1 / 55

Aula-6 Oscilações

Aula-6 Oscilações. Plano de aula. Movimento Harmônico Simples - MHS Movimento Harmônico Amortecido - MHA Movimento Harmônico Forçado - MHF Ressonância Exemplos: outros Pêndulos. F=-kx. m. x. 0. Dinâmica do MHS. Força restauradora. Equação diferencial :. Dinâmica do MHS. Resolvendo:.

barth
Download Presentation

Aula-6 Oscilações

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Aula-6Oscilações

  2. Plano de aula • Movimento Harmônico Simples - MHS • Movimento Harmônico Amortecido - MHA • Movimento Harmônico Forçado - MHF • Ressonância • Exemplos: outros Pêndulos

  3. F=-kx m x 0 Dinâmica do MHS Força restauradora Equação diferencial :

  4. Dinâmica do MHS Resolvendo: Definimos: Propomos a solução: x(t) = A cos(wt+f)

  5. F=-kx m x 0 Dinâmica do MHS Posição:x(t) = A cos(t + ) Velocidade: v(t) = -A sin(t + ) Aceleração:a(t) = -2A cos(t + ) xMAX = A vMAX = A aMAX = 2A

  6. z q L m d mg Pêndulo Simples • Torque - eixo de rotação z : • t= -mgd=-mgL senq » -mgLq (pequenos q)t=Ia , I=mL2 q = q0 cos(wt + f)

  7. z q L m d mg Pêndulo Simples: Período Independente da MASSA

  8. Energia Potencial Elástica Força conservativa: Energia Potencial: Referência: U(x0 = 0) = 0

  9. energia K E U -A 0 A posição Conservação da Energia Energia Mecânica Total: = Constante Extremos: x=A e x=-A Energia Potencial Elástica Energia Cinética Energia Mecânica do OHS é proporcional ao quadrado da Amplitude No ponto de equilíbrio: x = 0 Energia do OHS no ponto de equilibrio é totalmente cinética

  10. Conservação da Energia

  11. U x0 U x  x Potenciais Quadráticos Potencial de Sistemas reais: Expansão de Taylor em torno do mínimo Potencial APROXIMADAMENTE quadrático.

  12. F=-kx m F=-bv x 0 Dissipação da Energia v Na prática sempre existe dissipação de energia ::: ATRITO Baixas velocidades ::: resistência do fluido ~ proporcional à velocidade do objeto no fluido ::: F=-bv

  13. Oscilador Harmônico Simples Amortecido

  14. Oscilador Harmônico Amortecido Equação diferencial de 2º grau

  15. Oscilador Harmônico Amortecido Propomos a solução:

  16. Oscilador Harmônico Amortecido Equação diferencial de 2º grau Equação diferencial de 2º grau

  17. Oscilador Harmônico Amortecido Equação dinâmica: Solução proposta:

  18. Oscilador Harmônico Amortecido Raiz de número negativo SE: Amortecimento subcrítico

  19. SE: Amortecimento Subcrítico

  20. Amortecimento Subcrítico Solução: Parte Real:

  21. http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/damped/d.htm Amortecimento Subcrítico

  22. SE: Amortecimento Supercrítico Raiz de número positivo Amortecimento supercrítico

  23. Amortecimento Supercrítico

  24. Amortecimento Subcrítico: Supercrítico: Crítico:

  25. Oscilações Forçadas : Frequência natural do sistema : Amortecimento do sistema Força externa:

  26. Oscilações Forçadas Força externa: Sistema oscila com a frequência da força externa, mesmo que esta seja diferente da frequência natural do sistema.

  27. Oscilações Forçadas Propomos a solução:

  28. Oscilações Forçadas Solução: Em fase Fora de fase com a FORÇA

  29. Oscilações Forçadas BAIXAS FREQUÊNCIAS: Solução em fase com a Força

  30. Oscilações Forçadas ALTAS FREQUÊNCIAS: Solução fora de fase com a Força

  31. Oscilações Forçadas Solução particular + solução da eq. homogênea SOLUÇÃO GERAL = B e 0 constantes - condições iniciais

  32. Oscilações Forçadas condições iniciais SE :

  33. Oscilações Forçadas Quando : Para :

  34. Oscilações Forçadas RESSONÂNCIA

  35. Oscilações forçadas amortecidas Propomos solução: De maneira similar , para amortecimento fraco podemos obter :

  36. Oscilações forçadas amortecidas RESSONÂNCIA A(w) máxima

  37. Ressonância

  38. Ressonância Desastre na Tacoma Narrows Bridge, 1940

  39. Exemplos

  40. Túnel Centro da Terra Um túnel reto é construído de Campinas ao outro lado da Terra passando pelo centro da Terra. Um estudante de F228 pula no túnel ao meio-dia. A que horas ele retorna a Campinas?

  41. Túnel Centro da Terra FG R RT MR

  42. Túnel Centro da Terra FG R RT MR

  43. g = 9,81 m/s2 RT = 6,38 x 106 m  = 0,00124 s-1 T = = 5067 s 84 min Túnel Centro da Terra FG R RT MR

  44. Túnel Centro da Terra O estudante retorna à Campinas após 84 min, as 13:24 h.

  45. Túnel Centro da Terra • O período de oscilação não requer que o túnel passe pelo centro da terra. • Qualquer túnel reto dá o mesmo resultado, desde que não haja atrito e que a densidade da terra seja constante. Prove!

  46. Túnel Centro da Terra • Um objeto em órbita próximo à superfície da Terra também tem período idêntico ao do túnel. a =2 RT = g

  47. Pêndulo Físico • Calcular a freqüência de oscilação para pequenos deslocamentos de um pêndulo que consiste de uma barra de comprimento L e massa m pendurada por uma de suas extremidades.  x CM mg

  48. O Pêndulo Físico Torque em relação ao eixo de rotação 0: Para ângulos q pequenos: 0  x CM mg

  49. LS O Pêndulo Físico • Que comprimento deve ter um pêndulo simples para ter o mesmo período de um pêndulo físico? LR

  50. LS LR O Pêndulo Físico S = R

More Related