Pemodelan Proses

1. Pemodelan Proses Ir. Abdul Wahid, MT. Jurusan Teknik Gas dan Petrokimia FTUI

2. Pemodelan Proses • Model apa saja yang kita perlukan? Obyektif dari pemodelan adalah untuk pengontrolan (model kontrol) Model seharusnya mengambil MV dan gangguan dan memprediksi perilaku dinamik dari CV. • Dinamik vs Steady-state • Model steady-state • Variabel-variabelnya tidak fungsi waktu • berguna untuk perhitungan disain • Model dinamik • Merefleksikan respon transien • Variabel-variabelnya merupakan fungsi waktu • Kontrol membutuhkan model dinamik • Paling tidak ada satu turunan terhadap waktu

3. Pemodelan Proses • Dinamik vs Steady-state • Step change sebagai input untuk observasi • Memulai dengan steady-state (SS), kita buat perubahan berbentuk tangga (step change) • Sistem tersebut berosilasi dan menemukan ss yang baru • Dinamik menggambarkan perilaku sementara

4. Steady-state vs Dinamik • Model Stirred Tank • Model steady-state • Neraca energi ss: • Model dinamik • Akumulasi diperlukan: Laju akumulasi energi: dengan V adalah volume cairan,  = densitas, diasumsikan konstanTref = suhu rujukan atau suhu dasar untuk perhitungan entalpi

5. Steady-state vs Dinamik Karena laju alir masuk dan laju alir keluar diasumsikan sama pada setiap waktu dan panas jenis C bukan fungsi waktu, Tref dapat langsung dihilangkan T disebut dengan “state” (keadaan) sistem ini: elemen simpanan pada model tersebut.

6. Model Kontrol • Model kontrol memiliki bentuk: dengan xi: state variable ui : input variable pi : parameter

7. Model Kontrol • State Variable • variabel yang muncul secara alamiah di dalam bagian akumulasi dari neraca massa/energi/momentum dinamik • State variable adalah kuantitas yang dapat diukur yang mengindikasikan keadaan (state) dari sebuah sistem. • Contoh: • suhu adalah variable keadaan yang umum dari neraca energi dinamik • Konsentrasi adalah variabel keadaan yang muncul ketika neraca komponen dinamik ditulis

8. Model Kontrol • Input Variable • Variabel yang normalnya harus ditentukan sebelum sebuah permasalahan diselesaikan atau sebuah proses dapat dioperasikan • Normalnya ditentukan oleh engineer didasarkan pada pengetahuannya tentang proses yang dihadapi • Contoh yang khas: • laju alir dari aliran yang memasuki atau meninggalkan sebuah proses (catatan: laju alir dari aliran keluar bisa juga sebagai input variable) • Komposisi atau suhu dari aliran yang memasuki sebuah proses • Sering berlaku sebagai MV

9. Model Kontrol • Parameter • Khasnya adalah harga sifat fisika atau kimia yang harus ditentukan atau diketahui untuk menyelesaikan permasalahan secara matematika • Sering ditetapkan dengan sifat, yaitu kimia reaksi, struktur molekul, konfigurasi bejana yang sudah ada, atau operasi. • Contoh: densitas, viskositas, konduktivitas termal, koefisien perpindahan panas, dan koefisien perpindahan massa. • Ketika mendisain proses, parameter bisa “disesuaikan” untuk mencapai kinerja yang diinginkan. Contoh: volume reaktor bisa sebagai parameter disain yang penting

10. Model Kontrol • Notasi vektor x = vektor dari n state variables u = vektor dari m input variables p = vektor dari r parameters • Steady-state : sehingga : f(x,u,p) = 0

11. Model Kontrol • Contohnya heater • Jika w konstan: persamaan diferensial biasa (ODE) linear

12. Pemodelan Proses • Model Empirik vs Mekanistik • Model Empirik • Diturunkan dari uji kinerja pada proses nyata • Tidak didasarkan pada mekanisme yang melandasinya • Cocokkan fungsi tertentu untuk mencocokkan proses • Hanya gambaran lokal dari proses saja (bukan ekstrapolasi) • Model hanya sebaik datanya

