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D ：　赤色巨星のスペクトル分類

D ：　赤色巨星のスペクトル分類. Ｄ．１．可視スペクトルの概観. Ｏ５Ｖ Te=42000 log g =4.5 (AQ ：２．５）. λ ＝０．１ μ ｍでのライマン連続吸収によるフラックスのジャンプに注意。. B0V Te=30000K log g = 4. バルマージャンプ. Ｏ５Ｖと B0V の スペクトル線を比較すると. Ｏ５Ｖ. Ｏ型で見えたＨｅＩＩのラインがＢ型では消え、代わりに ＨｅＩのラインが強くなる。. サブタイプの分類には、 Ｏ型では He II 4541/He I 4471 のライン強度比が用いられる。

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D ：　赤色巨星のスペクトル分類

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  1. D：　赤色巨星のスペクトル分類

  2. Ｄ．１．可視スペクトルの概観 Ｏ５Ｖ Te=42000 log g =4.5 (AQ：２．５） λ＝０．１μｍでのライマン連続吸収によるフラックスのジャンプに注意。

  3. B0V Te=30000K log g = 4 バルマージャンプ

  4. Ｏ５ＶとB0Vのスペクトル線を比較すると Ｏ５Ｖ Ｏ型で見えたＨｅＩＩのラインがＢ型では消え、代わりに ＨｅＩのラインが強くなる。 サブタイプの分類には、 Ｏ型では He II4541/He I 4471のライン強度比が用いられる。 ＨｅＩのラインはＢ２Ｖで最も強い。 Ｂ型の分類にはＨｅＩと他の元素、Si II, Mg II などのライン強度が用いられる。 Ｂ型からＡ型にかけてバルマー線強度が強くなっていく。 B0V

  5. Ａ０V Te=10000K log g= 4 バルマージャンプ A型星ではHe I　のラインは見えない。 バルマー線が強いのが特徴である。Ａ３で 最も強い。 ＡからＦに向かって 金属線が強くなる。 これらの特徴をＡ型の分類に使う。 山下、成合、乗本はCaI4226/MgII4481 などを基準に用いた。 1977, An atlas of representative stellar spectra

  6. A6-8 V Te=8000K log g = 4 バルマー線は依然強いが、Ｆ型の特長はＨ線、Ｋ線が強いことである。 バルマー ジャンプ バルマーライン パッシェンライン K線 H線

  7. G0V Te=6000 log g =3 Zsolar バルマー線は非常に弱くなり、金属線が強度、本数共に増す。分類にはバルマー線と金属線の強度比例えば、 Fe I 4143/Hδ, Ca I 4226/Hδ などが使われる。

  8. Ｎａ 　Ｄ線 低温度星では外殻にｓ電子が一個だけの原子、イオンの基底状態からの吸収線（共鳴線）が特徴的である。 2P 項(term) S=1/2, L=1 (3p) 2P3/ 2準 位 (level) S=1/2,L=1,J=3/2 g=4 (3p) 2P1/ 2準 位 (level) S=1/2,L=1,J=1/2 g=2 D line (multiplet) 2S 項(term) S=1/2, L=0 (3s) 2S1/2準 位 (level) S=1/2,L=0,J=1/2 Na I の電子配列＝(1s)2(2s)2(2p) 6 (3s) 　　　　第１励起状態　　3p電子 ――＞ L=1, S=1/2, J=1/2, 2P1/2 ――＞ L=1, S=1/2, J=3/2, 2P3/2 　　　基底状態　　　　　 3s電子 ――＞ L=0, S=1/2, J=1/2 2S1/2 D1 line 5889 A D2 line 5895 A g=2

  9. 　Ｃａ ＩＩ (4p) 2P3/2 (4p) 2P1/2 8542 8498 8662 (3d) 2D5/2 (3d) 2D3/2 3933 Ｋ線 3968 Ｈ線 7291 7323 (4s) 2S1/2 Ca II の電子配列　＝　(1s)2(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (4s) 　　励起状態　　　　　　 　　　外殻に４ｐ電子 (1s)2(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (4p) 2P 　　　　　　 ３ｄ電子　　 (1s)2(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (3d) 2D 　　基底状態 外殻に４s電子 (1s)2(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (4s) 2S CaIItriplet

