1 / 26

KVADRATICKÁ FUNKCIA

KVADRATICKÁ FUNKCIA. Mgr. Jozef Vozár 2007. Definícia. Kvadratickou funkciou budeme nazývať každú funkciu určenú vzťahom: f: y = ax 2 + bx + c kde a,b,c sú z R a okrem toho a<>0. Grafom kvadratickej funkcie je parabola. f: y = x 2. Tvary kvadratickej funkcie. Graf f: y = x 2.

asa
Download Presentation

KVADRATICKÁ FUNKCIA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KVADRATICKÁ FUNKCIA Mgr. Jozef Vozár 2007

  2. Definícia Kvadratickou funkciou budeme nazývať každú funkciu určenú vzťahom: f: y = ax2 + bx + c kde a,b,c sú z R a okrem toho a<>0. Grafom kvadratickej funkcie je parabola.

  3. f: y = x2 Tvary kvadratickej funkcie

  4. Graf f: y = x2

  5. Funkcia f: y = ax2 a = 2

  6. Funkcia f: y = ax2 a = 2 a = 3

  7. Funkcia f: y = ax2 a = 2 a = 3 a = 4

  8. Funkcia f: y = ax2 a = - 2

  9. Funkcia f: y = ax2 a = - 2 a = - 3

  10. Funkcia f: y = ax2 a = - 2 a = - 3 a = - 4

  11. Graf f: y = (x – B)2 A = 2 B = 1

  12. Graf f: y = A(x – B)2 A = 2 B = 1 B = -2

  13. Graf f: y = A(x – B)2 + C B = -2 C = - 3

  14. Vplyv koeficientov na tvar grafu f: y = 2( x + 2)2 – 3 f: y = A( x + B)2 + C A – má vplyv na „rýchlosť“ rastu funkcie B - posúva graf po osi x ( + vľavo, - vpravo) C - posúva graf po osi y ( + hore, - dole)

  15. Vplyv koeficientov na tvar grafu

  16. Úprava na úplný štvorec Úplným štvorcom voláme výraz (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 alebo (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

  17. Úprava na úplný štvorec - príklady x2 – 4x + 4 x2 – 2.2x + 4 = (x – 2)2 x2 – 5x + 9 x2 – 2.2,5x + 2,52 - 6,25 + 9 = = (x – 2,5)2 +2,75

  18. Úprava na úplný štvorec - príklady 2x2 – 5x +12 2(x2 - 5/2x + 6) = =2(x – 2.5/4x + 25/16 – 25/16 + 6) = 2((x – 5/4)2 – 25/16 + 96/16)= = 2 (x – 5/4)2 – 71/8

  19. Úprava na úplný štvorec - všeobecne ax2 + bx + c a(x2 + b/ax + c/a)= = a(x2 + 2.b/2a.x + (b/2a)2 - (b/2a)2 +c/a)= a((x + b/2a)2 - (b/2a)2 +c/a))= = a((x + b/2a)2 + (b2 -4ac)/4a2)= = a(x + b/2a)2 + (b2 - 4ac)/4a

  20. Diskriminant Výraz: D = b2 - 4ac nazývame diskriminat ( z lat. discriminare – rozlišovať)

  21. Využitie pri kvadratickej funkcii ax2 + bx + c =a(x + b/2a)2 + (b2 - 4ac)/4a ax2 + bx + c =a(x + b/2a)2 + D/4a Takto je možné nakresliť graf kvadratickej funkcie f: y = ax2 + bx + c

  22. Nakresli graf funkcie f: y = 3x2 + 4x + 5 f: y = 3(x + 2/3)2 + 11/3 A = 3 B = 2/3 - doľava C = 11/3 - hore

  23. Základná fcia Základná fcia f:y=x2

  24. Posunutie po osiach

  25. Vlastnosti Na grafe sa dá rozoznať výrazný bod – extrém funkcie ak a> 0 - minimum a< 0 – maximum Hodnotu výrazu ax2 + bx + c =a(x + b/2a)2 + D/4a určuje výraz v zátvorke. Takže ak a>0 je najmenšia hodnota výrazu D/4a a to je vtedy ak x = -b/2a.

  26. Vrchol paraboly Ak a<0 potom najväčšia hodnota výrazu je ak x = -b/2a a je D/4a. Toto sú vlastne extrémy. Bod v ktorom je extrém sa nazýva vrchol paraboly. Podľa predchádzajúcich výpočtov má teda súradnice: V[-b/2a ; D/4a] = [-b/2a ; (b2 - 4ac) /4a]

More Related