Critical endpoint in the PNJL model

1. Critical endpoint in the PNJL model 柏　浩司 　　 河野宏明A, 松崎昌之B, 境祐二, 八尋正信　　 九大理, 佐賀大理工A, 福岡教育大B

2. QCD phase diagram 低温・低密度領域　　 Confinement ? カイラル対称性の自発的破れ　　　　 高温領域　　 Deconfinement カイラル対称性の回復　　　　 低温・高密度領域　　 Color superconductivity 　本研究　 豊かな相構造　　 Polyakov-loop extended Nambu-Jona-Lasinio (PNJL)　模型を 用いて相図、特にCritical endpoint を中心に調べた。 （流れ ： これまでの我々の研究で本研究に関係ある部分を簡単に説明し、その後、本研究を詳しく説明する） Normal NJL model

3. この効果は高次相互作用によって弱まる！. Reference （高次項） A. A. Osipov, B.Hiller and J. da Providencia, Phys. Lett. B634, 48 (2006). A. A. Osipov, B.Hiller, J. Moreira and J. da Providencia, Phys. Lett. B646, 91 (2007). R. Huguet, J. C. Caillon and J. Labarsouque, Nucl. Phys. A781, 448 (2007). R. Huguet, J. C. Caillon and J. Labarsouque, Phys. Rev. C 75, 048201 (2007). Extended Nambu-Jona-Lasinio Model K. K, H. Kouno, T. Sakaguchi, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B 647 (2007) 446. Extended NJL model K. K, M. Matsuzaki, H. Kouno, and M. Yahiro, Phys. Lett. B 657 (2007) 143. ベクター型や高次相互作用が無視できる原理的理由は存在しない。　　 質量項 Same order (1/Nc expansion) 8点相互作用は有効結合定数に温度・化学ポテンシャル依存性を導くという4点相互作用と異なる定性的性質を持つ。　　 しかし、より高次の項は8点相互作用への効果に対する補正になるため以降無視する。

4. Interaction 　ベクター型相互作用　 ベクター相互作用は核子-中間子理論において重要である事が わかっており、クォーク多体系でも同様に重要であると考えられる。　　 （例 ： NJL模型での計算）　　 しかし、ベクター型相互作用は高密度領域でカイラル相転移を弱め、 その結合が十分強い場合、カイラル相転移を全てクロスオーバーに　　　 してしまう[2]。 [1] M. Asakawa and K. Yazaki, Nucl. Phys. A504, 668 (1989). [2] M. Kitazawa, T. Koide, T. Kunihiro and Y. Nemoto, Prog. Thor. Phys. 108, 929 (2002). ・・・　　 更に、ベクター相互作用が強い場合は非閉じ込め相転移が起こらないという問題が生じる[3]。　　 [3] H. Kouno, Soryushiron Kenkyu (Kyoto) 114, C123 (2006), arXiv:nucl-th/0610015 (2006). しかし、8点相互作用を取り入れると [4]で使われているような低密度と高密度領域での結合定数の強さの違いが自動的に導入される。　　 [4] S. Lawley, W. Bentz, and A. W. Thomas, Phys. Lett. B632, 495 (2006).

5. Result on chiral phase transition K. K, H. Kouno, T. Sakaguchi, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B 647 (2007) 446. • スカラー型クォーク8点相互作用は、臨界点をより高い温度・　　 • 　　　 低い化学ポテンシャルの方向へ移動させる。　　 スカラー型クォーク8点作用は　　 カイラル相転移を鋭くする。　　 Normal NJL model 2. スカラー型8点相互作用とスカラー-ベクター混合8点相互作用は　　　 ベクター型相互作用を高密度領域で弱める効果を持つ。　　

6. Extended NJL model 　これまでのまとめ　 クォーク8点相互作用は低密度領域と高密度領域での結合定数の違いを導く。　　 （結合定数に高次相互作用を通じて温度・化学ポテンシャル依存性が現れる。）　　 カイラル相転移を早め、ベクター型相互作用を弱める。　　 　本研究　 NJL模型はカイラル相転移は記述できるがクォークの閉じ込めの議論ができない。　　 Polyakov-loop extended NJL (PNJL) 模型を用いて カイラル相転移と閉じ込め相転移を様々な場合で（Critical endpointを中心に）調べる。　　 （通常、T0調整、ベクター型相互作用、8点相互作用）　　