13. Pemodelan Proses • Model Empirik vs Mekanistik • Model Mekanistik • Berlandaskan pada pemahaman kita tentang sebuah proses • Diturunkan dari prinsip pertama • Mengobservasi hukum kekekalan massa, energi dan momentum • Berguna untuk simulasi dan eksplorasi kondisi operasi yang baru • Mungkin mengandung konstanta yang tidak diketahui yang harus diestimasi

14. Pemodelan Proses • Linear vs Nonlinear • Linear • dasar untuk kontrol industri • bentuk model lebih sederhana, mudah untuk identifikasi • mudah untuk merancang kontroler (kontrol linear) • miskin prediksi, cocok untuk banyak problem kontrol (seperti kontrol pengaturan) • Nonlinear • realistik • lebih kompleks dan sulit untuk identifikasi • digunakan dengan teknik disain kontroler state-of-the-art (kontrol nonlinear) • prediksi dan kontrol lebih baik, terutama untuk proses yang sangat nonlinear dan mengikuti jejak lintasan

15. Pemodelan Proses • Pemodelan untuk tujuan kontrol • Model dinamik: kontrol dinamik • Tidak dibutuhkan model yang sempurna: kontrol berumpan-balik memiliki aksi korektif • Pada proses yang sudah ada, kita benar-benar pada: • Model dinamik diperoleh daei pengalaman • Biasanya dari sifat empirik • Linear • Pada aplikasi yang baru (atau problem yang sulit) • Fokus pada pemodelan mekanistik • Model dinamik diturunkan dari teori • Nonlinear

16. Pemodelan Proses • Prosedur pemodelan yang umum • Identifikasi obyektif pemodelan • Kegunaan akhir dari model (contohnya, kontrol) • Identifikasi kuantitas dasarnya • Massa, Energi dan/atau Momentum • Identifikasi batasan-batasannya • Buat asumsi yang tepat (Penyederhanaan) • Idealitas (contohnya, isotermal, adiabatik, gas ideal, tanpa friksi, aliran tak mampat, dsb.) • Terapkan dasar-dasar hukum fisika dan kimia • Neraca massa, energi dan/atau momentum • Tulis neracamassa, energi dan/atau momentum kebawah

17. Pemodelan Proses • Prosedur pemodelan • Cek konsistensi model • apakah kita memiliki lebih banyak variabel yang tidak diketahui dari pada persamaannya • kita perlakukan input (MV dan gangguan) sebagai variabel yang diketahui • Variabel keluaran sebagai yang tidak diketahui • Tentukan konstanta yang tidak diketahui • contohnya, koefisien friksi, densitas dan viskositas fluida • Selesaikan persamaan model • khususnya ODE nonlinear atau parsial • permasalahan harga awal • Cek validitas modelnya • bandingkan dengan perilaku proses

18. Pemodelan Proses Obyektif pemodelan adalah untuk menggambarkan dinamika proses didasarkan pada hukum konservasi massa, energi dan momentum Persamaan neraca: 3 Neraca Dasar (fundamental balances): 1. Neraca Massa (Stirred tank) 2. Neraca Energi (Stirred tank heater) 3. Neraca Momentum (Kecepatan mobil)

19. Pemodelan Proses • Persamaan Konstitutif Persamaan neraca sering memerlukan persamaan lain yang disebut persamaan konstitutif, seperti: • Hukum gas (ideal/nyata) • Reaksi kimia • Hubungan kesetimbangan • Perpindahan kalor • Aliran melalui katup

20. Pemodelan Proses Kunci perbedaan antara model dasar (fundamental) dan konstitutif: • Persamaan konstitutif valid dalam batasan-batasan hubungan antar-variabel yang membentuknya dan cukup akurat untuk sistem tertentu yang dispesifikasikan. • Model dasar menentukan semua sistem fisik di bawah asumsi-asumsi yang umum yang valid untuk proses kimia

