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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ. MAESTRÍA EN ENSEÑANAZA DE LA MATEMÁTICA Historia de la Matemática Integrantes: Lily Choy Juan Gamarra C. Manuel De la Colina. GEOMETRÍA ANALÍTICA. LA ÉPOCA DE FERMAT Y DESCARTES.

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  1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ MAESTRÍA EN ENSEÑANAZA DE LA MATEMÁTICA Historia de la Matemática Integrantes: • Lily Choy • Juan Gamarra C. • Manuel De la Colina

  2. GEOMETRÍA ANALÍTICA LA ÉPOCA DE FERMAT Y DESCARTES

  3. Figuras importantes de la época en FRANCIA(MATEMATICOS DEL SIGLO XVII ) • Rene Descartes(1596-1650) • Pierre de Fermat(1601-1665) • Roberval(1602-1675) • Girard Desargues(1591-1661) • Blaise Pascal(1623-1662)

  4. ¿Qué sucedía en esa época en Europa? • Aún no existía ninguna organización matemática de tipo profesional pero en Italia,Francia e Inglaterra habían grupos de científicos más o menos organizados como: • La Academia dei Lincei(Galileo) • La Academia de Cimento de Italia • El Cabinet Du Puy en Francia • El Invisible Collage en Inglaterra

  5. En este periodo hubo un personaje que sirvió como central de información matemática gracias a sus amplios contactos de correspondencia.Se trataba del fraile minimita Marin Mersenne(1588-1648) quien era muy amigo de Descartes y Fermat • Es en este siglo que la Matemática se desarrolló por su propia lógica interna que por su fuerza de tipo económica ,social o tecnológica

  6. Todo lo anterior se pone de manifiesto claramente en la obra de DESCARTES, el matemático más conocido de la epoca 2.El discurso del método Rene Descartes nació en una familia bien situada económicamente y recibió una educación sólida y esmerada en el colegio de los jesuitas de LA FLECHE

  7. Se graduó luego de la Universidad de Poitier en la que estudió derecho sin demasiado entusiasmo. Luego viajó participando en algunas campanas militares,primero en Holanda con Mauricio,principe de Nassau,luego con el duque Maximiliano I de Baviera y más tarde aún en la armada francesa en el asedio de LA ROCHELLE.

  8. En Francia, entro en contacto con algunos de los intelectuales importantes de Europa como Faulhaber en Alemania y Desargues en Francia En París conoció a Mersenne y al círculo de cientificos que discutian y criticaban libremente el pensamiento peripatetico,estimulado por este ambiente intelectual. Descartes llegó a convertirse en el “Padre de la Filosofía Moderna” así como a presentar una nueva concepción científica del mundo y en crear una nueva rama de la matemática.

  9. En 1637 anunciaba su programa de investigación filosófica,por medio del cual, y a través de la aplicación de la duda sistamática esperaba alcanzar unas ideas claras y distintas de las que sería posible entonces a deducir una cantidad innumerable de consecuencias válidas. • Todo podía explicarse en términos de Materia (o extensión )y de movimiento.

  10. El Universo entero según postulaba Descartes estaba hecho de materia moviéndose incesantemente en forma de vórtices o remolinos, y todos por fenómenos debían ser explicados mecánicamente en términos de fuerzas ejercidas por porciones de materia sobre otros en contacto directo con ellas. La ciencia cartesiana gozó de una gran popularidad casi un siglo, pero finalmente cedió su lugar a la teoría razonada matemáticamente de Newton.

  11. ¿Cuál era el objetivo de su Método? El objetivo de su método era pues doble: • Liberar en lo posible a la geometría por medio de los métodos algebraicos del uso de las figuras. • Darle un significado concreto a las operaciones del álgebra por medio de su interpretación geométrica.

  12. La Geométrie era pues la de comenzar con el estudio de un problema puramente geométrico para traducirlo a continuación al lenguaje de una ecuación algebraica simplificándola todo lo posible, resolviendo esta ecuación de una manera geométrica análogamente a como había hecho previamente con las ecuaciones cuadráticas.

