1 / 99

Logi čko projektovanje

Logi čko projektovanje. Bulova algebra Digitalna logička kola Minimizacija Bulovih funkcija Tehnološko mapiranje. Bulova algebra. Algebarska struktura : (B= {0,1}, +, ·), + - logi čko ILI (OR) , · - logičko I (AND) Aksioma 1 ( Z atvorenosti) Aksioma 2 (Jedinični element) x+0=0+x=x

carlos-jimenez
Download Presentation

Logi čko projektovanje

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Logičko projektovanje Bulova algebra Digitalna logička kola Minimizacija Bulovih funkcija Tehnološko mapiranje

  2. Bulova algebra Algebarska struktura: (B={0,1}, +, ·), + - logičko ILI (OR), · - logičko I (AND) • Aksioma 1 (Zatvorenosti) • Aksioma 2 (Jedinični element) x+0=0+x=x x·1=1·x=x • Aksioma 3 (Komutativnost) x+y=y+x x·y=y·x • Aksioma 4 (Distributivnosti) x·(y+z)=x·y+x·z x+y·z=(x+y) ·(x+z) • Aksioma 5 (Komplementarni element) x+x’=1 x·x'=0 • Aksioma 6 (Kardinalnost) Arhitektura mikrosistema

  3. Operatori Bulove algebre Bulova algebra: (B={0,1}, AND, OR, NOT) – praktična definicija Arhitektura mikrosistema

  4. Teoreme Bulove algebre Arhitektura mikrosistema

  5. Asocijativnost + komutativnost • U logičkoj sumi ili proizvodu proizvoljnog broja promenljivih redosled promenljivih i raspored zagrada nije od značaja Arhitektura mikrosistema

  6. Apsorpcija + sažimanje • Osnova za pojednostavljenje (minimizaciju) prekidačih funkcija • Apsorpcija smanjuje broj literala za 2 • yx + x = x • (y+x)x= x • Sažimanje smanjuje broj literala za 3 • x · y + x · y’ = x • (x + y) · (x + y’) = x Arhitektura mikrosistema

  7. DeMorganova teorema • (x + y)’ = x’ · y’ • (x · y)’ = x’ + y’ Arhitektura mikrosistema

  8. Pozitivna i negativna logika Negativna logika: LOW → 1 HIGH → 0 Pozitivna logika: LOW → 0 HIGH → 1 Arhitektura mikrosistema

  9. (x · y) + x = x (y + x) · x = x x · 1 = x x + 0 = x Neka je E(x1,x2…xn) Bulov izraz, aEd(x1,x2…xn) njegov dualni izraz. Tada važi: E’(x1,x2…xn) = Ed(x1’,x2’…xn’) Generalizovana De Morganova pravila: (x1+x2+…+xn)’=x1’x2’…xn’ (x1x2…xn)= x1’+x2’+…+xn’ Princip dualnosti Arhitektura mikrosistema

  10. Bulova funkcija: algebarski izraz sačinen od binarnih promenljivih, Bulovih operatora AND, OR i NOT, zagrada i znaka jednakosti Tabela istinitosti: Bulove funkcije AND članovi F1 = xy+xy’z+x’yz OR član literali Komplement funkcije: - Primenom De Morganovih pravila: F1’ = (xy+xy’z+x’yz)’ = (xy)’(xy’z)’(x’yz)’ = (x’+y’)(x’+y+z’)(x+y’+z’) - Primenom principa dualnosti: F1’ = (xy+xy’z+x’yz)’ = (x’+y’)(x’+y+z’)(x+y’+z’) Arhitektura mikrosistema

