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Equazioni differenziali lineari e modelli per l’ecologia

Equazioni differenziali lineari e modelli per l’ecologia. Crescita di batteri. integrale particolare. equazione differenziale lineare. equazione caratteristica. Esercizio. Risolvere la seguente equazione differenziale:. Equazione caratteristica :.  1 = 2 ,  2  = 3.

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Presentation Transcript

  1. Equazioni differenziali lineari e modelli per l’ecologia

  2. Crescita di batteri integrale particolare equazione differenziale lineare equazione caratteristica

  3. Esercizio Risolvere la seguente equazione differenziale: Equazione caratteristica : 1= 2 , 2 = 3 F1(t) = e2t  , F2(t) = e3t G(t) = c1e2t + c2 e3t

  4. Ogni equazione algebrica di grado n > 0 a coefficienti complessi ha esattamente n soluzioni in C Teorema fondamentale dell’algebra Inoltre, se i coefficienti sono tutti reali, allora le soluzioni sono coniugate a due a due.

  5. RADICI COMPLESSE CONIUGATE esercizio

  6. Esercizio

  7. crescita di una popolazione isolata in un ambiente con risorse limitate tasso potenziale di crescita integrale generale: t = 0 condizione iniziale:

  8. x curve logistiche t

  9. DUE POPOLAZIONI CONVIVENTI y x campo vettoriale x(0) = xo , y(0) = yo condizioni iniziali : integrale particolare : orbita j(xo,yo) (xo,yo) piano delle fasi

  10. DUE POPOLAZIONI CONVIVENTI campo vettoriale punti di equilibrio: orbita costante

  11. caso lineare autovalori diA

  12. nodo repulsivo nodo attrattivo punto di sella

  13. centro fuoco repulsivo fuoco attrattivo

  14. Esercizi a pag. 516

  15. Fine della lezione Prossima lezione: Integrali di linea, di superficie, di volume

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