  10. G5ＩＩＩ Te=5000 log g =1 Zsolar

  11. K5ＩＩＩ Te=4000 log g =1 Zsolar K５型では ＴｉＯバンドが現れてくる。 長波長側にはＣａＩＩトリプレットが強い吸収線を示す。

  12. Ｍ２ＩＩＩ Te=3500 log g =0 Zsolar Ｍ型星は強いＴｉＯバンドが特徴である。

  13. 低メタル星との比較 Ｍ２ＩＩＩ Te=3500 log g =1 Z=(1/30)Zsolar Z=Zsolar

  14. 矮星と巨星との比較 Ｍ２ Te=3500 Zsolar log g = 3.5　矮星 ＣａＩＩ　Ｔｒｉｐｌｅｔの強度が、 巨星で強く、 矮星で弱い ことに注意 log g = １　巨星

  15. Ｃａ　ＩＩ　Ｔｒｉｐｌｅｔ　を使ったメタル量決定：　過去２０年間の進歩と問題点Ｃａ　ＩＩ　Ｔｒｉｐｌｅｔ　を使ったメタル量決定：　過去２０年間の進歩と問題点

  16. Jones,J.T., Alloin,D.M.,Jones,B.J.T.1984 ApJ 283, 457-465 CaII triplet が巨星と矮星を区別するのに使える。 W(CaT)=W(8542)＋W(8662) 矮星　 卵：Ａ型、　◇：Ｆ型、　△：Ｇ型、 ○：Ｋ型、□：Ｍ型 巨星　　　　　　　　　　　　　　　　 ▲：Ｇ型、●：Ｋ型、■：Ｍ型 右図の直線からの残差はメタルと 相関することも注意された。

  17. Armandroff,T.E., DaCosta,G.S.1991, AJ 101, 1329-1337 　　球状星団のメタル量とCaIITripletとの関係 W8542+W8662+0.619(V-V(HB）） はV-V(HB)＝０でのW(CaT)である。 こうして、W(CaT)をメタル量とつなげるキャリブレーションができた。 しかし、古い種族のみ適用可。 星団毎には、光度が上がるとW（CaT)が増加している。 これは前に述べた重力効果。 しかし、ラインが上下に分かれるのはメタル効果。

  18. Pont,F., Zinn,R., Gallart,C.,Hardy,E., Winnick,R.2004 AJ 127, 840-860 Fornax矮小楕円銀河のメタル量分布 星団　　　　　[Fe/H] 47 Tuc －0.71 NGC1851 ー1.29 M15 ー2.17 MIー（V-I)色等級図 ○　Fornax赤色巨星 ×M11（0.25 Gyr, [Fe/H]=0.10）

  19. 明るくて高メタルの星に対するW(CaT)と[Fe/H]の関係。明るくて高メタルの星に対するW(CaT)と[Fe/H]の関係。 ■　球状星団 ☆　LMC平均 点線＝若い種族のキャリブレーション。 左のキャリブレーションから決めたFornax赤色巨星の年齢ーメタル関係 点線はSFR=一定でのモデル

  20. Ｄ．２．赤色巨星大気の化学組成 恒星大気の温度が低下してくると、まず電離エネルギーの高い原子、例えばヘリウムなどが中性化する。Ｏ型星で見られるＨｅＩＩのラインがＢ型ではＨｅＩのみになるのはこのためである。温度がさらに低下すると、原子から分子への移行が始まる。Ｋ型からＭ型の恒星スペクトルは分子の吸収線が大変強い。 以下では分子平衡が恒星スペクトルに及ぼす影響を調べる。 Ｄ．２．１．分子平衡 Ａ，Ｂ，Ｃという物質のあいだに下のような化学反応があるとする。 　　　ｎ・Ａ＋ｍ・Ｂ＝ｋ・Ｃ　 この反応が化学平衡の状態にある時には、下の関係が成立する。 ｎ・μＡ＋ｍ・μＢ＝ｋ・μＣ ここに、 μＡ、 μＢ、 μＣ、はＡ，Ｂ，Ｃの化学ポテンシャルである。 もう少し一般的に物質Ａ１，Ａ２、．．．の間に以下の反応が成り立つ時、 　　　ａ１Ａ１＋ａ2Ａ2＋．．．＝０ 化学平衡の状態では次の式が成立する。 　　　ａ１μ１＋ａ2μ2＋．．．＝０ 　　