  11. Algebarske manipulacije Problem: Pokazati da su sledeća dva izraza ekvivalentna: F1= xy+xy’z+x’yz (8 literala) F1 = xy+xz+yz (6 literala) Rešenje: xy+xy’z+x’yz = xy+xyz+xy’z+x’yz apsorbcija = xy+x(y+y’)z+x’yz distributivnost = xy+x1z+x’yz komplement = xy+xz+x’yz identitet = xy+xyz+xz+x’yz apsorpcija = xy+xz+(x+x’)yz distributivnost = xy+xz+1yz komplement = xy+xz+yz identitet Broj AND i OR operatora jednak je broju literala umanjenom za 1. Manji broj literala =>Manji broj AND i OR operatora => Manja hardverska složenost (cena) Arhitektura mikrosistema

  12. Kanonske forme- mintermi i makstermi - • maksterm– Bulova funkcija koja ima vrednost 0 samo za jednu kombinaciju vrednosti promenljivih, a vrednost 0 za sve ostale kombinacije • Za funkciju od n promenljivih postoji 2n maksterma, Mi, i =0,...,2n-1. • Svaki maksterm se može predstaviti u obliku OR člana od n literala • Makstermiod tri promenljive: • minterm– Bulova funkcija koja ima vrednost 1 samo za jednu kombinaciju vrednosti promenljivih, a vrednost 0 za sve ostale kombinacije • Za funkciju od n promenljivih postoji 2n minterma, mi, i =0,...,2n-1. • Svaki minterm se može predstaviti u obliku AND člana od n literala • Mintermi od tri promenljive: Arhitektura mikrosistema

  13. Kanonske forme F = m3+m5+m6+m7 = x’yz+xy’z+xyz’+xyz = ∑(3,5,6,7) - suma 1-minterma F = M0M1M2M4 = (x+y+z)(x+y+z’)(x+y’+z)(x’+y+z) = ∏(0,1,2,4) - proizvod 0-maksterma F’ = m0+m1+m2+m4 = x’y’z’+x’y’z+x’yz’+xy’z’ = ∑(0,1,2,4) - suma 0-minterma F’ = M3M5M6M7 = (x+y’+z’)(x’+y+z’)(x’+y’+z)(x’+y’+z’) = ∏(3,5,6,7) - proizvod 1-maksterma Arhitektura mikrosistema

  14. Kanonske forme - proširenje - • Svaki Bulov izraz se može proširiti na oblik suma minterma ili proizvod maksterma Transformisati izraz F=x+yz (3 literala) u oblik: proizvodmaksterma x+yz = (x+y)(x+z) = (x+y+zz’)(x+yy’+z) = (x+y+z)(x+y+z’)(x+y+z)(x+y’+z) = (x+y+z)(x+y+z’)(x+y’+z) = ∏(0,1,2) - 9 literala suma minterma x+yz = x(y+y’)(z+z’) + (x+x’)yz = xyz+xyz’+xy’z+xy’z’+xyz+x’yz = xyz+xyz’+xy’z+xy’z’+x’yz = ∑(3,4,5,6,7) – 15 literala ∑(3,4,5,6,7) = ∏(0,1,2) • Kanonske forme su jedinstvene i lako se izvode, ali, obično, sadrže veći broj literala u odnosu na izraze nekog drugog oblika Arhitektura mikrosistema

  15. Standardne forme Proizvod-suma: F1’=(x’+y’)(x+y’+z’)(x’+y+z’) implikat – ORčlan od jednog ili više literala Suma-proizvoda: F1=xy+x’yz+xy’z implikant – AND član od jednog ili više literala • Standardne forme nisu jedinstvene • Kanonaska forma -> standardna forma: • xyz+xyz’ = xy(z+z’) = xy • xyz+xyz’+xy’z+x’yz = (xyz+xyz’)+(xyz+xy’z)+(xyz+x’yz) • = xy(z+z’) + x(y+y’)z + (x+x’)yz • 1-mintermi= xy+xz+yz • primarni implikanti (dalja redukcija nije moguća) • Svaki primarni implikant obuhvata jedan ili više 1-minterma • Svaki 1-minterm je uključen u jedan ili više primarnih implikanata • Ako je 1-minterm sadržan samo u jednom primarnom implikantu, takav implikant se zove esencijalni primarni implikant Arhitektura mikrosistema

