Natuurkunde 1 (trim 1.1a) Mechanica Natuurkunde 2 (trim 1.2) H 21-23 electrostatica H 10-11 rotaties H 14-15 trillingen

1. BOEK Natuurkunde 1 (trim 1.1a) Mechanica Natuurkunde 2 (trim 1.2) H 21-23 electrostatica H 10-11 rotaties H 14-15 trillingen en golven Natuurkunde 3 (trim 2.1) Magnetisme, optika,… Website (zie Pag xxix in boek) www.prenhall.com/giancoli

2. College 6: rotaties -Boek hoofdstuk 10 Vandaag leer je hoe je rotaties kunt beschrijven

3. begrippen Solide objecten/ solid body Rotatie as Rotatie hoek Radiaal

4. begrippen R versus r

5. Vogel op 100 m hoogte kan scherp zien tot 3 10-4 rad. Kan hij de muis zien? l= 3cm

6. definities • Snelheid • hoeksnelheid • versnelling • hoekversnelling

7. relaties

8. Omega constant V groter als R groter

9. Versnelling heeft 2 componenten

10. Versnelling heeft 2 componenten w = 2p /T T = 1/f w = 2p f

11. Bewegings vergelijkingen • Bij constante versnelling geldt: • Bij constante hoekversnelling geldt:

12. Draaiingsas bij rollen

13. Wieldiameter = 68 cm V0 = 8.4 m/s Bepaal w0 w0= 8.4/0.34 = 24.7 rad/s v = wR

14. Wieldiameter = 68 cm V0 = 8.4 m/s Bepaal a (bij constante vertraging over 115 m) t=27.4 s

15. rechterhandregel

16. Krachtmoment t

17. Krachtmoment t

18. Krachtmoment t

19. Wat is het totale krachtmoment op dubbele cylinder (R1=30 cm; R2= 50 cm)

20. Traagheidsmoment I F =ma F=mRa

21. Traagheidsmoment I Meer dan een massa:

22. Bereken massamiddelpunt traagheids moment door centrale as

23. Bereken massamiddelpunt (2.3 m) traagheids moment door centrale as

24. Bereken traagheids moment door as

25. Bereken traagheids moment door as

26. samenvatting

27. Horizontale staaf kan vrij scharnieren. Bepaal op moment van loslaten hoekversnelling en lineaire versnelling van eindpunt staaf

28. Bepaal traagheidsmoment van holle cylinder

29. Bepaal traagheidsmoment van holle cylinder

30. Parallelle as theorema: voor een rotatie-as op afstand h parallel aan een as door het MMP geldt voor het traagheidsmoment van object met massa M: I=ICM+Mh2 I=ICM+Mh2 I=1/2 MR2+MR2 I=3/2MR2

31. Parallelle as theorema: voor een rotatie-as op afstand h parallel aan een as door het MMP geldt voor het traagheidsmoment van object met massa M: I=ICM+Mh2 Bewijs: I= mi{(xi-xA)2+(yi-yA)2} =mi{xi2+yi2-2xAxi –2yAyi+xA2+yA2} =mi{xi2+yi2+xA2+yA2} =ICM+Mh2

32. Loodrechte as theorema: voor een dun of een 2 dimensionaal object geldt dat de som van traagheidsmomenten van twee loodrechte assen in het vlak gelijk is aan de het traagheidsmoment van de loodrecht daarop staande as: Iz=Ix+Iy Bewijs Iz = mi (xi2 +yi2)=Iy+Ix

33. Loodrechte as theorema: voor een dun of een 2 dimensionaal object geldt dat de som van traagheidsmomenten van twee loodrechte assen in het vlak gelijk is aan de het traagheidsmoment van de loodrecht daarop staande as: Iz=Ix+Iy Voorbeeld bepaal Ix van platte schijf Iz = ½ MR2 Ix=Iy=1/4 MR2