  21. 　　理想気体の化学ポテンシャルμは、 ここに、ｎ＝Ｎ／Ｖ＝　数密度（個/ｃｍ３）、 　　　　　ｎＱ＝（2πmkT/ｈ２）３/２＝量子密度（個/ｃｍ３）、 　　　　　Ｚ＝Σexp (－E/kT)=内部状態分配関数　 に上のμｊの式を代入すると、 （ｊはｊ－番目の種類の粒子の意味。） 　（質量作用の法則）　　Ｋ＝平衡定数

  22. 分子雲や晩期型星大気では分子の形成を考慮する必要がある。分子雲や晩期型星大気では分子の形成を考慮する必要がある。 Ａ　＋　Ｂ　⇔　Ｃ という分子形成を考えよう。 注意すべきは、この反応式は実際には起きていなくても構わない。 平衡を考える際には A, B, C の持つエネルギーの高さだけが問題となる。 化学平衡での A, B, C の数密度 ｎA, ｎB,　ｎCは質量作用の法則で決まる。 数密度 ｎ から圧力 P ＝ｎｋTの表示に変えると、

  23. Ｄ．２．２．Ｇ－Ｋ－Ｍ型星の大気組成 恒星大気中では何百という分子が化学反応式で結ばれている。 ここでは最も基本的なＨ，Ｃ，Ｏの間の反応式が大気温度が低下するに連れて、どのような分子を生み出すかを調べてみよう。 Ｈ，Ｃ，Ｏが全て原子であったと仮定した時の仮想圧力を、 ＰＨ０＝１０００，ＰＣ０＝０．５，　ＰＯ０＝１　(ｅｒｇ/ｃｍ３)　とする。 つまり、水素：炭素：酸素の組成比をＨ：Ｃ：Ｏ＝１０００：０．５：１　とする。 組成を数密度でなく分圧で表わすのは計算に便利であるからである。 温度が下がるとＨ，Ｃ，Ｏの間の反応により様々な分子が形成されるが、ここでは考慮する分子種を、H, O, C, H2,O2,C2, OH, CH, CO, H2O, CH４の 11種に限定して、与えられたＰＨ０、ＰＣ０、ＰＯ０と　Ｔ　に対し、 ＰＨ、ＰＣ、ＰＯ、ＰＨ２、……ＰＨ２Ｏ、ＰCH4を決める方法を考える。 この計算に必要なのは反応の平衡定数Ｋ（Ｔ）である。 ＫＨ２（Ｔ） 、、、、ＫＣＨ４（Ｔ） が分かれば、与えられた、ＰHＯ、ＰCＯ、ＰOＯに対して ＰＨ、ＰＯ、ＰＣ、ＰＨ２ 、ＰＯ２ 、ＰＣ２ 、ＰＯＨ、ＰＣＯ、ＰＣＨ、ＰＨ２Ｏ、ＰＣＨ４の１１個を結ぶ１１個の 化学平衡式を立てることができる。