  16. Nestandardne forme • Bulovi izrazi koji sadrže zagrade • Dobijaju se faktorizacijom kanonskih i standardnih formi xy+xy’z+xy’z = x(y+y’z+y’w) = x(y+y’(z+w)) – 5 literala • Omogućavaju dalju redukciju broja literala • Nisu jedinstvene F1 = xy+xz+yz = xy+(x+y)z varijanta 1 = x(y+z)+yz varijanta 2 = xz+y(x+y) varijanta 3 • Veće kašnjenje (duže vreme izračunavanja): prvo se izračuna izraz u zagradi, a onda... Arhitektura mikrosistema

  17. Logičke operacije Arhitektura mikrosistema

  18. Digitalna logička kola • Logičko kolo ili gejt - digitalno kolo koje obavlja jednu ili više standardnih Bulovih operacija. • Biblioteka gejtova - kolekcija logičkih kola koje koristimo za konstrukciju kombinacionih mreža. • Standardni gejtovi - gejtovi koji pripadaju biblioteci. • Bibiloteke gejtova sadrže manji broj gejtova koji se biraju u skladu sa sledećim kriterijumima: • Frekvencija korišćenja u tipičnom dizajnu, definisana kao sposobnost gejta da u kombinaciji sa drugim gejtovima iz biblioteke realizuje raznorodne Bulove funkcije. • Proširljivost operatora na više od dve promenljive. Preduslov za proširljivost operatora je posedovanje osobine komutativnosti i asocijativnosti. • Jednostavnost konstrukcije, koja se definiše brojem tranzistora potrebih za realizaciju gejta kao i vreme potrebno da se promena na ulazu gejta prenese na izlaz gejta. Arhitektura mikrosistema

  19. Osnovna logička biblioteka Arhitektura mikrosistema

  20. Primer:Sinteza potpunog sabirača Varijanta 2: ci+1 = xiyici'+xiyici+xi'yici+xiyi'ci = xiyi(ci'+ci)+ci(xi'yi+xiyi') = xiyi+ci(xi yi) Varijanta 1: ci+1= (xiyi)+ci(xi+yi) si = xi’yici+xi’yici+xiyi’ci’+xiyici = (xi’yi+xiyi’)ci’+(xiyi)ci = (xiyi)ci’+(xiyi)’ci = (xiyi)ci Arhitektura mikrosistema

  21. Primer:Sinteza potpunog sabirača(realizacija pomoću NAND gejtova) ci+1 = xiyi+ci(xi+yi) = ((xiyi)’(ci(xi+yi))’)’ si = (xiyi)ci’+(xiyi)ci = (xiyi)'ci'+(xiyi)ci = (xiyi)ci gde je: xiyi = xiyi+xi’yi’ = ((xiyi)'(xi'yi')')' = ((xiyi)'(xi+yi))’ Arhitektura mikrosistema

  22. Gejtovi sa više ulaza Arhitektura mikrosistema

  23. Primer:Realizacija potpunog sabirača pomoću više-ulaznih gejtova ci+1= xiyi+cixi+ciyi = ((xiyi)’(cixi)’(ciyi)’)’ si = xi’yici+xi’yici+xiyi’ci’+xiyici = ((xi'yi'ci)'(xi'yici')'(xiyi'ci')'(xiyici)')' Arhitektura mikrosistema

  24. Više-operatorski gejtovi(kompleksni gejtovi) Arhitektura mikrosistema

  25. Primer:Realizacija potpunog sabirača pomoću više-operatorskih gejtova ci+1= xiyi+cixi+ciyi = ((xiyi)’(cixi)’(ciyi)’)’ = ((xi’+yi’)(ci’+xi’)(ci’+yi’))’ = ((xi’yi’+ci’xi’+ci’yi’)’ si = xi’yici+xi’yici+xiyi’ci’+xiyici = ((xi'yi'ci+xi'yici)(xiyi'ci'+xiyici)')' Arhitektura mikrosistema

