MECÂNICA DOS FLUIDOS

1. MECÂNICA DOS FLUIDOS • Fluido • Força do fluido • Pressão • Lei de Stevin • Sistemas de vasos comunicantes • Princípio de Pascal • Medições de pressão • Princípio de Arquimedes • Número de Reynolds • Força de atrito em fluidos • Equação da continuidade • Equação de Bernoulli

2. MECÂNICA DOS FLUIDOS O QUE É UM FLUIDO ? • É UMA SUBSTÂNCIA QUE PODE FLUIR (OU ESCOAR) Os líquido e os gases são fluidos A sua forma depende do recipiente 2

3. NÃO SUPORTAM DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO: Força de cisalhamento  paralela à superfície Os fluidos não viscosos não sustentam estas forças não se consegue torcer um fluido porque as forças interactómicas não são fortes o suficiente para manter o átomos no lugar. 3

4. OS FLUIDOS EXERCEM FORÇAS PERPENDICULARES • ÀS SUPERFÍCIES QUE OS SUPORTAM É o único tipo de força que pode existir num fluido gás A força do fluido sobre um corpo submerso em qualquer ponto é perpendicular a superfície do corpo A força do fluido sobre as paredes do recipiente é perpendicular à parede em todos os pontos 4

5. DENSIDADE Para materiais homogéneos PRESSÃO • Quando a força se distribui uniformemente em A 5

6. PRESSÃO ATMOSFÉRICA A atmosfera exerce pressão sobre a superfície da terra e sobre todos os corpos que se encontram na superfície Pressão atmosférica sobre a superfície da Terra Esta pressão é responsável pela acção das ventosas, palhinhas, aspirador de pó … 6

7. 1- HIDROSTÁTICA Fluido em repouso Seleccionamos uma amostra do fluido  um cilindro imaginário com uma área de secção transversal A Como a amostra está em equilíbrio, a força resultante na vertical é nula  Lei fundamental da hidrostática Lei de Stevin 7

8. A pressão no interior de um fluido aumenta com a profundidade  a diferença de pressão entre dois pontos dum líquido em equilíbrio hidrostático é proporcional ao desnível entre esses pontos 8

9. A pressão no interior de um fluido aumenta com a profundidade 9

10. SISTEMAS DE VASOS COMUNICANTES 10

11. PRINCÍPIO DE PASCAL Uma alteração de pressão aplicada a um fluido num recipiente fechado é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido bem como às paredes do recipiente que o suportam Aplicação: prensa hidráulica Uma pequena força do lado esquerdo produz uma força muito maior no lado direito Como a variação da pressão é a mesma nos dois êmbolos  11

12. MEDIÇÕES DE PRESSÃO • 1 - O BARÓMETRO DE MERCÚRIO (TORRICELLI) Mede a pressão atmosférica Um tubo longo e fechado numa extremidade cheio de mercúrio é invertido num recipiente cheio de mercúrio logo a pressão atmosférica é 12

13. p0 h pg Tanque Manómetro • 2 - MANÓMETRO DE TUBO ABERTO Mede a pressão de um gás contido num recipiente Uma extremidade de um tubo em U que contém um fluido está aberta para a atmosfera e a outra extremidade está ligada à um sistema de pressão desconhecida  é a pressão absoluta e  é a pressão manométrica 13

14. PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES “Todo o corpo completa ou parcialmente imerso num fluido experimenta uma força de impulsão para cima, cujo valor é igual ao peso do fluido deslocado” Consideramos um cubo de fluido: Como o cubo está em equilíbrio, a força resultante vertical é nula: ondemé a massa do fluido dentro do cubo 14

15. ORIGEM DA FORÇA DE IMPULSÃO Vimos anteriormente que a pressão p2 é maior que a pressão p1 F2>F1. Somando essas duas forças, vemos que existe uma força resultante que tem a direção vertical e o sentido para cima. Essa força resultante é a força de impulsão,

16. Substituindo o cubo de fluido por outros materiais Caso I. Um corpo totalmente submerso  um corpo mais denso do que o fluido afunda Pedra  Um corpo menos denso do que o fluido experimenta uma força para cima Madeira

