棱柱的概念及性质

1. 棱柱的概念及性质 重庆市五里店职业中学数学组

2. 棱柱的概念 1、我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：

3. 2、定义： 有两个面互相平行， 其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

4. 有关棱柱的几个名称 两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面。 两个面的公共边叫做棱柱的棱,其中 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点,不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。两个底面的距离叫做棱柱的高。

5. E1 D1 A1 C1 B1 E A D B C 棱柱的表示法 1、用表示底面各顶点的字母来表示棱柱, 如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2、用表示一条对角线端点的两个字母表示， 如：棱柱AC1

6. 1） 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 棱柱的分类 1、按侧棱与底面的关系分为： 2）侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。

7. 三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 2、按底面的边数分为： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做 、 、 、……

8. 斜棱柱 棱柱 直棱柱 正棱柱 三棱柱 棱柱 四棱柱 五棱柱 ……

9. 例1 填空： （1）侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱柱叫做___________; （2）侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱叫做____________; （3）侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱柱叫做____________。 斜三棱柱 直四棱柱 正五棱柱 典型例题：

10. 棱柱的性质 1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形

11. 四棱柱 底面是平行四边形 侧棱与底面垂直 平行六面体 直平行六面体 正四棱柱 长方体 正方体 底面为矩形 正四棱柱 底面为正方形 棱长都相等 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 常见四棱柱：

12. D’ C’ A’ B’ O D C A B 平行六面体的性质： 1 相对两个面平行且相等。 2.四条对角线交于一点，且在交点处互相平分。 3 四条对角线的平方和等于各棱的平方和。

13. 2 如果长方体的一条对角线和与这一对角线交于一点的三条棱所成的角分别为 ， 则： 3 如果长方体的一条对角线， 和经过这条对角 线一端点的三个面所成的角分别为： 则 长方体的性质: 1 长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上 三条棱的长的平方和。

14. 例1下列命题正确的是( ) • 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. • B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. • C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. • D.有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱. D A C 1 1 B 1 A C B

15. 例2下列关于四棱柱的命题正确的有： ②④ （1）若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是 直四棱柱。 （2）若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面， 则该四棱柱为直四棱柱。 （3）若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四 棱柱。 （4）若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四 棱柱为直四棱柱。

16. 例3直三棱柱 中， ，E为 的中点， 求二面角 的大小。 F

17. 例4正三棱柱 的底面边长为 ，在侧 棱 上截取 ，在侧棱 上截取 ， 过A、D、E作棱柱的截面. （1）求证：截面 侧面ACC1A1 （2）求截面面积.

18. 练习： 1判断下列命题是否正确： （1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； （2）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； （3）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱； （4）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱； （5）底面是正方形的棱柱是正棱柱； （6）棱柱最多有两个面是矩形； （7）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱； （8）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱

19. 再见