34. impulsmoment impulsmoment: L = Iw Impuls p=mv Eenheid: kg m2 /s Eenheid kgm/s Krachtmoment t=Ia Kracht F=ma t=dL/dt F= dp/dt Als er geen netto externe kracht is blijft impuls behouden Als er geen netto extern krachtmoment is blijft het impulsmoment behouden: L = Iw = constant

37. Voorbeeld: koppelingsplaten Ma = 6 kg, Mb=9kg, R=0.6 m Ma begint met draaien en na 2 s is wa= 7.2 rad/s Bepaal impulsmoment van Ma L=Iw =½mr2w =1/2 6 0.62 7.2= 7.8 kgm2/s

38. Voorbeeld: koppelingsplaten Ma = 6 kg, Mb=9kg, R=0.6 m Ma begint met draaien en na 2 s is wa= 7.2 rad/s  La=7.8 kgm2/s Bepaal krachtmoment nodig om Ma te versnellen t=dL/dt t=DL/Dt t=7.8/2 = 3.9 Nm

39. Voorbeeld: koppelingsplaten Ma = 6 kg, Mb=9kg, R=0.6 m, wa= 7.2 rad/s  La=7.8 kgm2/s Ma en Mb bewegen wrijvingsloos zonder extern krachtmoment. Wat gebeurt er als we de stilstaande plaat Mb in kontakt brengen met de draaiende plaat Ma. Bepaal wab Lab=constant=La=7.8 kgm2/s Iabwab=Iawa wab= Ia /Iab wa = Ma/(Ma+Mb)wa wab= 6/15 wa=2.9 rad/s

40. Voorbeeld: supernova explosie en vorming neutronenster Ster met straal van zon R=7 105 km, massa = 2Mzon, T=10 dagen Wordt neutronenster met R=10km Wat wordt Tneut Impulsmoment behoud: L=Iw=constant Ibol=2/5 MR2 2/5MsterR2sterwster= 2/5MneutR2neutwneut R2ster 2p/Tster= R2neut 2p/Tneut Tneut= R2neut /R2sterTster=102/(7 105)2 10 24 3600 Tneut=0.17 ms of f = 6000 Hz

41. Speeltuinvoorbeeld: man (m) begint te lopen op ronde plaat (I) Geef relatie tussen vman en wplaat. Impulsbehoud Lplaat =-Lman I wplaat=mR2v/R=mvman R wplaat=mvman R/I

43. Rotationele kinetische energie Ekin=1/2 mv2 K=  Ekin=(1/2 mi vi2) K= ½  mi (w Ri) 2 K= ½  miRi2w2 Erot= ½ Iw2

44. Erot= ½ Iw2 Rotationele kinetische energie

45. Erot= ½ Iw2 Rotationele kinetische energie = ½ Iw22- ½ Iw12 Arbeid – energie principe voor rotaties

46. Voorbeeld: Het vliegwiel Een vliegwiel is een ronddraaiende schijf die gebruikt wordt om energie in op te slaan, bv in auto. Stel ik heb een schijf met m=200 kg, R=30 cm. Hoe hard gaat die draaien als ik alle kinetische energie van een auto (m= 1200 kg, v=50 km/h) erin stop. ½ mv2=½ Iw22 ½ mauto v2=½ ( ½ mwiel R2)w2 ½ 1200 (50/3.6)2 = ¼ 200 0.32w2 w=160 rad/s f=25 Hz

47. Voorbeeld: Wat is de snelheid van de top van een vallende stok in verticale positie =½ Iw2 Wg=Mg ½ l I=1/3 Ml2 ½ Mgl=½ 1/3 Ml2w2 w =(3g/l)1/2 v=w l=(3gl)1/2 Voor een “gewoon”vallende stok: ½ mv2=mgl Dus v=(2gl)1/2

48. Samengestelde bewegingen ECM= ½ mvCM2 Erot= ½ ICMw2 E=ECM + Erot

49. Waarom gaat de neus van een remmende auto omlaag?