Fenomene ondulatorii

1. Fenomene ondulatorii Fenomene periodice Un fenomen se numeşte periodic dacă are aceleaşi caracteristice la momentele t şi t+T. Dacă acest fenomen poate fi caracterizat de o mărime scalară sau vectorială  atunci perioda înseamnă sau T se numeşte perioada şi este valoarea cea mai mică care satisface relaţia de mai sus. Frecvenţa reprezintă numărul de periode în unitatea de timp. Un caz particular al fenomenului periodic este descris de funcţia sinusoidală Se definesc pulsaţia fenomenului periodic. A se numeşte amplitudinea fenomenului sinusoidal Faza fenomenului periodic,  faza iniţială pt t=0.

2. O mărime sinusoidală se poate reprezenta grafic prin vectorul rotitor care are mărimea A şi face unghiul cu axa Ox. Dacă o funcţie periodică  nu este sinusoidală, atunci ea poate fi descompusă într-o serie Fourier, din care rezultă că aceasta este o sumă de funcţii sinusoidale de amplitudina şi fază iniţială convenabil alese. Dacă  este o funcţie sinusoidală se poate folosi reprezentarea unde  reprezintă partea imaginară a numărului complex.

3. Descrierea matematică a undelor Noţiunea de undă este legată de noţiunile generale de câmp şi de continuitate. O undă se propagă din aproape în aproape prin intermediul unui câmp. Perturbaţia care se propagă în spaţiu este în general funcţie de locul din spaţiu şi de timp adică Această mărime poartă în general denumirea de funcţie de undă. Mulţimea punctelor din spaţiu în care perturbaţia are aceeaşi valoare constantă se numeşte suprafaţă de undă

4. Propagarea undelor într-o singură direcţie Dacă propagarea se face în direcţia axei Ox Dacă v este viteza de propagare a perturbaţiei v=ct.

5. La momentul iniţial forma perturbaţiei este în puntul P deci f este funcţia care defineşte forma perturbaţiei în puntul P de coordonate x2=x1+vt funcţia  va avea forma Relaţia se mai poate scrie Asta înseamnă că un observator determină la un moment t aceeaşi valoare a perturbaţiei  pe care o determină un alt observator la momentul t=0, dacă între aceste puncte există distanţa vt. Sau un observator va determina într-un punct de coordonată x o valoare a funcţiei  egală cu cea determinată de un observator la momentul t=0, cu o întârziere egală cu x/t. Mărimea x-vt= se numeşte fază a undei considerate, suprafaţa de undă fiind definită prin condiţia = x-vt=const. Prin definiţie viteza de propagare a punctelor de fază constantă este denumită vitază de fază Deci o undă periodicaă în timp este de asemenea periodică în spaţiu,mărimea care reprezintă distanţa între două puncte succesive în care funcţia ia aceleaşi valori se numeşte lungime de undă.

6. Propagarea undelor de suprafaţă Funcţia de undă în acest caz are forma Şi pot fi realizate astfel de unde de un vibrator liniar rectiliniu de lungime infinită. Se vede este normala la suprafaţa de undă şi . Dacă vibratorul este punctual şi lichidul omogen atunci suprafeţele de undă sunt cercuri închise şi undele se numesc circulare Sau Propagarea undelor sferice În acest caz Unde Funcţia de undă

7. Ecuaţia undei plane Funcţia de undă sinusoidală de forma

8. Mulţimea punctelor din spaţiu care au la un moment dat aceeaşi fază formează suprafaţa de undă. În cazul undei plane suprafaţa de undă este un plan perpendicular pe direcţia de mişcare. Viteza de propagare a undei v se numeşte viteză de fază pentru că reprezintă viteza de deplasare a suprafeţei de undă de fază constantă.

9. Două puncte de pe direcţia de deplasare de coordonate x1 şi x2 se găsesc în concordanţă de fază (sinfază) dacă fazele undei în eceste puncte diferă prin Sau în contrafază sau opoziţie de fază

10. Ecuaţia diferenţială a undelor În cazul propagării undelor într-o singură direcţie, funcţia de undă are forma Notăm Şi se calculează derivatele parţialeŞi Aceasta este ecuaţia diferenţială a undei Soluţia cea mai generală a unei asemenea ecuaţii are forma Care reprezintă sperpoziţia a două unde care se propagă în sens opus Generalizăm ecuaţia diferenţială a undelor

11. Viteza de propagare a undelor Unde longitudinale şi unde trensversale Se cunosc două tipuri fundamentale de unde ·      Unde longitudinale – perturbaţia se face în direcţia de propagare a undei, deci ·      Unde transversale – perturbaţia se face în direcţia perpendiculară pe direcţia de propagare orientarea perturbaţiei într-un plan este fixată de vectorul şi defineşte starea de polarizare a undei

12. Viteza de propagare a perturbaţiilor în medii solide Se determină viteza de propagare a undei elastice longitudinale ce se propagă într-un mediu elastic cu o singură dimensiune.

13. Viteza de propagare a undelor în lichide

14. Viteza de propagare a undelor în gaze

15. Energia transportată de unde. Intensitatea undei În timpul procesului de propagare a undelor nu are loc tranaport de substanţă ci numai o propagare a stării de mişcare în întreg mediu considerat şi rezultă că procesul de propagare a unei este însoţit de un transport de energie.