Download
1 / 12
130 likes | 431 Views
STABILITY & BUCKLING. Equilibrium. Lex I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687.
E N D
Equilibrium Lex I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687 First law of Newton dynamics: The velocity of a body remains constant unless the body is acted upon by an external force.
Irreversible failure under tension max Pt Stability and buckling Loss of stability possible Loss of stability possible Loss of stability possible New stability state Tensile force Pt Compressive force Pc 0 Pcritical Stable equilibrium Irreversible failure under compression max Pc Buckling
w Z Z Y X Jy = Jmin l w(x) w Z X Pcr Pcr l Euler buckling P<Pcr P<Pcr
( ) 0 ! = w x ( ) = = w l 0 A sin kl Euler buckling Boundary conditions:
l/2 l/2 l l/3 l/3 l/3
1 2 2 l 0.7 Different boundary conditions 0.5
Euler hyperbola Euler buckling Bar slenderness:
Johnson-Ostenfeld parabola Tetmajer-Jasiński line Dla: Euler hyperbola Non-elastic buckling or:
P < Pkr P > Pkr równowaga stateczna równowaga niestateczna P Pkr równowaga obojętna Równowaga konstrukcji JG Tak długo, jak P<Pkr pręt zachowuje się w sposób „stateczny”, tzn. znajduje się w stanie początkowej równowagi prostoliniowej. Wówczas, gdy siła osiągnie wartość krytyczną Pkr pręt traci stateczność (ulega wyboczeniu), a jego ugięcia mogą być dowolnie duże. Wyboczenie jest to zatem utrata przez ściskany pręt stanu równowagi statecznej na rzecz równowagi obojętnej lub niestatecznej.
III III II II I I Rys. 17.1 Rys. 17.1 Równowaga konstrukcji AB Jeżeli po dowolnie małym wychyleniu z pierwotnego położenia równowagi ruch ciała jest taki, że wychylenia jego punktów nie są większe tych początkowych to taką równowagę nazywamy stateczną (trwałą). Równowadze statecznej I odpowiada minimum energii potencjalnej układu, a w równowadze chwiejnej IIImaksimum. W stanie równowagi obojętnej II wartość energii potencjalnej przy dowolnie małym wychyleniu pozostaje stała.