  13. ¿Cómo clasificaba Descartes a las curvas? La podía clasificar de la siguiente manera: EN CLASES: • Clase 1:aquellas que conducían a ecuaciones cuadráticas y podían ser construídas por medio de rectas y circunferencias • Clase 2:Aquellas que conducían a ecuaciones cúbicas y cuárticas cuyas raíces se pueden construir por medio de seccioners cónicas. • Clase 3:Las que conducían a ecuaciones de grado cinco,seis introduciendo una curva cúbica auxiliar tal como el tridente o la simple parábola cúbica :Y=X3 • Clase 4:Continuó agrupando los problemas geométricos y las correspondientes ecuaciones algebraicas en[ CLASES] suponiendo que la construcción de las raíces de una ecuación de grado 2n o 2n-1 que constituían en problema de Clase n

  14. Pierre de Fermat Nace el 20 de agosto de 1601 en BEAUMONT DE LOMAGNE Estudio la universidad en TOULOUSE F r a n c i a Sus primeras investigaciones de Matemática en BURDEOS

  15. NÚMEROS AMIGOS

  16. NÚMEROS AMIGOS Los Divisores de + + + + + + + + + + = 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110 Los Divisores de + + + + = 1 2 4 71 142

  17. 284 NÚMEROS AMIGOS En 1636, Fermat reveló que

  18. Descartes, en 1638 encuentra la tercera parejita 9363584 9437056 NÚMEROS AMIGOS Los Divisores de 1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 47, 92, 94, 188, 368, 376, 752, 1081, 2162, 4324, 8648 Los Divisores de 1, 2, 4, 8, 16, 1151, 2302, 4604, 9308

  19. NÚMEROS PRIMOS 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ……

  20. NÚMEROS PRIMOS = 4.n + 1 29 37 41 17 13 5 1 3 4 7 9 10

  21. NÚMEROS PRIMOS = 4.n + 3 11 19 23 31 3 7 0 1 2 4 5 7

  22. N. P. de la Primera Forma = 4n + 1 5 13 17 29 37 41 ……

  23. N. P. de la Segunda Forma = 4n + 3 3 7 11 19 23 31 ……

  24. Fermat concluyo NÚMEROS PRIMOS DE FERMAT • En 1739, Euler demostró que el siguiente número de Fermat tenía un divisor y por tanto no era primo • Propiedades de los números de Fermat • Un número de Fermat es igual al producto de • todos los anteriores más 2. • Esto se puede demostrar por inducción como sigue: • Si n=1, es verdad: F1 = F0 + 2; (5 = 3 + 2). • Si se cumple para k igual a n-1, se cumple para n: Obtuvo los llamados números de Fermat

  25. NÚMEROS PERFECTOS • Sea 6 1 + 2 + 3 = 6 • Sea 26 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 • ¿Será 496 perfecto? • ¿Será 8128 perfecto? • ¿Será 1,476`304,896 perfecto? Un número perfecto es igual a la suma de sus divisores exceptuando el mismo Son divisores de 6 excepto el 6 Son divisores de 28 excepto el 28 Si NO Si NO Si NO

  26. EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT Eulerdio la demostración para n = 3 Sophie Germain decía que para todos los números primos menores que 100, si existe una solución para el Teorema de Fermat. Peter Gustav Lejeune – Dirichletdemostraron para n = 5, n = 14 Andrew Wilesfinalmente demostró el teorema de Fermat. Dice que para n > 2 esa relación no se cumple Fermat escribió: “He descubierto una prueba verdaderamente extraordinaria pero este margen es demasiado pequeño para contenerla”

  27. CONTINUAMOS……….

  28. Leonhard Euler Nació en Basilea en 1707 Fallece en San Petersburgo en 1783

  29. SOPHIE GERMAIN • Nacida en París, el 1ro. de abril de 1876 • Fallece el 26 de junio de 1831 en Göttingen

  30. Peter Gustav Lejeune – Dirichlet Peter Gustav Lejeune – Dirichlet Nace en Alemania, 13 de febrero de 1805 Fallece en Gotinga, 5 de mayo de 1859

  31. Nacido en Cambridge-Inglaterra el 11 de abril de 1953 Andrew Wiles

  32. LO HICISTE ... Felicitaciones

  33. QUE TRISTE Sigue Intentando

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