  24. 解くべき方程式は、未知数の数と同じ１１個あり、それらは以下の通りである。解くべき方程式は、未知数の数と同じ１１個あり、それらは以下の通りである。 　（１）　ＰＨ２＝ＰＨ２/ＫＨ２　　　　　　 　（２）　ＰＯ２＝ＰＯ２/ＫＯ２　　　　　　　　 　（３）　ＰＣ２＝ＰＣ２/ＫＣ２ 　（４）　ＰＯＨ＝ＰＯＰＨ/ＫＯＨ 　（５）　ＰＣＨ＝ＰＣＰＨ/ＫＣＨ　　　 　（６）　ＰＣＯ＝ＰＣＰＯ/ＫＣＯ 　（７）　ＰＨ２Ｏ＝ＰＯＨＰＨ/ＫＨ２Ｏ　　　　　 　（８）　ＰＣＨ４＝ＰＣＨＰＨ３/ＫCH４ （９）　ＰＯＨ＝ＰＨ＋２ＰＨ２ ＋ＰＯＨ＋ＰＣＨ＋２ＰＨ２＋４ＰｃＨ４　　 （１０）　ＰＯＯ＝ＰＯ＋２ＰＯ２ ＋ＰＯＨ＋ＰＣＯ＋ＰＨ２Ｏ　　　　 （１１）　ＰＯＣ＝ＰＣ＋２ＰＣ２ ＋ＰＣＨ＋ＰＣＯ＋ＰＣＨ４

  25. １１変数の非線形連立方程式なので、逐次近似による解法が必要となる。１１変数の非線形連立方程式なので、逐次近似による解法が必要となる。 下に解法の１例を紹介する。 Ａ：　（１）－（８）式を使うと、ＰＨ、ＰＯ、ＰＣ　から残りの分子分圧ＰＨ２、ＰＯ２、、、ＰＨ４ 　　　が決まる。独立変数としては他の組み合わせも可である。 Ｂ：　（９）－（１１）の右辺からＨ，Ｏ，Ｃに対する仮想圧力ＰＨ，ＰＯ，ＰＣを計算する。 　　　ＰＨ（ＰＨ,ＰＯ,ＰＣ）=（ＰＨ＋２ＰＨ２ ＋ＰＯＨ＋ＰＣＨ＋２ＰＨ２＋４ＰｃＨ４　） 　　　ＰＯ（ＰＨ,ＰＯ,ＰＣ）=（ＰＯ＋２ＰＯ２ ＋ＰＯＨ＋ＰＣＯ＋ＰＨ２Ｏ） 　　　ＰＣ（ＰＨ,ＰＯ,ＰＣ）=ＰＯＣー（ＰＣ＋２ＰＣ２ ＋ＰＣＨ＋ＰＣＯ＋ＰＣＨ４） Ｃ：　Ｙ１（ＰＨ,ＰＯ,ＰＣ）=ＰＯＨーＰＨ（ＰＨ, ＰＯ, Ｐｃ） Ｙ２（ＰＨ,ＰＯ,ＰＣ）=ＰＯＯーＰＯ（ＰＨ, ＰＯ, ） Ｙ３（ＰＨ,ＰＯ,ＰＣ）=ＰＯＣーＰＣ（ＰＨ, ＰＯ, ＰＣ） が全てゼロになれば終了。 Ｄ：　普通はゼロでないので、Ｙ１，Ｙ２，Ｙ３０になるようＰＨ,ＰＯ,ＰＣを少し動かす。 　　　こうして決めた新しいＰＨ,ＰＯ,ＰＣで Ａ： へ戻る。

