MECHANIKA

1. MECHANIKA STATIKA • MEREV TESTEK STATIKÁJA • EGYSZERŰ TARTÓK

2. TARTÓSZERKEZETEK TARTÓSZERKEZETnek nevezzük az építmény minden olyan szerkezetét-szerkezeti elemét, amely részben vagy egészben a terhek felvételére, továbbítására készült, vagy szolgál. Az építmény megfelelő működése szempontjából meghastározó fontosságú, hogy a tartószerkezetek viselkedését ismerjük, a rájuk működő terhelésből az őket megtámasztó szerkezetekre jutó erőket-nyomatékokat megbízhatóan számítani tudjuk.

3. EGYSZERŰ TARTÓK Az EGY merev (szilárd) testből álló tartószerkezetet EGYSZERŰ tartónak nevezzük. Az erre ható erő-rendszer egyensúlya (azaz a szerkezet nyugalma) a síkban HÁROM, a térben HAT feltétel kielégítésé-vel biztosítható, azaz az ismeretlen megtámasztó erők-nyomatékok meghatározásához HÁROM ill. HAT (matematikailag) független egyenletet írhatunk fel. Vizsgálatainkban a deformációk elhanyagolásával a tartót a TENGELYVONALÁVAL szerepeltetjük.

4. KÉNYSZEREK A tartószerkezetek nyugalmi állapotát biztosító (megtámasztó) szerkezeteket KÉNYSZEREKnek nevezzük. A kényszerek fizikailag a tartó bizonyos pontjainak ELMOZDULÁS-KOMPONENSEIT akadályozzák meg. A síkbeli szerkezeteknél egy pontnak 3, a térbeli szerkezeteknél 6 féle elmozdulása lehet (a pont elmozdulási szabadságfoka 3 ill. 6), tehát a kényszerek a síkban 1-2-3, a térben 1-2-3-4-5-6 elmozdulás-összetevő (meg)akadályozására lehetnek képesek.

5. KÉNYSZERERŐK A statikában a (MEG)AKADÁLYOZOTT ELMOZDULÁS és az ERŐ KÖLCSÖNÖSEN EGYÉRTELMŰ kapcsolatban áll: ha egy elmozdulás-összetevőt (meg)akadályozunk, a neki megfelelő JELLEGŰ és IRÁNYÚ erő-nyomaték fog fellépni, ha pedig valahol ERŐ vagy NYOMATÉK kifejtésére képes szerkezetet alakítunk ki a tartó egy pontján, ott a megfelelő JELLEGŰ és IRÁNYÚ elmozdulások (meg)akadályozásával kell számolnunk.

6. A KÉNYSZEREK FOKSZÁMA A kényszereket az általuk felvehető KAPCSOLATI ERŐK SZÁMA, ill. az általuk (meg)akadályozott ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK SZÁMA alapján minősítjük. Pl. a síkbeli szerkezeteknél görgős támasz: 1. fokú kényszer támasztó rúd: 1. fokú kényszer csuklós támasz: 2. fokú kényszer befogás: 3. fokú kényszer

7. A MEGTÁMASZTÁSOK STATIKAI MINŐSÍTÉSE Egy tartó megtámasztásait, megtámasztottságát minősíthetjük a támaszerők-támasznyomaték(ok) MEGHATÁROZHATÓSÁGA alapján. Ha a támaszigénybevételek EGYÉRTELMŰ meghatározására (figyelembe véve a tényleges terhelést) a felírható STATIKAI egyenletek elégségesek, a szerkezet megtámasztását STATIKAILAG HATÁROZOTTnak minősítjük. Ha a statikai egyenletek alapján (figyelembe véve a tényleges terhelést) SOKFÉLE támaszigénybevétel-rendszer mellett is nyugalomban tartható a tartó, akkor a megtámasztás minősítése STATIKAILAG HATÁROZATLAN. Ha pedig (figyelembe véve a tényleges terhelést) NEM LÉTEZIK olyan támaszigénybevétel-rendszer, amely mellett a szerkezet nyu-galomban maradhat, a megtámasztást STATIKAILAG TÚLHATÁ-ROZOTTnak, vagy másként ELMOZDULÓnak minősítjük.

8. egyenletek száma < ismeretlenek száma egyenletek száma = ismeretlenek száma egyenletek száma > ismeretlenek száma LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK A lineáris egyenletrendszerekben minden ismeretlen CSAK ELSŐ FOKON fordul elő, és az ismeretlenek SZORZATA nem szerepel. Az ilyen tulajdonságú egyenletrendszerekre igaz, hogy a megoldhatóság, a megoldás létezése a (matematikailag FÜGGETLEN) EGYENLETEK és az ISMERETLENEK számának összevetéséből adódik. HATÁROZATLAN végtelen sok megoldás létezik HATÁROZOTT egyértelmű megoldás létezik TÚLHATÁROZOTT NINCS egyértelmű megoldás

9. A MEGTÁMASZTÁSOK KINEMATIKAI MINŐSÍTÉSE Egy tartó megtámasztásait, megtámasztottságát minősíthetjük a tartó ÁLTALÁNOS (a tényleges terhektől FÜGGETLEN) ELMOZDULÁSI LEHETŐSÉGE alapján. Ha az alkalmazott támaszkényszerek mellett a tartó TETSZŐLEGES teher mellett is NYUGALOMBAN marad, a megtámasztást MEREVnek minősítjük. (Ha a szerkezet Ilyenkor egyébként a felírható KINEMATIKAI egyenletek elégségesek a szerkezet elmozdulásainak meghatározásához, így a megtámasztást kinematikailag HATÁROZOTTnak is minősíthetjük.) Ha létezik olyan erőrendszer, amelyre a szerkezet nyugalmi állapotának biztosításához a megtámasztások nem elegendőek, a megtámasztás LABILIS.

