Boosting 原理及在分类上的应用

1. Boosting原理及在分类上的应用 电子工程系 刘辉 2002 年 12 月 9 日

2. Outline • 背景 • Boosting原理 • Boosting算法 • Boosting应用 • 总结

3. 背景 • 游戏理论（Game theory） R P S 锤子 布 剪子 锤子 ½ 1 0 布 0 ½ 1 剪子 1 0 ½ 游戏者1（row player)： RSPPSRS… （损失最小化） 游戏者2（column player）： SRRPSRP… （损失最大化）

4. 选哪个呢？ 背景 • 在线学习（On-line learning) 马以往的表现 马当前的状态 马的主人 场地安排 …….. 以上种种因素，如何综合考虑？

5. 背景 • Boosting思想源于 三个臭皮匠，胜过诸葛亮 Finding many rough rules of thumb can be a lot easier and more effective than finding a single, highly prediction rule.

6. 原理引入 • 天气预报 预测明天是晴是雨？ 传统观念：依赖于专家系统（A perfect Expert)

7. 原理引入 • A perfect expert X X X

8. Reality CNN ABC CBS X X X X X 原理引入 • Boosting：based on “Nobody is perfect”，combine common reporter to obtain perfect expert • 更加符合自然界的现实

9. 3 2 7/4 1 X 1 1 1 1/2 1 1/2 X 1/4 X 1/8 X 1/2 X 1/4 1 1 1 1 1 1 原理引入 X X X X

10. Boosting—concepts(1) • 机器学习（Machine Learning)：将一些已知的并已被成功解决的问题作为范例输入计算机,机器通过学习这些范例总结并生成相应的规则,这些规则具有通用性,使用它们可以解决某一类的问题 。 人脸识别 文本分类 网络安全 生物信息工程 • 学习机（learner)：机器学习得到的规则或者模型。 • 样本：所研究问题的实例，一般在训练集中包括正样本和负样本。 一张人脸图像，一篇文章，一个病毒代码，一个生物的遗传编码 • 训练：采用某种方法，用已知属性的样本作为输入，得到相应规则的过程。 • 训练集：由已知属性的样本组成的集合，作为训练过程的输入数据。 • 测试集：由已知属性的样本组成的集合，作为测试过程的输入数据。 • 假设：学习机对样本做出的判断，即是否符合需要判定的事实。 某张脸是否是张三的，某篇文章是否属于新闻类别

11. Boosting—concepts(2) • 特征选取：从实际数据中抽取反映其本质规律的属性。 人脸图像向量做PCA变换得到特征向量的投影系数 对文本进行语法分析后表示成关于词的特征向量 • 机器学习系统结构表示

12. Boosting Boosting—concepts(3) • 弱学习机（weak learner): 对一定分布的训练样本给出假设（仅仅强于随机猜测） 根据有云猜测可能会下雨 • 强学习机（strong learner): 根据得到的弱学习机和相应的权重给出假设（最大程度上符合实际情况：almost perfect expert) 根据CNN,ABC,CBS以往的预测表现及实际天气情况作出综合准确的天气预测 • 弱学习机 强学习机

13. Boosting流程(loop1) 加权后的训练集 原始训练集 强学习机 弱学习机 弱假设 X>1?1:-1 加权后的假设

14. Boosting流程(loop2) 加权后的训练集 原始训练集 强学习机 弱学习机 弱假设 Y>3?1:-1 加权后的假设

15. Boosting流程(loop3) 加权后的训练集 原始训练集 强学习机 弱学习机 弱假设 Z>7?1:-1 加权后的假设

16. 流程描述 • Step1: 原始训练集输入，带有原始分布 • Step2: 给出训练集中各样本的权重 • Step3: 将改变分布后的训练集输入已知的弱学习机，弱学习机对每个样本给出假设 • Step4: 对此次的弱学习机给出权重 • Step5: 转到Step2, 直到循环到达一定次数或者某度量标准符合要求 • Step6: 将弱学习机按其相应的权重加权组合形成强学习机

17. 核心思想 • 样本的权重 • 没有先验知识的情况下，初始的分布应为等概分布，也就是训练集如果有N个样本，每个样本的分布概率为1/N • 每次循环一后提高错误样本的分布概率，分错样本在训练集中所占权重增大， 使得下一次循环的弱学习机能够集中力量对这些错误样本进行判断。 • 弱学习机的权重 • 准确率越高的弱学习机权重越高 • 循环控制：损失函数达到最小 • 在强学习机的组合中增加一个加权的弱学习机，使准确率提高，损失函数值减小。

18. 简单问题演示（Boosting训练过程）

19. 算法—问题描述 • 训练集 { (x1,y1), (x2,y2),…, (xN,yN) } • xi Rm, yi {-1,+1} • Dt为第t次循环时的训练样本分布（每个样本在训练集中所占的概率， Dt总和应该为1） • ht:X{-1,+1} 为第t次循环时的Weak learner，对每个样本给出相应的假设，应该满足强于随机猜测： • wt为ht的权重 • 为t次循环得到的Strong learner

20. 算法—样本权重 • 思想：提高分错样本的权重 • 反映了strong learner对样本的假设是否正确 • 采用什么样的函数形式？

21. 算法—弱学习机权重 • 思想：错误率越低，该学习机的权重应该越大 • 为学习机的错误概率 • 采用什么样的函数形式？ 和指数函数遥相呼应：

22. 算法--Adaboost

23. 理论分析--最优化 • 如何求弱学习机的权重？ • 最基本的损失函数表达形式 • 为了便于计算，采用以下的目标函数 • Boosting的循环过程就是沿着损失函数的负梯度方向进行最优化的过程。通过调整样本的分布Dt和选择弱学习机的权重wt来达到这个目的。每循环一次，增加一项 ，使损失函数以最快速度下降。

24. 理论分析—熵映射 • 给定当前分布和选定的弱学习机，如何求下一次的分布？ • Boosting的设计思想： • 改变分布，提高错误样本概率，使下一次的弱学习机能够集中精力针对那些困难样本。 • 调整分布后的训练集对当前学习机具有最大的随机性，正确率50%（恰好为随机猜测）

25. 理论分析—熵映射 相对熵原理（最小鉴别信息原理） 已知随机变量X（样本集）的先验分布（Dt），并且已知所求未知分布Dt+1满足条件 ( Dt+1*Ut = 0 )，那么所求得的未知分布估计值具有如下形式： 物理意义：在只掌握部分信息的情况下要对分布作出判断时，应该选取符合约束条件但熵值取得最大的概率分布。从先验分布到未知分布的计算应该取满足已知条件，不确定度（熵）变化最小的解。

26. 应用—人脸识别

27. 应用—人脸识别

28. 应用—文本分类

29. 应用—文本分类

30. 总结 • Boosting的思想源泉： • 三个臭皮匠，胜过诸葛亮 • 将一系列粗略的规则加权组合起来得到高度精确的规则。 • Boosting的数学实质： • 对目标函数（损失函数）的最优化问题。 • Boosting的理论联系： • 最优化 • 熵映射 • Boosting的应用 • 人脸识别 • 文本分类

31. 参考资料 • Internet站点 • www.boosting.org • http://mathworld.wolfram.com • 推荐论文 • A Brief Introduction to Boosting • Experiments with a New Boosting Algorithm • Additive Logistic Regression: a Statistical View of Boosting • The Boosting Approach to Machine Learning: an overview • Game Theory, On-line Prediction and Boosting • Boosting as Entropy Projection • Logistic Regression, AdaBoost and Bregman Distances 以上论文均可在www.boosting.org下载

32. End  Thank you! Have a good supper!