  26. この解法では、Ｄ：　の「ＰＨ,ＰＯ,ＰＣを少し動かす」部分がポイントである。この解法では、Ｄ：　の「ＰＨ,ＰＯ,ＰＣを少し動かす」部分がポイントである。 以下にＰＨ,ＰＯ,ＰＣの増分をどう求めるかの方法を説明する。 説明の都合上、Ｘ１＝ＰＨ,　Ｘ２＝ＰＯ,　Ｘ３＝ＰＣ　とおく。すると、 Ｙ１（Ｘ１＋ΔＸ１，Ｘ２＋ ΔＸ２，Ｘ３＋ΔＸ１） 　＝Ｙ１（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３）＋（∂Y１/∂X１）・ΔＸ１ ＋（∂Y１/∂X２）・ΔＸ２ ＋（∂Y１/∂X３）・ΔＸ３ Ｙ２（Ｘ１＋ΔＸ１，Ｘ２＋ ΔＸ２，Ｘ３＋ΔＸ１） 　＝Ｙ２（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３）＋（∂Y２/∂X１）・ΔＸ１ ＋（∂Y２/∂X２）・ΔＸ２ ＋（∂Y２/∂X３）・ΔＸ３ Ｙ３（Ｘ１＋ΔＸ１，Ｘ２＋ ΔＸ２，Ｘ３＋ΔＸ１） 　＝Ｙ３（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３）＋（∂Y３/∂X１）・ΔＸ１ ＋（∂Y３/∂X２）・ΔＸ２ ＋（∂Y３/∂X３）・ΔＸ３ と１次の展開式が書ける。 Ｙ１（Ｘ１＋ΔＸ１，Ｘ２＋ ΔＸ２，Ｘ３＋ΔＸ１）＝０ Ｙ２（Ｘ１＋ΔＸ１，Ｘ２＋ ΔＸ２，Ｘ３＋ΔＸ１）＝０ Ｙ３（Ｘ１＋ΔＸ１，Ｘ２＋ ΔＸ２，Ｘ３＋ΔＸ１）＝０ はΔＸ１， ΔＸ２， ΔＸ３に対する１次の連立方程式なのですぐに解ける。

  27. 次の問題は、 （∂Y１/∂X１）、 （∂Y１/∂X２）、．．． （∂Y３/∂X３）をどう計算する かである。 （１）－（８）式を使えば、 ∂Yi/∂Xj (I,j=1,2,3) を直接書き下すこともできるし、 適当に小さなΔＸに対し、 [Ｙ１（Ｘ１＋ΔＸ１,Ｘ２,Ｘ３）ーＹ１（Ｘ１,Ｘ２,Ｘ３）]/ΔＸ１＝ （∂Y１/∂X１）等を数値的に 計算してもよい。 こうして、任意の温度での分子平衡を解く準備ができた。 温度が高い場合は分子の数は少なくＰＨ＝ＰoＨ、ＰＯ＝ＰoＯ、ＰＣ＝ＰoＣ とみなして 他の分子の圧力を計算して構わない。 低温度での計算では初期値の取り方が悪いと逐次近似がうまくいかない場合が あるが、高温度から出発して、その収束値を次の温度での初期値とし、 徐々に温度を下げていく手法が有効である。

  28. ｌｏｇ１０Ｋｐ（Ｔ）　を下の表に示す。Ｋｐ（Ｔ）はｃｇｓ単位表示であるｌｏｇ１０Ｋｐ（Ｔ）　を下の表に示す。Ｋｐ（Ｔ）はｃｇｓ単位表示である Ｔ＝1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 6000 -11.09 -3.56 0.42 2.82 4.40 6.36 7.70 8.48 ! H-H -13.32 -4.79 -0.13 2.35 4.11 6.27 7.71 8.59 ! O-O -18.54 -8.48 -2.87 -0.04 2.04 4.61 6.31 7.29 ! C-C -11.05 -3.65 0.21 2.61 3.95 5.94 6.44 8.16 ! O-H -6.53 -0.67 2.26 4.31 5.55 7.06 8.14 8.76 ! C-H -42.98 -24.74 -14.33 -9.43 -5.67 -0.89 2.12 3.92 ! C-O -13.61 -5.05 -0.53 2.17 3.95 6.13 7.62 8.46 ! OH-H -31.52 -8.74 4.50 10.58 14.90 20.98 24.70 26.85 ! CH-3H こうして、求めた分子圧 log Ｐ（dyn/cm2） を下の表に示す。 T H2 O2 C2 OH CH CO H2O CH4 H O C 6000 -2.48 -8.59 -7.89 -5.16 -6.06 -4.22 -10.62 -23.91 3.00 0.00 -0.30 5000 -1.70 -7.71 -6.91 -3.44 -5.44 -2.42 -8.06 -21.14 3.00 -0.00 -0.30 4000 -0.36 -6.73 -6.70 -3.17 -5.10 -0.38 -6.30 -17.08 2.99 -0.23 -1.04 3000 1.53 -4.80 -13.28 -1.33 -8.20 -0.30 -2.31 -14.19 2.96 -0.34 -5.62 2500 2.45 -4.38 -17.38 -0.98 -10.38 -0.29 -0.52 -13.05 2.63 -1.01 -8.71 2000 2.68 -7.32 -18.93 -2.38 -11.61 -0.30 -0.30 -11.45 1.55 -3.72 -10.90 1500 2.69 -11.49 -25.31 -4.92 -16.66 -0.30 -0.30 -9.21 -0.43 -8.14 -16.89 1000 2.69 -19.82 -34.87 -9.71 -24.37 -0.29 -0.30 -5.44 -4.19 -16.57 -26.70