17. Caso II. Um corpo flutuando O corpo está em equilíbrio  a força de impulsão é equilibrada pela força gravitacional do corpo Iceberg  V é a parte do volume do corpo que está submerso  é o volume total do corpo Substituindo em (1) obtemos A fracção do volume do corpo imerso no fluido = à razão entre a densidade do corpo e a densidade do fluido 17

18. BALÕES DE AR QUENTE Como o ar quente é menos denso que o a frio  uma força resultante para cima actua nos balões 18

19. 2- HIDRODINÁMICA CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO Quando um fluido está em movimento seu fluxo ou escoamento pode ser: laminar • Constante ou laminar  se cada partícula do fluido seguir uma trajectória suave, sem cruzar com as trajectórias das outras partículas. • Turbulento  acima de uma determinada velocidade crítica o fluxo torna-se turbulento turbulento É um escoamento irregular, caracterizado por regiões de pequenos redemoinhos O regime de escoamento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, (obtida experimentalmente) chamada número de Reynolds laminar se NR< 2 000 turbulento se NR > 3 000 Instável  muda de um regime para outro, se 2 000 < NR < 3 000 19

20. FORÇA DE ATRITO EM FLUIDOS (OU FORÇA DE ARRASTE) A força de arraste num fluido, ao contrário do que acontece com a força de atrito que tratamos anteriormente na mecânica,é uma força dependente da velocidade A força de arraste num fluido apresenta dois regimes: • PARA PEQUENAS VELOCIDADES onde b é o coeficiente da força de atrito e é a velocidade do corpo b depende da massa e da forma do objecto A força resultante que actua sobre um corpo que cai perto da superfície terrestre, considerando o atrito com o ar é Por causa da aceleração da gravidade, a velocidade aumenta. A velocidade para a qual a força total é nula chama-se velocidade limite O movimento torna-se rectilíneo e uniforme (velocidade constante)

21. Fluxo turbulento • PARA VELOCIDADES ALTAS C: coeficiente de arraste (adimensional) A: área da seção transversal do corpo : densidade do meio Desenho de Leonardo da Vinci, de 1483: Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000

22. Exemplo 1:

23. Exemplo 2: Gota de chuva GOTA DE CHUVA Quando andamos sob a chuva, as gotas que caem não nos magoam. Isso ocorre porque as gotas de água não estão em queda livre, mas sujeitas a um movimento no qual a resistência do ar tem que ser considerada Velocidade limite de uma gota de chuva Com a resistência do ar: Sem a resistência do ar:

24. Muitos das características dos fluidos reais em movimento podem ser compreendidas considerando-se o comportamento dum fluido ideal Adoptamos um modelo de simplificação baseado nas seguintes suposições 1. Fluido não viscoso  não apresentam qualquer resistência ao seu movimento 2. Fluido incompressível a densidade, ρ, tem um valor constante 3. Escoamento laminar  a velocidade do fluido em cada ponto não varia com o tempo 4. Escoamento irrotacional  Qualquer ponto no interior do fluido não roda sobre si mesmo (não tem momento angular) Os pressupostos 1 e 2 são propriedades do nosso fluido ideal Os pressupostos 3 e 4 são descrições da maneira como o fluido escoa 24

25. Corrente Elemento do fluido A trajectória percorrida por uma partícula de fluido num escoamento laminar é chamada linha de corrente A velocidade da partícula é sempre tangente à linha de corrente

26. Fluxo é definido como o produto da velocidade do fluido pela secção recta que o fluido atravessa  caudal volúmico (ou vazão)

27. (a) Tempo t (b) Tempo t + Δt EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Equação da continuidade:

28. EQUAÇÃO DE BERNOULLI Do teorema trabalho-energia O trabalho realizado por todas as forças do sistema é igual à variação de energia cinética, Sabendo que O trabalho realizado ao aplicarmos uma força F sobre a área A, para forçar um fluido a deslocar-se xno cilindro

29. Trabalho da força gravitacional Variação da energia cinética

30. Equação fundamental da hidrodinâmica  equação de Bernoulli

31. Aplicação: A força que sustenta os aviões A asa de um avião é mais curva na parte de cima. Isto faz com que o ar passe mais rápido na parte de cima do que na de baixo da asa. De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do que na parte de baixo, criando uma força que sustenta o avião no ar

32.  Força de sustentação