  26. Minimizacija Bulovih funkcija • Cilj: optimizacija cene i kašnjenja logičkih mreža. • Osobine logičke mreže direktno zavise od osobina algebarskog izraza (broj i tipovi operatora) na osnovu koga je mreža konstruisana => • Neophodne su sistematske tehnike za transformaciju Bulovih izraza obilka standardne i nestandardne forme u oblik koji će garantovati optimalnu realizaciju. • Ne postoji univerezalna metoda za minimizaciju Bulovih funkcija, jer kriterijumi optimalnosti zavise od sastava raspoložive bibiloteke gejtova i osobina implementacione tehnologije. Arhitektura mikrosistema

  27. Bulove kocke 1-podkub mintermi yizi 2-kub xiyi xizi Primarni implikant (PI) - podkub koji nije sadržan ni u jednom drugom podkubu Esencijalni primarni implikant (EPI) je podkub koji sadrži 1-minterm koji nije sadržan ni u jednom drugom podkubu. Arhitektura mikrosistema

  28. Karnoove mape • Dvodimenzionalna forma Bulove kocke (n-kuba) • Ukazuju na susedstvo binarnih kombinacija što olakšava identifikaciju podkubova Arhitektura mikrosistema

  29. Karnoova mapa za dve promenljive Arhitektura mikrosistema

  30. Karnoova mapa za tri promenljive Arhitektura mikrosistema

  31. Karnoova mapa za četiri promenljive Arhitektura mikrosistema

  32. Karnoova mapa za pet promenljivih Arhitektura mikrosistema

  33. Minimizacija Bulovih funkcija pomoću Karnoovih mapa(procedura) Korak Kreiranje minimalnog pokrivanja nije egzaktan. Greedy algoritam: u listi primarnih implikanata pronalaze se implikanti koji pokrivaju najveći broj nepokrivenih 1-miterma i prebacuju u listu pokrivanja. Ako dva ili više implikanata pokrivaju isti broj nepokrivenih 1-minterma, na slučajan način, bira se jedan. Ova procedura se ponavlja sve dok svi mintermi ne postanu pokriveni. Arhitektura mikrosistema

  34. Minimizacija Bulovih funkcija pomoću Karnoovih mapa(primer) • Korišćenjem Karnoove mape pojednostaviti Bulovu funkciju: F=w’y’z’+wz+xyz+w’y Oba rešenja sadrže isti broj operatora Arhitektura mikrosistema

  35. Minimizacija Bulovih funkcija pomoću Karnoovih mapa(primer neoptimalnosti procedure) Minimizovati Bulovu funkciju: F=w’x’yz’+w’xy+wxz+wx’y’+w’x’y’z’ Primarni implikanti imaju istu veličinu => sadržaj liste pokrivanja zavisi od slučajnog redosleda izbora primarnih implikanata Arhitektura mikrosistema

  36. Minimizacija nepotpuno definisanih funkcija(primer) Problem: Izvesti Bulov izraz za funkciju koja određuje komplement najveće cifre BCD cifre. Funkcije y3, y2, y1 i y0 nisu definisane za sve kombinacije ulaznih promenljivih x3, x2, x1 i x0 koje nisu navedene u tabeli istinitosti. Arhitektura mikrosistema

  37. Minimizacija nepotpuno definisanih funkcija(rešenje) Arhitektura mikrosistema

  38. VLSI tehnologija • Nivoi integracije: • Nizak nivo integracije (SSI – Small Scale Integration) - do 10 nezavisnih gejtova • Srednji nivo integracije (MSI - Medium-Scale Integration) 10 do 100 gejtova: registri, brojači i sabirači. • Visoki nivo integracije (LSI - Large-Scale Integration) između 100 i nekoliko stotina gejtova: kontroleri, memorijski čipovi manjeg kapaciteta i programabilne logičke komponente. • Veoma visok nivo integracije (VLSI – Very-large-scale Integration) više stotina hiljada gejtova: memorije velikog kapaciteta, mikroprocesori, mikroračunari na čipu i različiti hardverski akceleratori. • Custom - kola potpuno po narudžbi • Semi-custom – kola po narudžbi • Programabilna kola Arhitektura mikrosistema