7. Polyakov-loop extended NJL model NJL model + Polyakov loop → Polyakov-loop extended NJL model P. N. Meisinger, et al, Phys. Lett. B379, 163 (1996). [1] C. Ratti, et al. Phys. Rev. D73, 014019 (2006). K. Fukushima, Phys. Lett. B591, 277 (2004). [2] H. Hansen, et al. Phys. Rev. D75, 065004 (2007). [3] S. Rößner, et al. Phys. Rev. D 75, 034007 (2007) C. Sasaki, B.Friman and K. Redlich, Phys. Rev. D 75, 074013 (2007) ・・・ PNJL模型での臨界点はNJL模型での臨界点よりも高温・低化学ポテンシャルの位置に現れる。　　 零化学ポテンシャルでの擬臨界温度は、以下のようになる。　　 Lattice QCD T F. Karsch, et al. Nucl. Phys. B605, 579 (2001). PNJL model [1,3] PNJL model [1] μ PNJL model [2]

8. Polyakov-Loop Extended NJL Model with multi-quark interaction Lagrangian Polyakov Loop C. Ratti, et al. Phys. Rev. D73, 014019 (2006) （Pure gauge theory でのLattice QCD計算[1]にあわせた値）　　 [1] O. Kaczmarek, et al., Phys. Lett. B 543 (2002) 41.

9. Parameter set T0 Pure gauge theory でのLattice QCD計算の擬臨界温度を再現する値。　　　 ２ ｆｌavor でのLattice QCD計算の擬臨界温度を再現する値。　　　　 NJL part Parameters: Gs, G4,0, Λ. m0 =5.5 MeV Gs(スカラー型 4点相互作用) G4,0(スカラー型 8点相互作用) Λ(カットオフ).

10. T Chiral Phase Transition and Deconfinement Phase Transition K. K,H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, arXiv:hep-ph/0710.2180. μ カイラル凝縮とポリヤコフ-ループ　　 感受率　　 PNJL Susceptibilities PNJL+s4 Chiral condensate、 スカラー型8点相互作用はカイラル相転移に大きく影響するが、閉じ込め相転移にはあまり影響しない。　　 二つの相転移は同じ位置に近づく　　

11. Chiral Phase Transition and Deconfinement Phase Transition T K. K,H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, arXiv:hep-ph/0710.2180. μ カイラル凝縮とポリヤコフ-ループ　　 感受率　　 Susceptibilities カイラルとポリヤコフ-ループの両方の感受率が発散する。　　 Critical endpointでは二つの相転移は同じ位置で起こる。　　 （閉じ込め相転移は、μ=0の場合と異なり高次相互作用の効果を大きく受けている）　　

12. Phase diagram T K. K,H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, arXiv:hep-ph/0710.2180. μ PNJL模型においても、NJL模型の場合と同様に　　 σ4項は臨界点を高温・低化学ポテンシャルへ 移動させる。 PNJL模型の臨界点はNJL模型よりも高温・　　 低化学ポテンシャルになるが、その効果は ベクター型相互作用によって打ち消される。 そのためPNJL模型においても、ベクター型 相互作用が十分強くなると、臨界点は相図から　　 消える。

13. Critical Endpoint T K. K,H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, arXiv:hep-ph/0710.2180. μ Exp. : R. A. Lacey, N. N. Ajitanand, J. M. Alexander, P. Chumg, J. Jia, A. Taranenko and P. Danielewicz, arXiv:nucl-ex/0708.3512. Allowed Region : S. Ejiri, arXiv:hep-lat/0706.3549; arXiv:hep-ph/0710.0653. PNJL模型+高次相互作用の場合のみ Lattice QCDからくる制限を満たす結果と　　 なっている。 （T0＝170 MeVの場合も満たす）　　

14. Summary スカラー型8点相互作用はカイラル相転移に大きく影響するが、閉じ込め相転移にはほとんど影響しない。 (μ＝０では) 　カイラル相転移が早まることで、 　　　二つの相転移は同じ位置に近づく。　　 Chiral condensate、 PNJL模型においても、NJL模型の場合と同様にスカラー型8点相互作用が 存在すると臨界点が高温・低化学ポテンシャルへ移動する。　　　　　　　　　　　　　 ベクター型相互作用はPNJL模型においても、 NJL模型での場合と同じ様に働き、相転移を弱める。　　　　　　　 　高次項のある模型のみLattice QCDからくる制限を満たしている。　　　　　　　　　

15. End