構造方程式モデリング入門

1. 構造方程式モデリング入門 立教大学経営学部 山口和範 kyamagu@rikkyo.ac.jp

2. 山口和範(自己紹介） • 立教大学社会学部産業関係学科 教授 • 2006年4月　経営学部　へ　 1996-1997にUCLA（Bentler教授の下）で訪問研究員 • E-mail : kyamagu@rikkyo.ac.jp • 九州大学大学院総合理工学研究科 　　　　　　　　情報システム学専攻で統計学と情報学を学ぶ • 専門 • 頑健な推測、欠測値処理、EMアルゴリズム、MCMC • 因子分析や潜在クラス分析モデルなどの潜在変数モデル • 統計教育 • 著書 「The EM Algorithm and Related Statistical Models」(Dekker) 　 「EMアルゴリズムと不完全データの諸問題」（多賀出版） 　 「データ分析のための統計入門」（共立出版） 「よくわかる統計解析の基本と仕組み」（秀和システム） 「よくわかる多変量解析の基本と仕組み」（秀和システム）

3. 今回セミナーの内容 • 初日：構造方程式モデリング（ＳＥＭ）の基礎 • 回帰分析・主成分分析の復習 • 潜在変数を導入すること • 因子分析＋回帰分析＝？ • 2日目：実践！構造方程式モデリング • モデルの評価や修正 • 事例：検証的因子分析など

4. 初日の内容 • SEMの歴史 • SEM入門 • 1つの散布図から考えること • 相関と因果 • 回帰モデルとは • 因果モデルを考えること：潜在変数の導入 • 因子分析との関係 • パス図について

5. SEM関連の歴史 • 1906 スピアマンによる因子分析 • 1966 Bock & Bargmann:共分散構造 • 1969 Jöreskog :検証的因子分析 • 1978 LISREL model • 1980 Bentler-Weeks model • 1984 RAM model • 1986 COSAN model ソフトウェアへの発展 LISREL, EQS, AMOS

6. SEMの目的 大阪大学　狩野氏コメントより 直接観測できない潜在変数を導入し，潜在変数と観測変数との間の因果関係を同定することにより社会現象や自然現象を理解するための統計的アプローチ． 研究者が想定した因果に関する仮説を モデル化する．以下の情報が得られる（i） モデル（仮説）の妥当性の検討 (ii) 因果の大きさ・強さの推定・検定 (iii) モデル（仮説）修正へのsuggestion

7. ある散布図から

8. モデル化すると… 回帰モデル 　本塁打 ＝ a + b ×三振 解釈は

9. 相関モデル 　本塁打 　　　　　　　　三振 解釈は、… (背反な事象では)

10. 多変量解析 • 複数の変数を同時に分析する手法の総称 • 目的変数がある場合の分析 • 線形回帰分析、 • 判別分析、ロジスティック回帰分析… • 目的変数がない場合の分析 • 主成分分析、因子分析、対応分析、… • クラスター分析、多次元尺度構成法

11. 目的変数のある分析 • 予測・判別 • 未知の結果について、利用できる情報を使って、知ろうとすること • 要因分析 • 因果についての考察を行うこと

12. 目的変数のない分析 • 観測対象の分類 • 多変量の情報を使って、似ている対象を見つける • 構造の探索（変数の分類） • 現象の背景にある構造を探索する • 潜在構造の探索において、因果の特定が必要では？

13. 目的変数 • 「予測」をしたい変数　 「従属変数」ともいう • 「結果」としてとらえる変数 • 要因から影響されている変数 「目的変数」に影響を与える変数を 「説明変数」とか「独立変数」とよぶ

14. 回帰分析 • 目的変数と独立変数間の関係式を求める • 目的変数の予測 • 独立変数の影響の大きさを評価 • ….