  39. Standardna digitalna integrisana kola • IC fiksne funkcije koja se proizvode u masovnim serijama za nepoznatog kupca • Standardizovana funkcija i pakovanje • komponente sa istom oznakom, proizvedene od strane različitih proizvođača poseduju identično pakovanje, raspored pinova, logičku funkciju i približne električne karakteristike. • Serije i familije: • Serija 7400. Familije: 74LS (TTL), 74HC (CMOS), 74HCT (BiCMOS), ... • Serija 4000 (CMOS) Arhitektura mikrosistema

  40. Standardna digitalna IC (serija 7400) • IC niskog i srednjeg nivoa integracije (do 100 logičkih kola u jednom čipu) • Više od 100 tipova kola: osnovna logička kola, digitalna kola složenije funkcije (npr. 4-bitni brojač, dekoder 3-u-8, 4-bitni komparator, 8-bitni sabirač) Arhitektura mikrosistema

  41. Standardna digitalna IC (realizacija složenijih funkcija) • f = x1x2 + x2`x3 Arhitektura mikrosistema

  42. Klasifikacija IC prema nivou integracije • Klasična podela • SSI (Small-Scale Integration), IC niskog nivoa integracije. Do 10 logičkih kola. • MSI (Medium-Scale Integration), IC srednjeg nivoa integracije. Od 10 do 100 logičkih kola. • LSI (Large-Scale Integration), IC velikog nivoa integracije. 100 - 1000 logičkih kola. • VLSI (Very Large Scale Integration), IC veoma velikog nivoa integracije. Više od 100.000 logičkih kola. Arhitektura mikrosistema

  43. Savremena digitalna IC • Savremena IC su VLSI. Stariji tipovi čipova koriste se retko ili samo kao rezervni delovi za starije uređaje. • Koncept ˝sistem na ploči˝ zamenjen je konceptom ˝sistem na čipu˝. Arhitektura mikrosistema

  44. Programabilne logičke komponente • PLD (Programmable Logic Device) • Digitalna IC ˝opšte namene˝. • Sadrže mnoštvo nepovezanih logičkih kola, metalnih veza i prekidača. • Programiranjem prekidača ostvaruje se željeno povezivanje logičkih kola i tako realizuje data funkcija. • Reprogramiranje – jednom programirano PLD kolo se može programirati novom funkcijom. Arhitektura mikrosistema

  45. PLA • Bolova algebra: Svaka logička funkcija se može predstaviti u vidu zbira logičkih proizvoda. Npr. f1 = x1’x2x3’ + x2x4’ + x1x4 • PLA: dve programabilne mreže: • AND – realizuje logičke proizvode • OR – sumira logičke proizvode Arhitektura mikrosistema

  46. PLA (unutrašnja struktura) • f1= x1x2 + x1x3` + x1`x2`x3. • f2 = x1x2 + x1`x2`x3 + x1x3 Simbolički prikaz Arhitektura mikrosistema

  47. PAL • AND mreža programabilna, OR mreža fiksna f1 = x1x2x3` + x1`x2x3 f2 = x1`x2` + x1x2x3 Arhitektura mikrosistema

  48. PAL 16L8 (kombinacioni izlazi) Arhitektura mikrosistema

  49. PAL 16R8 (registarski izlazi) Arhitektura mikrosistema

  50. ROM • AND mreža fiksna, OR mreža programabilna • AND matrica ima funkciju binaranog dekodera n/2n (generator minterma) • Mogućnost realizacije proizvoljen funkcije n promenljvih Arhitektura mikrosistema

More Related