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二项分布

二项分布. 情境创设 :. “ 三个臭皮匠能顶一个诸葛亮 ” 吗 ?. 刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有 5 名谋士 ( 不包括诸葛亮 ), 假定对某事进行决策时 , 每名谋士贡献正确意见的概率为 0.7, 诸葛亮贡献正确意见的概率为 0.9. 现为此事可行与否而分别征求智囊团每名谋士的意见 , 并按智囊团中过半数人的意见作出决策 , 这样作出正确决策的概率与诸葛亮作出正确决策的概率谁大？. §2.2.3 独立重复试验与二项分布. 学生探究 :. 1 求 “ 重复 抛一枚硬币 5 次 , 其中有 3 次 正面向上 ” 的概率.

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Presentation Transcript

  1. 二项分布

  2. 情境创设: “三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”吗? 刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有5名谋士(不包括诸葛亮),假定对某事进行决策时,每名谋士贡献正确意见的概率为0.7,诸葛亮贡献正确意见的概率为0.9.现为此事可行与否而分别征求智囊团每名谋士的意见,并按智囊团中过半数人的意见作出决策,这样作出正确决策的概率与诸葛亮作出正确决策的概率谁大？

  3. §2.2.3独立重复试验与二项分布 学生探究: 1求“重复抛一枚硬币 5 次,其中有3次正面向上” 的概率. 2求“重复掷一粒骰子3次,其中有2次出现1 点 的概率. 相同点 不相同 “硬币”与“骰子” “5”与“3” ………… 重复做同一件事 前提条件相同 都有两个对立的结果

  4. 模 型 学生归纳： n次重复 相互独立 对立两方面 概率相同 独立重 复试验 定义：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。 相同条件: 即各次试验的结果不会受其它次试验影响.

  5. 判断下列试验是不是独立重复试验： 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上； 2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中不放回 抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球。 概念理解

  6. 学生运用： 例题 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为P，则针尖向下的概率q=1-P，连续掷一枚图钉3次，设X表示出现针尖向上的次数.探讨X的取值.并求出各种情况对应的概率是多少？完成下表. 先小组讨论，然后把结论在全班交流.

  7. 学生归纳: 设Ai表示事件“第i次掷得针尖向上”(i=1、2、3） 0 1 2 3

  8. 学 生 小 结 每次试验 可能结果 是对立的两方面 事件A发生的概率. 相同 n次独立重复试验 事件A恰好发生k次的概率 离散型随机变量X （事件A发生的次数）服从二项分布．

  9. 二项分布定义 任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两种结果，概率分别是:p和1-p. 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，设这n次试验中事件A发生的次数X ，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生 k 次的概率为 则称随机变量X服从二项分布, 记作 XB(n,p)，也叫Bernolli分布。

  10. 1).公式适用的条件 2).公式的结构特征 事件 A 发生的概率 （其中k = 0，1，2，···，n ） 实验总次数 事件 A 发生的次数 定义的理解 n次独立重复实验

  11. 练习：1、某射手每次射击击中目标的概率是0.8。求这名射手在4次射击中，练习：1、某射手每次射击击中目标的概率是0.8。求这名射手在4次射击中， （1）恰有2次击中目标的概率; （2）至少有2次击中目标的概率; （3）中的比不中的多的概率； （4）射中目标的次数X的分布列. （结果保留两个有效数字）

  12. 2、实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）． ⑴试求甲打完5局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率．

  13. 问题延伸:谋士概率为0.3,诸葛亮概率为0.5.结论如何.问题延伸:谋士概率为0.3,诸葛亮概率为0.5.结论如何. 学生探究：已知诸葛亮贡献正确意见的概率为0.9,五位谋士贡献正确意见的概率都为0.7， 每个人必须单独征求意见，符合独立重复试验模型.由二项分布可求出谋士团体过半数人贡献正确意见概率之和. 提示:由二项分布可知：XB(5,0.7). 谋士团体只须3，4，5人贡献正确意见即可

  14. 学生评价 （1）知识小结: 独立重复试验 两个对立的结果 每次事件A发生概率相同 n次试验事件A发生k次 随机变量X 事件A发生的次数 整体 二项分布 XB(n,p) （2）能力总结: ① 分清事件类型； ② 转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件. （3）思想方法: ① 分类讨论、归纳与演绎的方法； 　　 ② 辩证思想.

  15. 作业 1）书面作业：课本67页第1,2,3题； 2）阅读作业:教材本节P67探究与发现； 3）弹性作业：二项分布与几何分布的关系.

  16. 谢谢！

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