Ekonometrİ II Bölüm 8: Çoklu Regresyon Modelİ : Sorgulama Problemİ

1. Zeynep Berfu Şahin 20794559 Ekonometrİ IIBölüm 8: Çoklu Regresyon Modelİ: Sorgulama Problemİ

2. Güven aralığı ve önsav sınamasını çoklu regresyona uygulama • T testiyle anlamlı çıkmayan kısmi regresyon katsayılarını F testiyle inceleme • Varsayımlara dair çıkarsama ve önsav sınamaları • ui hataları, sıfır ortalama ve σ2 sabit varyanslı normal dağılıma uydukları varsayımı • Çoklu regresyon modeli, ortalama ve tekil tahminlerde kullanılabilir mi? • Örnekler ve Problemler Ders PlanI

3. Amacımız tahminin yanı sıra çıkarsama da yapmak, bu yüzden ui hata terimlerinin olasılık dağılımlarına bakacağız. Daha önce anakütle parametrelerinin nokta tahminini yapmak için OLS (SEK) yöntemini uyguluyorduk.

4. T SINAMALARI • Önsav sınamalarında t sınaması ve güven aralığı yöntemleri

6. Örnek 8.1: Çocuk ÖlümlerİÖrneğİ

7. Tek bir regresyon katsayısının sınanması • Çoklu regresyon modelinin • İki veya daha çok katsayının eşitliğinin sınanması • Kısmi regresyon katsayılarının bazı sınırlamalara uyup uymadıklarının sınanması • Regresyon modelinin zaman veya farklı kesit verilerindeki kararlılığının sınanması • Regresyon model fonksiyon kalıplarının sınanması Çoklu regresyonda önsavsInamasI: genel bİlgİler

8. T sınamasını kullanabiliriz. Bunun için örneğe bakalım. Tek bİr regresyon katsayIsInInsInanmasI

9. Güven aralIğI

10. Örneklem Regresyonunun bütününün anlamlIlIksInamasI

11. ANOVA (VARÇÖZ) ÇİZELGESİ Varyansçözümlemesİ (VARÇÖZ)analysIs of variance (ANOVA)

13. Eğer sıfır önsavı olan B2=B3=0 doğruysa, aşağıdaki iki formül σ2 gerçek varyansı için aynı tahminleri verir.

15. R2 ve F aynı yönde değişirler. • Tahmin edilen regresyonun bütün olarak anlamlılığının ölçüsü olan F demek ki aynı zamanda Ho: R2=0 sınamasına eşdeğerdir. • F sınamasını R2 cinsinden yapmak daha kolaydır. • Anavo Çizelgesinin R2 ile düzenlenmiş hali: R2 ve F ArasIndakİ İLİŞKİ

16. Örneğİmİzde

17. AçIKLAYICI BİR DEĞİŞKENİN MARJİNAL (EK) KATKISI

19. X2 modelde ve Y ile anlamlı bir ilişkisi varken, X3’ün ek katkısı ne kadardır? Bu ek katkı istatistik bakımdan anlamlı mıdır? Bir modele değişkenler hangi ölçüde katılır? Değİşken X3eklenİrkenşunlarIsormalIyIz?

20. Başka bİranovaçİzelgesİ

23. Aynı bağımlı değişkeni içeren ama açıklayıcı değişkenleri farklı olan modeller arasında tercih yapılması gerekiyorsa, en yüksek R2 tercih edilmelidir. • Yeni eklenen değişkenin katsayısının t değeri mutlak 1’den büyük olduğu sürece R2 artar, ya da F(=t2) değeri 1’den büyükse, regresyon R2 değeri de yükselir. • R2 değerini yükseltmesine rağmen RKT’yi istatistiksel olarak anlamlı ölçüde azaltmıyorsa o ek değişkenin modele eklenmesinde dikkatli olunmalıdır. • Aynı şekilde bir değişken kümesini modele eklerken (çıkartırken), 1’den büyük (küçük) bir F değeri veriyorsa, o zaman R2 yükselir (düşer). Yenİ Bİr DeĞİŞken Ne Zaman Eklenmelİ?

24. İkİ Regresyon katsayISInINEşİtlİĞİNİN SINANMASI

25. sh(B3-B4) ü bulmak için; ve alttaki de sınama istatistiğinin son halidir.

