形式言語とオートマトン

形式言語とオートマトン 第14回鳥取大学工学研究科情報エレクトロニクス専攻田中美栄子

本日の予定 • 1.試験対策後編 • 2.試験対策前編の解答　形式言語とオートマトン

本日の予定 • 1.試験対策後編形式言語とオートマトン

試験の考察点(20%) 1.様相変化 2.PDAの7字組　　　状態遷移図形式言語とオートマトン

様相?どういうこと？ 形式言語とオートマトン

abbaを与えたときの一連の動作を下記のように簡潔に表すabbaを与えたときの一連の動作を下記のように簡潔に表す b a r s b a b (r,abba) (s,bba) (r,ba) (s,ε) (r,a) D t M M M M a 様相形式言語とオートマトン

最初と最後の様相だけに関心があるときは b a r s b a b (r,abba) (s,ε) ＊ D t M a 形式言語とオートマトン

最後に　（終状態,　空列）となったら受理、そうでなければ受理しない最後に　（終状態,　空列）となったら受理、そうでなければ受理しない b a r s b a b (r,abba) (s,bba) (r,ba) (s,ε) (r,a) D t M M M M a 受理状態でないで終了 →拒否形式言語とオートマトン

試験の考察点(20%) 1.様相変化 2.PDAの7字組　　　状態遷移図形式言語とオートマトン

プッシュダウンオートマトンとは？ 有限オートマトン　＋　プッシュダウンスタック →　プッシュダウンオートマトン(PDA) (FSAのような単純な装置では扱えない入力の判断を扱える) 試験 DPDA: deterministic pushdown automaton NPDA: non- deterministic pushdown automaton 形式言語とオートマトン

記憶装置 pd-スタックプッシュダウンポップアップ後入れ先出し(LIFO:Last-In First-Out) 方式の記憶装置形式言語とオートマトン

状態の有限集合 入力記号の有限集合プッシュダウン記号の有限集合動作関数初期状態ボトムマーカー受理状態の有限集合決定性プッシュダウンオートマトン 7字組

様相の書き方 … 有限制御部状態この状態の様相は：形式言語とオートマトン

１ステップの動作と様相の書き方 M … 有限制御部状態形式言語とオートマトン

入力を受理する 受理条件動作停止時の様相 M … 有限制御部状態 * 形式言語とオートマトン

例題問1：下図の様相を示してください … 有限制御部状態形式言語とオートマトン

例題問2：下図の様相を示してください … 有限制御部状態形式言語とオートマトン

問3：次の7字組で表されるDPDＡに、入力aabbbbを読み込ませた場合、様相変化を示せ。受理するかを示すこと問3：次の7字組で表されるDPDＡに、入力aabbbbを読み込ませた場合、様相変化を示せ。受理するかを示すこと

問3のAnswer M M M M M M M よって，受理する読み終えた空受理状態を忘れずに，最後にを忘れずに！！！形式言語とオートマトン

本日の予定 • 2.試験対前編の解答形式言語とオートマトン

1.言語の階層構造：言語とオートマトンの対応関係など1.言語の階層構造：言語とオートマトンの対応関係など例は文脈自由言語に属し，文脈自由文法で生成でき，　　　　　　　プッシュダウンオートマトンで識別できる．　形式言語とオートマトン

2.有限状態オートマトン　　　　正規表現 例： a b c ε c D 図示のNFAが受理する言語の正規表現を求めてください a*b*cc* 形式言語とオートマトン

3.文脈自由文法のCHOMSKY標準形及び言語導出(2分木)3.文脈自由文法のCHOMSKY標準形及び言語導出(2分木) 文法G=＜V,T,P,S＞,V={A},T={a,b},P={A→aAb,A→AA,A→ab},S={A}によって、abaabb　という語が導出される過程はどのようになるか、空白を埋めよ • A ⇒AA　⇒　AaAb⇒abaAb　⇒　abaabb • これと同じ言語を生成する上のGと同等で文法G’をChomsky標準形といい、G’=＜V’,T’,P’,S’＞を構成し、abaabbの導出木を作れ形式言語とオートマトン

abaabbの導出木は： G’=＜V’,T’,P’,S’＞ S V’={S,A,B,C}, T’={a,b}, A A C C C B B B S’={S} A C b a a a b b 形式言語とオートマトン

4.NFAをDFAに書き換えること:アルゴリズム2.1/2.24.NFAをDFAに書き換えること:アルゴリズム2.1/2.2 例： a b c ε c D 図示のNFAと同等なDFAの状態遷移図を描け. 形式言語とオートマトン

ANSWER c D a,b c a c a,b,c Φ a b b 形式言語とオートマトン

5.状態遷移図　　　　5字組及び状態遷移表の書き方5.状態遷移図　　　　5字組及び状態遷移表の書き方例1： a b c ε c D 図示のNFAと同等なDFAを5字組で表せ．また、NFAとDFAの状態遷移表を描け．形式言語とオートマトン

図示のNFAと同等なDFAを5字組で表せ．また、NFAとDFAの状態遷移表を描け．図示のNFAと同等なDFAを5字組で表せ．また、NFAとDFAの状態遷移表を描け． M=<Q, Σ, δ, S, F> Q={{q0, q1},{q1},{q2}, },Σ={a,b,c},S={q0, q1},F={{q2}} δ({q0, q1},a)= {q0, q1},　δ({q0, q1},b)= {q1}, δ({q0, q1},c)= {q2},δ({q1},a)= , δ({q1},b)= {q1},δ({q1},c)= {q2}, δ({q2},a)= ,　δ({q2},b)= ,　δ({q2},c)= {q2}, δ( , a)= ,　δ( ,b)= ,　δ( ,c)= 形式言語とオートマトン

図示のNFAと同等なDFAを5字組で表せ．また、NFAとDFAの状態遷移表を描け．図示のNFAと同等なDFAを5字組で表せ．また、NFAとDFAの状態遷移表を描け． NFA DFA 形式言語とオートマトン

5.状態遷移図　　　　5字組及び状態遷移表の書き方5.状態遷移図　　　　5字組及び状態遷移表の書き方例2：正規表現b*a(a+b)*bbについてNFAとそれに同等なDFAの状態遷移表と状態遷移図を作れ．形式言語とオートマトン

正規表現b*a(a+b)*bbについてNFAとそれに同等なDFAの状態遷移表と状態遷移図を作れ．正規表現b*a(a+b)*bbについてNFAとそれに同等なDFAの状態遷移表と状態遷移図を作れ． NFA 状態遷移表(略) DFA a,b b a b b D 形式言語とオートマトン

お疲れ様です!! 形式言語とオートマトン

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