10. A KÉNYSZEREK MEREVSÉGE ILL. RUGALMASSÁGA Ha a kényszerben a vizsgált elmozdulás-összetevő értéke TETSZŐLEGES TÁMASZERŐ-TÁMASZNYOMATÉK működése esetén zérus (vagy legalábbis annak tekinthető), akkor a kényszer (ebben az irányban) MEREV. Ha a kényszerben a vizsgált elmozdulás-összetevő értéke a TÁMASZERŐ-TÁMASZNYOMATÉK értékének (lineáris) függvénye, akkor a kényszer (ebben az irányban) (lineárisan) RUGALMAS.

11. A SÍKBELI BEFOGOTT TARTÓ (KONZOLTARTÓ) (síkbeli) merev befogás A megtámasztó kényszer: A megtámasztás által megakadályozott elmozdulások: a befogási pont bármilyen irányú (síkbeli) elmozdulása, azaz két irányú eltolódása és (síkbeli) elfordulása a befogási pontban működő általános állású erő és egy vele egyidejűleg működő nyomaték A kényszererők-nyomatékok: A tartóra felírható egyenértékűség: (Fterhelő, Mterhelő, B, MB)=0 vagy (Fterhelő, Mterhelő, Bx, By, MB)=0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy a-dott ponton átmenő erővel és egy vele egyidejűleg működő nyomatékkal.

12. A SÍKBELI BEFOGOTT TARTÓ (KONZOLTARTÓ) A (BEFOGOTT) KONZOL (q, B, MB)=0 vagy (q, Bz, By, MB)=0 A tényleges tartószerkezet, a valós támasz-szerkezetekkel A tartószerkezet statikai váza a támaszkényszerek és a terhelés egyszerűsített, sematikus rajzával. q B A tartószerkezet a terhelés egyszerűsített ábrájával és a kényszer(ek) helyén az azok pótlására beiktatott, feltételezett irányú kényszererőkkel, -nyomatékokkal MB By q Bz

13. A TÉRBELI BEFOGOTT TARTÓ (KONZOLTARTÓ) (térbeli) merev befogás A megtámasztó kényszer: A megtámasztás által megakadályozott elmozdulások: a befogási pont bármilyen irányú (tér-beli) elmozdulása, azaz 3 irányú eltolódása és 3 tengely körüli elfordulása a befogási pontban működő általános állású erő és egy vele egyidejűleg működő nyomaték A kényszererők-nyomatékok: A tartóra felírható egyenértékűség: (Fterhelő,Mterhelő,B,MB)=0 vagy (Fterh,Mterh,Bx,By,Bz,MBx,MBy,MBz) =0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy a-dott ponton átmenő erővel és egy vele egyidejűleg működő nyomatékkal.

14. A SÍKBELI KÉTTÁMASZÚ TARTÓ 1 (síkbeli) csukló+1 rúd (vagy görgős támasz) A megtámasztó kényszer(ek): A megtámasztások által megakadályozott elmozdulások: a csuklópont bármilyen irányú (síkbeli), azaz két irányú eltolódása és a másik megtámasz-tott pont egy irányú (síkbeli) eltolódása a csuklópontban működő általános állású erő és a másik megtámasztott pontban a támasz-kényszerrel megegyező hatásvonalú erő A kényszererők-nyomatékok: A tartóra felírható egyenértékűség: (Fterhelő, Mterhelő, B, C)=0 vagy (Fterhelő, Mterhelő, B, Cx, Cy)=0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy adott ponton átmenő erővel és egy adott hatásvonalú erővel.

15. z y A SÍKBELI KÉTTÁMASZÚ TARTÓ A KÉTTÁMASZÚ TARTÓ F2 F1 (F1, F2, A, B)=0 vagy (F1, F2, Az, Ay, B)=0 Az A tartószerkezet a terhelés egyszerűsített ábrájával és a kényszer(ek) helyén az azok pótlására beiktatott, feltételezett irányú kényszererőkkel, -nyomatékokkal Ay A tartószerkezet statikai váza a támaszkényszerek és a terhelés egyszerűsített, sematikus rajzával. B A tényleges tartószerkezet, a valós támasz-szerkezetekkel B A

16. A SÍKBELI, 3 RÚDDAL MEGTÁMASZTOTT TARTÓ 3 rúd (vagy görgős támasz) A megtámasztó kényszer(ek): A megtámasztások által megakadályozott elmozdulások: a három megtámasztott pont egy (rúd-) irányú (síkbeli) eltolódása a három megtámasztott pontban a támasz-kényszerrel megegyező hatásvonalú erő A kényszererők-nyomatékok: A tartóra felírható egyenértékűség: (Fterhelő, Mterhelő, A, B, C)=0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása három, ismert hatásvonalú erővel.

17. AZ EGYSZERŰ TARTÓK TÁMASZERŐI A támaszerők meghatározása tehát MINDIG visszavezethető az erőrendszer(ek) egyensúlyo-zásának valamelyik (már megismert) esetére. Általános szabály: • a (fizikai) kényszerek alapján megállapítjuk a kényszerek által megakadályozott elmozdulás-összetevők HELYÉT és JELLEGÉT, • majd ennek megfelelően felvesszük az ISMERETLEN KÉNYSZERERŐKET, • felírjuk az EGYENÉRTÉKŰSÉGet, és ennek alapján • felírjuk (és persze megoldjuk!) a megfelelő EGYENSÚLYI EGYENLETEKET.

18. MECHANIKA STATIKA • MEREV TESTEK STATIKÁJA • ÖSSZETETT TARTÓK