26. B3 be B4’ü tahmin edin. Herhangi bir bilgisayar programıyla bu kolayca yapılabilir. • Birçok bilgisayar yazılımı tahmin edilen anakütle katsayılarının varyanslarıyla ortak varyanslarını zaten hesaplar. Bu tahinleri kullanarak paydadaki standart hata kolayca bulunabilir. • Eğer hesaplanan t değeri, belirlenen anlamlılık düzeyinde, belli sd ile eşik t değerinden büyükse, sıfır önsavı reddedilebilir. Eğer, t istatistiğinin p değeri yeterince düşükse, sıfır önsavı reddedilebilir. SINAMA SÜRECİ

27. Örnek: YenİDEN KÜPLÜ ÜRETİM FONKSİYONU

28. Belli bir regresyon modelindeki katsayılar için bir takım doğrusal sınırlamalar öngörülebilir. Cobb-Douglas üretim fonksiyonu gibi… • Aşağıdaki modelin log-doğrusal gösterimidir. SINIRLI EN KÜÇÜK KARELER: DOĞRUSAL EŞİTLİK SINIRLAMALARININ SINIRLAMASI

29. T Sınaması; en basit yol sınırlamayı hesaba katmadan bilindik yolla tahmin etmektir (Sınırlanmamış Regresyon).B2 ve B3 tahmin edildikten sonra önsavın ya da sınırlamanın sınanması aşağıdaki şekilde t sınamasıyla yapılabilir. Doğrusal eşİTLİK SINIRLAMASININ SINANMASI YOLLARI: T SINAMASI VE F SINAMASI YAKLAŞIMLARI

30. F SINAMASI YAKLAŞIMI: SINIRLI EN KÜÇÜK KARELER

32. SINIRLANMIŞ VE SINIRLANMAMIŞ REGRESYONLARIN KARŞILAŞTIRILMASI

33. Sınırlanmamış ve sınırlanmış regresyonlardaki R2 karşılaştırışamaz., 7.8’deki yöntemle R2’leri karşılaştırılabilir hale getiririz. Yukarıdaki model için R2’yi 0.8489 buluruz, bu değer artık sınırlanmamış 0.7685’lik R2 değeriyle karşılaştırılabilir. Tayvan tarIM KESİMİNDE COBB-DOUGLAS ÜRETİM FONKSİYONU, 1958-1972

34. Gözlenen değer, %5düzeyinde anlamlıdır, ve sıfır önsavı reddedilir. Eğer geçerli olsaydı, sınırlamalı model için tahmin edilen 0,61298 değeri B3’ü gösterdiğinden B2’de 0,38702 olarak kolayca bulunabilirdi.

35. F sınaması, aşağıdaki k değişkenli regresyon modelinde bir ya da daha çok ana kütle katsayısının sınanması için genel bir yöntemdir: • İki aşağıda olduğu gibi modele sınırlamalar koyan ya da bazı açıklayıcı değişkenlerin modelde olmadığını söyleyen önsavlar F sınamasıyla sınanabilir. GENEL F SINAMASI

36. Biri, sınırlanmamış, diğeri sınırlanmış iki modelimiz var. Bazı değişkenler çıkarılarak, doğrusal sınırlamalar getirerek sınırlanmış model bulunabilir. • Sınırlı ve sınırlanmamış modeller verilere uydurulur, her birinin belirlilik katsayıları elde edilir. Sınırlanmamış modelde sd (n-k) ile, sınırlanmış modelde sd (m)’ye dikkat. Burada m doğrusal sınırlama sayısıdır ya da modelden çıkarılan açıklayıcı değişken sayısıdır. F SINAMASININ GENEL STRATEJİSİ

37. Daha sonra F oranını hesaplar ve şunu uygularız: Eğer hesaplanan F,>Fα (m,n-k)=>sıfır önsavı reddedilir., aksi kabul edilir. Fα (m,n-k), α anlamlılık düzeyindeki eşik F değeridir.

38. ABD’de TAVUK ETİ TALEBİ ÖRNEĞİ

39. Sınırlanmamış ve sınırlanmış regresyon ve önsavı sınamak için F oranı

40. %5’te F değeri istatistik bakımından anlamlı değildir.

41. Eğer model katsayıları zaman içerisinde sabit kalmayıp değişime uğruyorlarsa, bu duruma “yapısal değişim” (structuralchange) denir. 2001 yılında dalgalı kur rejimine geçiş, 1991 yılı vergi yasası reformu, Opec Petrol Ambargosu, Körfez Savaşı yapısal değişime örneklerdir. • Yapısal değişim özellikle zaman serileri içeren regresyon modellerinde önemlidir. CHOW TESTİ

42. Aşağıdaki 3 dönemde yapısal bir değişim olmadığını varsayıyoruz. ChowtesTİadImlarI

47. BİTTİ 