650 likes | 4.47k Views
SISTEM KOORDINAT SILINDER. Titik dinyatakan dengan 3 buah koordinat , dan z P( , , z). Transformasi sistem koordinat. Contoh Soal 1.3 :. Diketahui titik-titik A(2, 3, - 1) dan B(4, - 50 o , 2). Hitung jarak dari A ke B. Jawab :
E N D
SISTEM KOORDINAT SILINDER Titik dinyatakan dengan 3 buah koordinat , dan z P(, , z) Sistem Koordinat Silinder
Transformasi sistem koordinat Sistem Koordinat Silinder
Contoh Soal 1.3 : Diketahui titik-titik A(2, 3, - 1) dan B(4, - 50o, 2). Hitung jarak dari A ke B. Jawab : Untuk menentukan jarak dari A ke B atau RAB , titik B harus terlebih dahulu dinyatakan dengan sistem koordinat kartesian. Sistem Koordinat Silinder
RAB = 0,571 ax – 6,064 ay + 3 az Sistem Koordinat Silinder
Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan a, a dan az A = Aa + Aa + Azaz Vektor satuan a dan a tergantung pada posisinya di dalam ruang Sistem Koordinat Silinder
Silinder Kartesian • Transformasi vektor Sistem Koordinat Silinder
Contoh Soal 1.4 : Nyatakan vektor R = 4 ax – 2 ay - 4 az dalam sistem koordinat silinder di titik A(2, 3, 5). Jawab : Terlebih dahulu dilakukan transformasi koordinat untuk menghitung sudut di titik A, yaitu : Sistem Koordinat Silinder
R = 4 (0,555 a- 0,832 a) – 2 (0,832 a + 0,555 a) – 4 az • = 0,556 a - 4,438 a - 4 az
Bidang • = konstan (permukaan silinder) • = konstan (bidang datar melewati sumbu-z) • z = konstan (bidang datar tegak lurus sumbu-z)
Elemen Luas (vektor) d dz a d da d daz • Elemen Volume (skalar) d d dz Sistem Koordinat Silinder
SISTEM KOORDINAT BOLA Titik dinyatakan dengan tiga koordinat r, dan P(r, , )
Transformasi sistem koordinat Sistem Koordinat Bola
Contoh Soal 1.5 : Nyatakan koordinat titik B(1, 3, 4) dalam sistem koordinat bola. Jawab : B(1, 3, 4) x = 1 y = 3 z = 4 Sistem Koordinat Bola
r = 5,099 = 38,3o = 71,6o B(5,009; 38,3o; 71,6o) Sistem Koordinat Bola
Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ar, a dan a A = Arar + Aa + Aa Vektor satuan ar, a dan a tergantung pada posisinya di dalam ruang
Transformasi vektor Bola Kartesian Horisontal : ax = cos a- sin a+ 0 az Vertikal : a= cos cos ax + cos sin ay - sin az Sistem Koordinat Bola
Contoh Soal 1.6 : Sebuah vektor memanjang dari titik A(2, - 1, - 3) ke titik B(1, 3, 4). Nyatakan vektor tersebut dalam koordinat bola di titik B. Jawab : B(1, 3, 4) = 38,3o = 71, 6o Sistem Koordinat Bola
RAB = [(1 - 2)] ax + [3 - (-1)] ay + [4 - (- 3)] az = - ax + 4 ax + 7 az = [-0,196 + 4(0,588) + 7(0,785)] ar + [-0,248 + 4(0,745) + 7(- 0,620)] a + [-(- 0,949) + 4(0,316) + 7(0)] a = 7,651 ar – 1,608 a + 2,213 a Sistem Koordinat Bola
Bidang r = konstan (kulit bola) = konstan (selubung kerucut) = konstan (bidang datar melewati sumbu-z)
Elemen Luas (vektor) r2 sin ddar r sin drda r drda Elemen Volume (skalar) r2 sin dr d d
OPERASI VEKTOR • Divergensi vektor Operasi Vektor
OPERASI VEKTOR Gradien skalar Operasi Vektor
OPERASI VEKTOR Pusaran vektor Operasi Vektor