkové na konci roku úvěr ve výši 1 milon korun na dobu dvou let s roční úrokovou mírou 14,4%. Úrokovací období je 1 rok. Paní Jarolímková splatí dluh ve dvou stejných ročních splátkách; první splátku zaplatí po jednom roce od poskytnutí úvěru. • Vypočítejte výši jedné splátky. • Kolik korun celkem paní Jarolímková bance zaplatí?

14. řešení • Sestavíme rovnici: • Tuto rovnici vyřešíme: • Jedna splátka bude: • Celková částka činí:

15. Literatura • http://www.mesec.cz/n/dluhy/ • ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J., Matematika pro 9.ročník základní školy, 3.díl. 1. vydání Praha: Prometheus, 2001. ISBN 80–7196–212-0 • ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J., Pracovní sešit z matematiky pro 9.ročník základní školy, 1. vydání Praha: Prometheus, 2001. ISBN 80–7196–227-9