1 / 11

CALCULE DE ARII ŞI VOLUME

CALCULE DE ARII ŞI VOLUME. PIRAMIDA REGULATĂ. Elementele piramidei. V. AB = l (latura bazei); VA=VB=VC=VD = m (muchia laterală); OA=OB=OC=OD = r b (raza bazei); VO = h ( înălţimea piramidei); OM = a b (apotema bazei); VM = a p ( apotema piramidei);. m. h. a p. C. D. M.

binta
Download Presentation

CALCULE DE ARII ŞI VOLUME

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. CALCULE DE ARII ŞI VOLUME PIRAMIDA REGULATĂ

  2. Elementele piramidei V AB = l (latura bazei); VA=VB=VC=VD = m (muchia laterală); OA=OB=OC=OD = rb (raza bazei); VO = h ( înălţimea piramidei); OM = ab (apotema bazei); VM = ap ( apotema piramidei); m h ap C D M ab O B A l

  3. Formule ap2 = h2 + ab2 V 1. Demonstraţie : Se aplică teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic VOM. m2 = h2 + rb2 m 2. h Demonstraţie : Se aplică teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic VOC. ap C D m2 = + ap2 3. M ab O Demonstraţie : Se aplică teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic VMC. B A l

  4. Aria laterală a piramidei Prin aria laterală a unei piramide se înţelege suma ariilor feţelor laterale V Obs : Al = n . Af Unde Al = aria laterală a piramidei n = numărul de feţe laterale ale piramidei Af = aria unei feţe m h ap Obs : C Ţinând cont că D obţinem că M O B A l

  5. Aria totală a piramidei Prin aria totală a unei piramide se înţelege suma dintre aria laterală şi aria bazei V At = Al + Ab m Unde At = aria totală a piramidei Al = aria laterală a piramidei Ab = aria bazei h ap C D M O B A l

  6. Volumul piramidei Prin volumul unei piramide se înţelege o treime din produsul dintre înălţimea piramidei şi aria bazei V m h ap C D Unde V = volumul piramidei Ab = aria bazei h = înălţimea piramidei M O B A l

  7. Aplicaţii 1. Într-o piramidă triunghiulară regulată înălţimea are 6 cm şi latura bazei are 12 cm. Calculaţi aria laterală, totală şi volumul piramidei Pb=12+12+12=36 cm ΔVOM=dreptunghic ⇒ VM2 =VO2 + OM2 V OM=ab = = cm 6 VM = cm ⇒ cm2 cm2 ⇒ C A O 12 M cm2 B

  8. Aplicaţii 2. Într-o piramidă patrulateră regulată muchia laterală are 6 cm şi aria bazei are 16 cm2. Calculaţi aria laterală, totală şi volumul piramidei V Ab=l 2=16⇒l =4 cm; Pb=4 . 4 =16 cm ΔVMC=dreptunghic ⇒ VC2 =VM2 + MC2 VM2=36 – 4= 32 ⇒VM = cm 6 cm2 ⇒ cm2 ΔVOM=dreptunghic ⇒ VM2 =VO2 + OM2 D C cm 32=4 + VO2⇒ VO = O M A B 4

  9. Lungimea înălţimii unei piramide hexagonale regulate VABCDEF este egală cu 9 cm, iar măsura unghiului format de o faţă laterală cu planul bazei este de 60o. Calculaţi: a) apotema piramidei ; b) aria totală a piramidei; • c) distanţa de la mijlocul muchiei AF la planul (VCD). V Se demonstrează că unghiul dintre faţa VCD şi planul bazei este VMO. ΔVOM = dreptunghic ⇒sin(∡VMO) = VO/VM Deci VM = cm Din ΔVOM= dreptunghic, deducem OM = 9 Deci AB = 6 cm. ⇒Pb = 36 cm cm2 F E cm2 cm2 N Pentru distanţa de la N la planul VCD , ducem perpendiculara NP pe VM A D O M C NP⊥VM , NP⊥CD (CD⊥VMN) ⇒NP⊥(VCD) B

  10. Pentru a calcula NP , considerăm triunghiul isoscel VNM V cm2 Aria ΔVMN = MN . VO /2 = P Aria ΔVMN = VM . NP /2 = Deci NP = 9 cm. M N O Altfel : Deoarece MN = VM = VN ⇒ ΔVMN = echilateral , deci NP = VO = 9 cm Deci distanţa de la N la planul (VCD) este egală cu 9 cm.

  11. SFÂRŞIT

More Related