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Tema 5

Tema 5. Extremos relativos de funciones de varias variables. Condición necesaria de extremo relativo. Condición suficiente de extremo relativo. Extremos absolutos de funciones de varias variables. Extremos condicionados de funciones de varias variables.

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Presentation Transcript

  1. Tema 5 • Extremos relativos de funciones de varias variables. • Condición necesaria de extremo relativo. • Condición suficiente de extremo relativo. • Extremos absolutos de funciones de varias variables. • Extremos condicionados de funciones de varias variables. • Método de los multiplicadores de Lagrange.

  2. Extremos de funciones de varias variables

  3. Ejemplo Gráfica de la función z = 2x2+y2, en un entorno de (0, 0) min. rel. plot3d(2*x^2+y^2,x=-3..3,y=-3..3);

  4. Ejemplo Gráfica de la función z =- 2x2-y2, en un entorno de (0, 0) max. rel. plot3d(-2*x^2-y^2,x=-3..3,y=-3..3);

  5. Puntos críticos

  6. Condición necesaria de extremo

  7. Condición necesaria de extremo

  8. Condición suficiente de extremo relativo

  9. Ejemplo

  10. Ejemplo

  11. Extremos de funciones de varias variables

  12. Representación gráfica z = x3 + 3xy2 – 15x - 12y plot3d(x^3+3*x*y^2-15*x-12*y,x=-2.1..2.1,y=-2.1..2.1);

  13. Representación gráfica Gráfica de z = x3 + 3xy2 – 15x - 12y en un entorno de A(2, 1) mínimo relativo plot3d(x^3+3*x*y^2-15*x-12*y,x=1.9..2.1,y=0.9..1.1);

  14. Representación gráfica Curvas de nivel de z = x3 + 3xy2 – 15x - 12y en un entorno de A(2, 1) mínimo relativo

  15. Representación gráfica Gráfica de z = x3 + 3xy2 – 15x - 12y, en un entorno de B(-2,- 1) máximo relativo plot3d(x^3+3*x*y^2-15*x-12*y,x=-2.1..-1.9,y=-1.1..-0.9);

  16. Representación gráfica Curvas de nivel de z = x3 + 3xy2 – 15x - 12y en un entorno de B(-2, -1) mínimo relativo contourplot(x^3+3*x*y^2-15*x-12*y,x=-2.1..-1.9,y=-1.1..-0.9);

  17. Representación gráfica Gráfica de z = x3 + 3xy2 – 15x - 12y en un entorno de C(1,2) punto de silla plot3d(x^3+3*x*y^2-15*x-12*y,x=0.9..1.1,y=1.9..2.1);

  18. Representación gráfica Curvas de nivel de z = x3 + 3xy2 – 15x - 12y en un entorno de C(1, 2) punto de silla contourplot(x^3+3*x*y^2-15*x-12*y,x=0.9..1.1,y=1.9..2.1);

  19. Representación gráfica Gráfica de z = x3 + 3xy2 – 15x - 12y en un entorno de D(-1,-2) punto de silla plot3d(x^3+3*x*y^2-15*x-12*y,x=-1.1..-0.9,y=-2.1..-1.9);

  20. Representación gráfica Curvas de nivel de z = x3 + 3xy2 – 15x - 12y en un entorno de D(-1, -2) punto de silla contourplot(x^3+3*x*y^2-15*x-12*y,x=-1.1..-0.9,y=-2.1..-1.9);

  21. Ejercicio

  22. Extremos absolutos

  23. Extremos absolutos

  24. Extremos absolutos

  25. O A x+y = -3 B Ejemplo

  26. Ejemplo

  27. Ejemplo

  28. Ejemplo

  29. Ejemplo

  30. Ejemplo

  31. Extremos de funciones de varias variables

  32. Extremos de funciones de varias variables

  33. Utilización de ecuaciones paramétricas

  34. Utilización de ecuaciones paramétricas

  35. Ejemplo

  36. Ejemplo

  37. Ejemplo

  38. Ejemplo

  39. Método de los multiplicadores de Lagrange

  40. Método de los multiplicadores de Lagrange

  41. Método de los multiplicadores de Lagrange

  42. Método de los multiplicadores de Lagrange

  43. Interpretación geométrica Función: z=f(x,y) Condición de ligadura:

  44. Método de los multiplicadores de Lagrange

  45. Método de los multiplicadores de Lagrange

  46. Método de los multiplicadores de Lagrange

  47. Método de los multiplicadores de Lagrange

  48. Método de los multiplicadores de Lagrange

  49. Método de los multiplicadores de Lagrange

  50. Método de los multiplicadores de Lagrange

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