  29. ｌｏｇ１０Ｋｐ（Ｔ）　をグラフで示す。Ｋｐ（Ｔ）の単位はＣＨ－３Ｈ以外はdyn/cm2である。ＫＣＨ－３Ｈの単位はdyn３/cm6であるが、ｃｇｓ系での数値として同じグラフに描いてある。ｌｏｇ１０Ｋｐ（Ｔ）　をグラフで示す。Ｋｐ（Ｔ）の単位はＣＨ－３Ｈ以外はdyn/cm2である。ＫＣＨ－３Ｈの単位はdyn３/cm6であるが、ｃｇｓ系での数値として同じグラフに描いてある。 解離エネルギー＝１１eVと大きいＣＯのラインに注目して欲しい。

  30. Ｄ．２．３．Ｃ型星（炭素星） 低温度星のスペクトルで最も特徴的なことはＭ型星とＣ型星の存在である。 両者共に４０００Ｋ以下の低温の恒星であるが、そのスペクトルは全く異なる。 その原因が大気中のＣ/Ｏ比の違いにあることを指摘したのは藤田良雄であった。 低温大気では安定なCOがCとOの少ない方を食いつくしてしまう。 このため、Oが多いM型星の大気では余ったOがHやFe、Tiと反応してH2OやTiO を形成する。 一方、C型星では逆にCが余り、それがC2,CH,CNを形成する。 このように C/O＞１ーー＞C型星 C/O＜１ーー＞M型星 となるのである。

  31. T H2 O2 C2 OH CH CO 6000. -2.4801 -8.5902 -6.6901 -5.1601 -5.4601 -3.6202 5000. -1.7000 -7.7232 -5.7164 -3.4466 -4.8432 -1.8298 4000. -0.3608 -8.2291 -4.5272 -3.9199 -4.0190 -0.0481 3000. 1.5379 -15.4283 -2.0616 -6.6402 -2.5919 0.0000 2500. 2.4527 -20.5723 -0.5976 -9.0848 -1.9925 0.0000 2000. 2.6832 -25.3402 -0.3197 -11.3935 -2.3033 0.0000 1500. 2.6971 -29.3176 -6.8924 -13.8352 -7.4476 0.0000 1000. 2.6973 -30.1069 -23.9930 -14.8598 -18.9329 0.0000 T H2O CH4 H O C 6000. -10.6202 -23.3102 3.0000 -0.0001 0.2999 5000. -8.0666 -20.5433 3.0000 -0.0066 0.2968 4000. -7.0503 -16.0001 2.9996 -0.9795 0.0414 3000. -7.6212 -8.5850 2.9689 -5.6591 -0.0108 2500. -8.6185 -4.6635 2.6363 -9.1112 -0.3188 2000. -9.3119 -2.1484 1.5516 -12.7351 -1.5949 1500. -9.2167 -0.0020 -0.4315 -17.0538 -7.6862 1000. -5.4462 -0.0020 -4.1964 -21.7135 -21.2665

  32. 炭素星スペクトル

  33. Ｃ／Ｍ比較 比較用Ｍ型星 γ　Ｈｙａ　（炭素星）

  34. Ｃ／Ｍ判別フィルター ７８ ８１

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