21. Pemodelan Proses • Aplikasi neraca massa • Obyektif pemodelan: Pengendalian level tanki h • Kuantitas pokok: massa • Asumsi: Aliran inkompresibel

22. Pemodelan Proses Massa total dalam sistem = V = Ah Aliran masuk = Fin Aliran keluar = F Massa total pada waktu t = Ah(t) Massa total pada waktu t+t = Ah(t+t) Akumulasi:

23. Pemodelan Proses • Konsistensi model: “Dapatkah kita menyelesaikan persamaan ini?” Variabel: h, , Fin, F, A 5 Konstanta: , A 2 Input: Fin, F 2 Unknown: h 1 Persamaan 1 Derajat kebebasan 0 Ada solusi untuk setiap harga input Fin, F

24. Pemodelan Proses Menyelesaikan persamaan • Tentukan kondisi awal h(0)=h0dan integrasikan:

25. Pemodelan Proses • Neraca energi • Obyektif: Pengendalian suhu tanki • Kuantitas pokok: Energi • Asumsi: • Aliran inkompresibel • hold-up konstan

26. Pemodelan Proses • Di bawah hold-up dan rata-rata tekanan yang konstan (perubahan tekanan kecil) • Persamaan neraca dapat ditulis dalam entalpi aliran • Biasanya kerja dilakukan pada sistem dengan gaya eksternal yang diabaikan • Asumsikan bahwa kapasitas panas konstan sehingga

27. Pemodelan Proses Setelah substitusi: Jika Trefditetapkan dan kita asumsikan , Cpkonstan Dibagi dengan CpV:

28. Pemodelan Proses Persamaan yang dihasilkan: Konsistensi model Variabel: T, F, V, Tin, Q, Cp,  7 Konstanta: V, Cp,  3 Input: F, Tin, Q 3 Unknown: T 1 Persamaan 1 Ada solusi yang unik

29. Pemodelan Proses Asumsikan F ditetapkan dengan =V/F adalah waktu tinggal tangki (atau konstanta waktu) Jika F berubah terhadap waktu maka persamaan diferensial tidak memiliki bentuk solusi yang tertutup Hasil F(t)T(t) membuat persamaan diferensial ini nonlinear Memerlukan solusi integrasi numerik

30. Pemodelan Proses Neraca momentum sederhana

31. Pemodelan Proses Gaya: • gaya dari mesin = u • Friksi = bv Neraca: Momentum total = Mv Konsistensi model: Variabel: M, v, b, u 4 Konstanta: M, b 2 Input: u 1 Unknown: v 1

32. Simulasi Proses • Simulasi • Perilaku dinamik y(t) untuk input u(t) dan d(t) tertentu dapat diprediksi dengan simulasi • Simulasi = Solusi ODE • Tentukan semua konstanta (densitas, kapasitas panas, dsb.) • Tentukan semua kondisi awal • Tentukan jenis perturbasi dari variabel input dan gangguan • Solusi memerlukan integrasi numerik • ODE solver (mis. Runge-Kutta) • Software: Matlab, Simulink

33. Spesifikasi Input • Studi dinamika sistem kontrol • Observasi respon waktu dari output proses sebagai respon dari perubahan input • Input yang khas 1. Sinyal input step (tangga) 2. Sinyal input ramp 3. Sinyal pulsa dan impulsa 4. Sinyal sinusiodal 5. Sinyal acak (random/noisy)

34. Sinyal Input yang Umum 1. STEP: perubahan cepat yang terpelihara Contoh: perubahan tangga satuan (unit step)

35. Sinyal Input yang Umum 2. RAMP: perubahan laju konstan yang terpelihara

36. Sinyal Input yang Umum 3. PULSA

37. Sinyal Input yang Umum 4. IMPULSA: perubahan sementara yang cepat contoh: pulsa cepat (unit impulsa)

38. Sinyal Input yang Umum 5. SINUSIODAL

39. Sinyal Input yang Umum 6. RANDOM