15. データ形式 目的変数 説明変数

16. 回帰モデル 線形回帰モデル 定数項 (偏)回帰係数

17. 事例１：ホテルの価格 • ホテルの価格について、決定要因を探る • 回帰分析 • パス図の作成 • グラフィカルモデリングの利用 • 回帰分析における回帰係数を正しく解釈するためのヒントを得る

18. 主成分分析 • 情報の集約 • 新しい尺度の構築 • 構造の探索 現在の変数を組み合わせて 新しい変数をつくる 主成分

19. データ形式

20. 主成分 線形結合

21. 変数１ 変数２ 主成分 変数３ 変数４ 主成分分析

22. 事例２：テストのスコア • 主成分分析による探索 • 2つの主成分とその解釈 • 因子分析のための準備

23. 変数１ 変数２ 　　因子 変数３ 変数４ 因子分析(Factor Analysis)

24. 英語 国語 　　学力 算数 理科 因子分析(Factor Analysis)

25. 因子・潜在変数 • 直接観測・測定ができない 　　構成概念

26. 　　長打力 因子分析(Factor Analysis) 本塁打 三塁打 二塁打 犠 　飛

27. 因子分析(Factor Analysis) 本塁打 三塁打 　　長打力 二塁打 犠 　飛 走　力

28. 因子分析(Factor Analysis) 本塁打 三塁打 　　長打力 二塁打 犠 　飛 走　力 盗　　塁

29. 因子分析モデル p個の変数 q個の因子

30. 　　因子１ 　　因子ｑ 因子分析モデル 変数１ 変数２ ・・・ ・・・ 変数ｐ q個の因子 p個の変数

31. 因子と因子負荷量 共通因子： 独自因子： 因子負荷量： (変数) (変数) (推定すべき係数)

32. 因子に関する仮定 共通因子：分散は１、独自因子 　　　　　　　とは無相関 　　　　　　　互いに無相関の 　　　　　　　場合も多い 独自因子：互いに無相関 　　　　　　　分散の大きさは推定 　　　　　　　する

33. 因子分析モデルにおいて推定すべきもの • 因子負荷量 • 独自因子の分散 • (因子間の相関)

34. パラメータの推定方法 • 最小２乗法 • 重み付き最小２乗法 • 最尤推定法 • 正規分布を仮定

35. 因子数の決定 • 固有値の情報（主成分分析との関連） • モデルの適合度が十分であるかどうかから判断 • データの共分散行列にモデルからの共分散行列が十分近くなっているか？ • 適合度検定

36. 最小２乗法 • データから共分散行列を推定 • 因子分析モデルの下での理論上の 　　共分散行列 この２つの行列ができるだけ等しくなるように因子負荷量などを決める

37. 最小２乗法の原理（共分散構造の利用）

38. 最小２乗法の原理 重みは s の分散を考慮して 決める

39. 事例３：テストのスコア • 探索的因子分析 • 1因子モデルと2因子モデルの比較 • 2因子モデルの妥当性を確認

40. 相関モデル 　本塁打 　　　　　　　　三振 解釈は、… (背反な事象では)

41. 相関モデル 　本塁打 　　　　　　　　三振

42. 潜在変数間の関係のモデル化 • 観測変数ではなく概念同士の関係をモデル化したい • 潜在変数も観測変数も同じ確率変数 • 潜在変数を含む回帰モデル（連立方程式モデル） • Bentler-Weeks Model

43. SEMの発展 • 共分散構造分析 • Bock & Bargmann(1966) Psychometrika • LISREL • Joreskog(1970), Joreskog & Sorbom(1976) • EQS • Bentler & Weeks (1980) Psychometrika • …

44. 共分散構造分析からSEMへ • 共分散構造分析 • 線形モデルではあるが、共分散構造だけを推定の際に利用 • 多群の平均の検定を分散分析ということと同じ • 平均構造も考慮したモデルの登場

45. パス図での約束事 • 観測変数は四角形 • 潜在変数は円または楕円 • 誤差変数は記号のみか（楕）円 • 因果は片方矢印 • 相関関係は双方矢印

46. パス図の例

47. 測定モデル

48. 構造モデル

49. 事例4：測定モデル＋回帰モデルの例 • 流動的知性(Fluid Intelligence:思考能力）のはなし • 3つの測定モデル • 推論能力（低学年）：F1 • 図形識別能力（低学年）：F2 • 図形識別能力（高学年）：F3 • 3つの因子間での回帰分析を行いたい F3=b0+b1F1+b2F2 or F3=b0+b2F2 etc.

50. IND１ FR11 FR21 1 1 1 FR22 IND１ FR12 F1 F3 F2 IND１ FR23 FR13 F１ F２ F２ F3 F3 F１ 事例4：　３つの測定モデルと構造モデル ３つの潜在変数間で回帰モデルを考える 仮説２ 仮説１